2015-11-13 收藏
刚升初三的学生在期待与喜悦之余内心会有一丝沉重,因为摆在眼前的有两个问题,一是怎样对自己的初三学习有个科学的规划,二是在找到行之有效的学习方法提高学习效率,下文为2016中考数学试卷的内容。
一.选择题(共10小题)
1.(2015南昌)下列运算正确的是( )
A.(2a2)3=6a6B.﹣a2b23ab3=﹣3a2b5
C. =﹣1D. + =﹣1
2.(2015山西)化简 ﹣ 的结果是( )
A. B. C. D.
3.(2015台湾)将甲、乙、丙三个正分数化为最简分数后,其分子分别为6、15、10,其分母的最小公倍数为360.判断甲、乙、丙三数的大小关系为何?( )
A.乙丙B.乙甲C.甲丙D.甲乙
4.(2015厦门)2﹣3可以表示为( )
A.2225B.2522C.2225D.(﹣2)(﹣2)(﹣2)
5.(2015枣庄)关于x的分式方程 =1的解为正数,则字母a的取值范围为( )
A.﹣1B.﹣1C.﹣1D.﹣1
6.(2015齐齐哈尔)关于x的分式方程 = 有解,则字母a的取值范围是( )
A.a=5或a=0B.0C.5D.5且a0
7.(2015荆州)若关于x的分式方程 =2的解为非负数,则m的取值范围是( )
A.﹣1B.1C.﹣1且mD.﹣1且m1
8.(2015南宁)对于两个不相等的实数a、b,我们规定符号Max{a,b}表示a、b中的较大值,如:Max{2,4}=4,按照这个规定,方程Max{x,﹣x}= 的解为( )
A.1﹣ B.2﹣ C.1+ 或1﹣ D.1+ 或﹣1
9.(2015营口)若关于x的分是方程 + =2有增根,则m的值是( )
A.m=﹣1B.m=0C.m=3D.m=0或m=3
10.(2015茂名)张三和李四两人加工同一种零件,每小时张三比李四多加工5个零件,张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等,求张三和李四每小时各加工多少个这种零件?若设张三每小时经过这种零件x个,则下面列出的方程正确的是( )
A. = B. = C. = D. =
二.填空题(共9小题)
11.(2015上海)如果分式 有意义,那么x的取值范围是 .
12.(2015常德)使分式 的值为0,这时x= .
13.(2015梅州)若 = + ,对任意自然数n都成立,则a= ,b ;计算:m= + + ++ = .
14.(2015黄冈)计算 (1﹣ )的结果是 .
15.(2015安徽)已知实数a、b、c满足a+b=ab=c,有下列结论:
①若c0,则 + =1;
②若a=3,则b+c=9;
③若a=b=c,则abc=0;
④若a、b、c中只有两个数相等,则a+b+c=8.
其中正确的是 (把所有正确结论的序号都选上).
16.(2015毕节市)关于x的方程x2﹣4x+3=0与 = 有一个解相同,则a= .
17.(2015黑龙江)关于x的分式方程 ﹣ =0无解,则m= .
18.(2015湖北)分式方程 ﹣ =0的解是 .
19.(2015通辽)某市为处理污水,需要铺设一条长为5000m的管道,为了尽量减少施工对交通所造成的影响,实际施工时每天比原计划多铺设20m,结果提前15天完成任务.设原计划每天铺设管道x m,则可得方程 .
三.解答题(共10小题)
20.(2015宜昌)化简: + .
21.(2015南充)计算:(a+2﹣ ) .
22.(2015重庆)计算:
(1)y(2x﹣y)+(x+y)2;
(2)(y﹣1﹣ ) .
23.(2015枣庄)先化简,再求值:( +2﹣x) ,其中x满足x2﹣4x+3=0.
24.(2015烟台)先化简: ( ﹣ ),再从﹣2
25.(2015河南)先化简,再求值: ( ﹣ ),其中a= +1,b= ﹣1.
26.(2015黔东南州)先化简,再求值: ,其中m是方程x2+2x﹣3=0的根.
27.(2015哈尔滨)先化简,再求代数式:( ﹣ ) 的值,其中x=2+tan60,y=4sin30.
