以下是查字典数学网为您推荐的不等式与不等式组教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。

不等式与不等式组

本章知识是在学习了一元一次方程(组)的基础上研究简单的不等关系的.教材首先通过具体实例建立不等式,探索不等式的基本性质,了解一般不等式的解、解集及解不等式的概念，然后具体研究了一元一次不等式的解、解集、一元一次不等式的解法以及一元一次不等式的简单应用等.通过具体实例渗透一元一次不等式与一元一次方程的内在联系.最后研究一元一次不等式组的解、解集、一元一次不等式组的解法以及一元一次不等式组的简单应用等.

小结2 本章学习重难点

【本章重点】能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义,并探索不等式的基本性质.会解简单的一元一次不等式,能在数轴上表示出不等式的解集,会解一元一次不等式组,并会用数轴确定其解集.能够根据具体问题中的不等关系,列出一元一次不等式或一元一次不等式组解决简单的问题.

【本章难点】能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义,并探索不等式的基本性质;会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集,会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并用数轴确定解集.能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式和一元一次不等式组解决简单的实际问题.

小结3 中考透视

本章内容在中考中所占比重较大,直接考查不等式的基本性质.一元一次不等式(组)的解法,在数轴上表示不等式(组)的解集;间接考查将不等式(组)应用于二次根式、绝对值的化简与求值讨论、一元二次方程根的情况及求函数自变量的取值范围.以填空、选择形式为主,计算题形式也不少,其中应用不等式知识进行方案设计及比赛分析题目难度较大,不易得分.

知识网络结构图

专题总结及应用

一、知识性专题

专题1 不等式(组)的实际应用

【专题解读】利用不等式(组)解决实际问题的步骤与列一元一次不等式解应用题的步骤类似，所不同的是，前者需寻求的不等关系往往不止一个，而后者只需找出一个不等关系即可.

在列不等式(组)时,审题是基础,根据不等关系列出不等式组是关键.解出不等式组的解集后,要养成检验不等式的解集是否合理,是否符合实际情况的习惯.即审题设一个未知数找出题中所有的数量关系,列出不等式组解不等式组检验.

例1 2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行.观看帆船比赛的船票分为两种:A种船票600元/张,B种船票120元/张.某旅行社要为一个旅行团代购部分船票,在购票费不超过5000元的情况下,购买A,B两种船票共15张,要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半.若设购买A种船票x张,请你解答下列问题.

(1)共有几种符合题意的购票方案?写出解答过程.

(2)根据计算判断哪种购票方案更省钱.

解: (1)由题意知购买B种船票(15-x)张.

根据题意,得

解得

因为x为正整数,所以满足条件的x为5或6.

所以共有两种购票方案.

方案一:购买A种票5张,B种票10张.

方案二:购买A种票6张,B种票9张.

(2)方案一的购票费用为6005+12010=4200(元);

方案二的购票费用为6006+1209=4680(元).

因为4500元4680元,所以方案一更省钱.

【解题策略】运用不等式知识解决实际问题,关键是把实际问题的文字语言转化为数学符号语言.

二、规律方法专题

专题2 求一元一次不等式(组)的特殊值

【专题解读】在此类问题中，一般给出一个一元一次不等式(组)，然后在解集的范围内限制取值，解决的方法通常是先求出不等式(组)的解集，再由题意求出符合条件的数值.

例2 求不等式 的非负整数解.

分析 先解不等式,求出x的取值范围,在x的取值范围内找出非负整数解,求非负整数解时注意不要漏解.

解:解不等式 ,得x5.

所以不等式的非负整数解是5,4,3,2,1,0.

【解题策略】此题不能忽略0的答案.

专题3 一元一次不等式(组)中求参数的技巧

【专题解读】由已知不等式(组)的解集或整数解来确定选定系数的值或待定系数的取值范围,常用的方法是先用解不等式(组)的方法解出含待定系数的不等式(组)的解集,再代入已给出的条件中,即可求出待定系数的值.

例3 已知关于x的不等式组 的整数解共有3个,则b的取值范围是______.

分析 化简不等式组,得 如图9-59所示,将其表示在数轴上,其整数解有3个,即为x=5,6,7.由图可知78.故填78.

例4 已知关于x的不等式(2-a)x3的解集为 ,则a的取值范围是( )

A.a0

B.a2

C.a0

D.a2

分析 分析题中不等式解集的特点,结合不等式的性质3,可知2-a0,即a2.故选B.

三、思想方法专题

专题4 数形结合思想

【专题解读】在解有关不等式的问题时，有些问题需要我们借助图形来给出解答.解决此类问题时，要充分利用图形反馈的信息，或将文字信息反馈到图形上，做到有数思形，有形思数，顺利解决问题.

例5 关于x的不等式2x-a-1的解集如图9-60所示，则a的取值是( )

A.0

B.-3

C.-2

D.-1

分析 由图9-60可以看出，不等式的解集为x-1，而由不等式2x-a-1，解得x ,所以 =-1，解这个方程，得a=-1.故选D.

专题5 分类讨论思想

【专题解读】在利用不等式(组)解决实际问题中的方案选择、优化设计以及最大利润等问题时，为了防止漏解和便于比较，我们常常用到分类讨论思想对方案的优劣进行探讨.

例6某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件,学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李.

(1)设租用甲种汽车x辆,请你帮助学校设计所有可能的租车方案;

(2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，那么请你帮助学校选出最省钱的一种租车方案.

分析 本题考查利用不等式组设计方案并做出决策的问题.根据题中的不等关系可列出不等式组,解不等式组求出x的取值,从而解答本题.

解:(1)设租用甲种汽车x辆,则租用乙种汽车(8-x)辆.

根据题意得 解得56.

因为x为整数,所以x=5或x=6.

故有两种租车方案,方案一:租用甲种汽车5辆、乙种汽车3辆.

方案二、租用甲种汽车6辆、乙种汽车2辆.

(2)方案一的费用：52000+31800=15400(元).

方案二的费用:62000+21800=15600(元).

因为15400元15600元,所以方案一最省钱.

答:第一种租车方案更节省费用,即租用甲种汽车5辆、乙种汽车3辆.

【解题策略】解答设计方案的问题时,要注意不等式组的解集必须符合实际问题的要求,不能把数学问题与实际问题相混淆.

2011中考真题精选

一、选择题

1. (2011江苏无锡，2，3分)若ab，则( )

A.a﹣b B.a﹣b C.﹣2a﹣2b D.﹣2a﹣2b

考点：不等式的性质。

专题：应用题。

分析：由于a、b的取值范围不确定，故可考虑利用特例来说明，若能直接利用不等式性质的就用不等式性质.

解答：解：由于a、b的 取值范围不确定，故可考虑利用特例来说明，

A、例如a=0，b=﹣1，a﹣b，故此选项错误，

B、例如a=1，b=0，a﹣b，故此选项错误，

C、利用不等式性质3，同乘以﹣2，不等号改变，则有﹣2a﹣2b，故此选项错误，

D、利用不等式性质3，同乘以﹣2，不等号改变，则有﹣2a﹣2b，故此选项正确，

2. (2011南昌，7，3分)不等式8﹣2x0的解集在数轴上表示正确的是( )

A. B.

C. D.

考点：在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式.

专题：计算题.

分析：先根据不等式的基本性质求出此不等式的解集，在数轴上表示出来，再找出符合条件的选项即可.

解答：解：移项得，﹣2x﹣8，系数化为1得，x4.在数轴上表示为：

3. (2011山东日照，6，3分)若不等式2x4的解都能使关于x的一次不等式(a﹣1)x

A.1

考点：解一元一次不等式组;不等式的性质。

专题：计算题。

分析：求出不等式2x4的解，求出不等式(a﹣1)x

解答：解：解不等式2x4得：x2，

4. 如果ab，c0，那么下列不等式成立的是( )

A、a+cb+c B、c-ac-b C、acbc D、

考点：不等式的性质.