28.(2015广元)先化简:( ﹣ ) ,然后解答下列问题:
(1)当x=3时,求原代数式的值;
(2)原代数式的值能等于﹣1吗?为什么?
29.(2015安顺)母亲节前夕,某商店根据市场调查,用3000元购进第一批盒装花,上市后很快售完,接着又用5000元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍,且每盒花的进价比第一批的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价是多少元?
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.(2015南昌)下列运算正确的是( )
A.(2a2)3=6a6B.﹣a2b23ab3=﹣3a2b5
C. =﹣1D. + =﹣1
考点:分式的乘除法;幂的乘方与积的乘方;单项式乘单项式;分式的加减法.
专题:计算题.
分析:A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断;
B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果,即可做出判断;
C、原式约分得到结果,即可做出判断;
D、原式变形后,利用同分母分式的减法法则计算,约分即可得到结果.
解答:解:A、原式=8a4,错误;
B、原式=﹣3a3b5,错误;
2.(2015山西)化简 ﹣ 的结果是( )
A. B. C. D.
考点:分式的加减法.
专题:计算题.
分析:原式第一项约分后,利用同分母分式的减法法则计算,即可得到结果.
3.(2015台湾)将甲、乙、丙三个正分数化为最简分数后,其分子分别为6、15、10,其分母的最小公倍数为360.判断甲、乙、丙三数的大小关系为何?( )
A.乙丙B.乙甲C.甲丙D.甲乙
考点:分式的混合运算.
分析:首先把360分解质因数,可得360=22233然后根据甲乙丙化为最简分数后的分子分别为6、15、10,6=23,可得化简后的甲的分母中不含有因数2、3,只能为5,即化简后的甲为 ;再根据15=35,可得化简后的乙的分母中不含有因数3、5,只能为2,4或8;再根据10=25,可得化简后的丙的分母中不含有因数2、5,只能为3或9;最后根据化简后的三个数的分母的最小公倍数为360,甲的分母为5,可得乙、丙的最小公倍数是3605=72,再根据化简后的乙、丙两数的分母的取值情况分类讨论,判断出化简后的乙、丙两数的分母各是多少,进而求出化简后的甲乙丙各是多少,再根据分数大小比较的方法判断即可.
解答:解:360=22233
因为6=23,
所以化简后的甲的分母中不含有因数2、3,只能为5,
即化简后的甲为 ;
因为15=35,
所以化简后的乙的分母中不含有因数3、5,只能为2,4或8;
因为10=25,
所以化简后的丙的分母中不含有因数2、5,只能为3或9;
因为化简后的三个数的分母的最小公倍数为360,甲的分母为5,
所以乙、丙的最小公倍数是3605=72,
(1)当乙的分母是2时,丙的分母是9时,
乙、丙的最小公倍数是:29=18,
它不满足乙、丙的最小公倍数是72;
(2)当乙的分母是4时,丙的分母是9时,
乙、丙的最小公倍数是:49=36,
它不满足乙、丙的最小公倍数是72;
所以乙的分母只能是8,丙的分母只能是9,
此时乙、丙的最小公倍数是:89=72,
所以化简后的乙是 ,丙是 ,
(2)此题还考查了分数大小比较的方法,要熟练掌握.
4.(2015厦门)2﹣3可以表示为( )
A.2225B.2522C.2225D.(﹣2)(﹣2)(﹣2)
考点:负整数指数幂;有理数的乘方;同底数幂的乘法;同底数幂的除法.
分析:根据负整数指数幂、同底数幂的除法,即可解答.
解答:解:A、2225=22﹣5=2﹣3,故正确;
B、2522=23,故错误;
C、2225=27,故错误;
5.(2015枣庄)关于x的分式方程 =1的解为正数,则字母a的取值范围为( )
A.﹣1B.﹣1C.﹣1D.﹣1
考点:分式方程的解.
专题:计算题.
分析:将分式方程化为整式方程,求得x的值然后根据解为正数,求得a的范围,但还应考虑分母x+10即x﹣1.