专题：计算题.

分析：根据不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.

(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.一个个筛选即可得到答案.

解答：解：A，∵ab，a+cb+c，故此选项正确;

B，∵ab，

-a-b，

-a+c-b+c，

故此选项错误;

C，∵ab，c0，

ac

故此选项错误;

5. (2011四川凉山，2，4分)下列不等式变形正确的是( )

A.由 ，得 B.由 ，得-2a-2b

C.由 ，得 D.由 ，得

考点：不等式的性质.

分析：根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案.

解答：解：A.由ab，得acbc，当c0，不等号的方向改变.故此选项错误;

B.由ab，得-2a-2b，不等式两边乘以同一个负数，不等号的方向改变，故此选

项正确;

C.由ab，得-a-b，不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变;

(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.

(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.

(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.

6.(2011台湾13，4分)解不等式﹣ x﹣32，得其解的范围为何( )

A、x﹣25 B、x﹣25

C、x5 D、x5

考点：解一元一次不等式。

专题：计算题。

分析：首先去掉不等式中的分母，然后移项，合并同类项即可求解.

7. (2011台湾，18，4分)解不等式1-2x ，得其解的范围为何( )

A. B. C. D.

考点：解一元一次不等式。

专题：计算题。

分析：利用不等式的基本性质，把不等号右边的x移到左边，合并同类项即可求得原不等式的解集.

解答：解：移项得，-2x+ x -1，

(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;

(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;

(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.

8. (2011湖北潜江，4，3分)某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是( )

A. B. C. D.

考点：在数轴上表示不等式的解集。

专题：探究型。

分析：先根据数轴上表示的不等式组的解集写出来，在对四个选项进行分析即可.

解答：解：由数轴上不等式解集的表示法可知，此不等式组的解集为x3，

A.不等式组的解集为x3，故本选项错误;

B.不等式组的解集为x3，故本选项正确;

9.(2011河池)解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是( )

A、 B、

C、 D、

考点：在数轴上表示不等式的解集。

专题：计算题。

分析：由图可得，x﹣1且x2，从而得出不等式的解集.

10. (2011泰安，18，3分)不等式组 的最小整数解为( )

A.0 B.1 C.2 D.-1

考点：一元一次不等式组的整数解。

专题：计算题。

分析：首先解不等式组求得不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值即可.

解答：解：解第一个不等式得：x

解第二个不等式得：x-1

11. (2011年山东省威海市，11，3分)如果不等式组 的解集是x2，那么m的取值范围是( )

A、m=2 B、m2 C、m2 D、m2

考点：解一元一次不等式组;不等式的解集.

专题：计算题.

分析：先解第一个不等式，再根据不等式组 的解集是x2，从而得出关于m的不等式，解不等式即可.

解答：解：解第一个不等式得，x2，

12. (2011山东淄博5，3分)若ab，则下列不等式成立的是( )

A.a﹣3

考点：不等式的性质。

分析：根据不等式的性质分别进行判断即可.

解答：解：∵ab，

a﹣3﹣2aab﹣1，

13. (2011四川凉山2，3分)下列不等式变形正确的是( )

A.由 ，得 B.由 ，得-2a-2b

C.由 ，得 D.由 ，得

考点：不等式的性质.

分析：根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案.

解答：解：A.由ab，得acbc，当c0，不等号的方向改变.故此选项错误;

B.由ab，得-2a-2b，不等式两边乘以同一个负数，不等号的方向改变，故此选

项正确;

C.由ab，得-a-b，不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变;

(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.

(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.

(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.

14. (2011福建莆田，3，4分)已知点P(a,a-1)在平面直角坐标系的第一象限，则a的取值范围在数轴上可表示为( )

考点：在数轴上表示不等式的解集;点的坐标.

专题：计算题.