解答:解:分式方程去分母得:2x﹣a=x+1,
解得:x=a+1,
根据题意得:a+10且a+1+10,
6.(2015齐齐哈尔)关于x的分式方程 = 有解,则字母a的取值范围是( )
A.a=5或a=0B.0C.5D.5且a0
考点:分式方程的解.
分析:先解关于x的分式方程,求得x的值,然后再依据关于x的分式方程 = 有解,即x0且x2建立不等式即可求a的取值范围.
解答:解: = ,
去分母得:5(x﹣2)=ax,
去括号得:5x﹣10=ax,
移项,合并同类项得:
(5﹣a)x=10,
∵关于x的分式方程 = 有解,
5﹣a0,x0且x2,
即a5,
系数化为1得:x= ,
0且 2,
即a5,a0,
综上所述:关于x的分式方程 = 有解,则字母a的取值范围是a5,a0,
7.(2015荆州)若关于x的分式方程 =2的解为非负数,则m的取值范围是( )
A.﹣1B.1C.﹣1且mD.﹣1且m1
考点:分式方程的解.
专题:计算题.
分析:分式方程去分母转化为整式方程,表示出整式方程的解,根据解为非负数及分式方程分母不为0求出m的范围即可.
解答:解:去分母得:m﹣1=2x﹣2,
解得:x= ,
8.(2015南宁)对于两个不相等的实数a、b,我们规定符号Max{a,b}表示a、b中的较大值,如:Max{2,4}=4,按照这个规定,方程Max{x,﹣x}= 的解为( )
A.1﹣ B.2﹣ C.1+ 或1﹣ D.1+ 或﹣1
考点:解分式方程.
专题:新定义.
分析:根据x与﹣x的大小关系,取x与﹣x中的最大值化简所求方程,求出解即可.
解答:解:当x﹣x,即x0时,所求方程变形得:﹣x= ,
去分母得:x2+2x+1=0,即x=﹣1;
当x﹣x,即x0时,所求方程变形得:x= ,即x2﹣2x=1,
解得:x=1+ 或x=1﹣ (舍去),
9.(2015营口)若关于x的分是方程 + =2有增根,则m的值是( )
A.m=﹣1B.m=0C.m=3D.m=0或m=3
考点:分式方程的增根.
分析:方程两边都乘以最简公分母(x﹣3),把分式方程化为整式方程,再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值,然后代入进行计算即可求出m的值.
解答:解:方程两边都乘以(x﹣3)得,
2﹣x﹣m=2(x﹣3),
∵分式方程有增根,
x﹣3=0,
①让最简公分母为0确定增根;
②化分式方程为整式方程;
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.
10.(2015茂名)张三和李四两人加工同一种零件,每小时张三比李四多加工5个零件,张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等,求张三和李四每小时各加工多少个这种零件?若设张三每小时经过这种零件x个,则下面列出的方程正确的是( )
A. = B. = C. = D. =
考点:由实际问题抽象出分式方程.
分析:根据每小时张三比李四多加工5个零件和张三每小时加工这种零件x个,可知李四每小时加工这种零件的个数,根据张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等,列出方程即可.
解答:解:设张三每小时加工这种零件x个,则李四每小时加工这种零件(x﹣5)个,
二.填空题(共9小题)
11.(2015上海)如果分式 有意义,那么x的取值范围是 x﹣3 .
考点:分式有意义的条件.
分析:根据分式有意义的条件是分母不为0,列出算式,计算得到答案.
12.(2015常德)使分式 的值为0,这时x= 1 .
考点:分式的值为零的条件.
专题:计算题.
分析:让分子为0,分母不为0列式求值即可.
13.(2015梅州)若 = + ,对任意自然数n都成立,则a= ,b ﹣ ;计算:m= + + ++ = .
考点:分式的加减法.
专题:计算题.
分析:已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算,根据题意确定出a与b的值即可;原式利用拆项法变形,计算即可确定出m的值.
解答:解: = + = ,
可得2n(a+b)+a﹣b=1,即 ,
解得:a= ,b=﹣ ;
14.(2015黄冈)计算 (1﹣ )的结果是 .
考点:分式的混合运算.
专题:计算题.
分析:原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.
希望为大家提供的2016中考数学试卷的内容,能够对大家有用,更多相关内容,请及时关注!
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