分析：由点P(a，a-1)在平面直角坐标系的第一象限内，可得 ，分别解出其解集，然后，取其公共部分，找到正确选项;

解答：解：∵点P(a，a-1)在平面直角坐标系的第一象限内，

15. (2011福建福州，6，4分)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )

A. B.

C. D.

考点：在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组.

分析：分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集.

16. 2011广州，6，3分)若a

A. abc0 B. abc=0 C. abc0 D. 无法确定

【考点】不等式的性质.

【专题】计算题.

【分析】根据不等式是性质：①不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.②不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，解答此题.

【解答】解：∵a

ac0(不等式两边乘以同一个负数c，不等号的方向改变)，

abc0 (不等式两边乘以同一个正数，不等号的方向不变).

故选C.

【点评】主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.

17. (2011广东省茂名，1，3分)不等式组 的解集在数轴上正确表示的是( )

A、 B、

C、 D、

考点：在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组。

专题：存在型。

分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可.

解答：解： ，

由①得，x2，

1. (2011广东深圳，9，3分)已知a，b，c均为实数，若ab，c0.下列结论不一定正确的是( )

A、a+cb+c B、c-aabb2

考点：不等式的性质.

专题：计算题.

分析：根据不等式的性质1，不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变;根据不等式的性质2，不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变;根据不等式的性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变;利用不等式的3个性质进行分析.

解答：解：A，根据不等式的性质一，不等式两边同时加上c，不等号的方向不变，故此选项正确;

B，∵ab，-a-b，-a+c-b+c，故此选项正确;C，∵c0，c20，∵ab. ，

故此选项正确;D，∵ab，a不知正数还是负数，a2，与ab，的大小不能确定，故此选项错误;

18.(2011广西来宾，8，3分)不等式组 的解集可表示为( )

A B

C D

考点：在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组。

专题：计算题。

分析：首先解出不等式组x的取值范围，然后根据x的取值范围，找出正确答案;

19 (2011杭州，9，3分)若a+b=-2，且a2b，则( )

A、 ba有最小值 12 B、 ba有最大值1

C、 ab有最大值2 D、 ab有最小值 -89

考点：不等式的性质.

专题：计算题.

分析：由已知条件，根据不等式的性质求得b0和a然后根据不等式的基本性质求得 2 和②当a0时， ， 有最大值是 ②当 0时， 据此作出选择即可.

解答：解：∵a+b=-2，

a=-b-2，b=-2-a，

又∵a2b，

-b-22b，a-4-2a，

移项，得

-3b2，3a-4，

b0(不等式的两边同时除以-3，不等号的方向发生改变);

a

由a2b，得 2 (不等式的两边同时除以负数b，不等号的方向发生改变);

A.当a0时， ， 有最大值是 ，;故本选项错误;

B.当 0时， ， 有最小值是 ，无最大值;故本选项错误;

C.. 有最大值2;故本选项正确;

(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.

(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.

(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.

20. (2011浙江台州，6，4分)不等式组 的解集是( )

A.x3 B.x6 C.36 D.x6

考点：解一元一次不等式组;不等式的性质;解一元一次不等式.

专题：计算题.

分析：根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组的解集的规律找出即可.

解答：解： ，由①得：x6，由②得：x3，

21. (2011梧州，8，3分)不等式组的解集在数轴上表示为如图，则原不等式组的解集为( )

A、x2 B、x3 C、x3 D、x2

考点：在数轴上表示不等式的解集。

专题：探究型。

分析：根据数轴上不等式解集的表示方法进行解答即可.

解答：解：∵由数轴上不等式解集的表示方法可知，不等式组中两不等式的解集分别为：x3，x2，

22.(2011年湖南省湘潭市，3，3分)不等式组 的解集在数轴上表示为( )

A、 B、

C D、

考点：在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组.

专题：存在型.

分析：先根据在数轴上表示不等式组解集的方法表示出不等式组的解集，再找出符合条件的选项即可.

23.(2011巴彦淖尔，4，3分)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )

A、 B、

C、 D、

考点：在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组。

专题：计算题。

分析：先解不等式组得到﹣2

解答：解：解x+20得，x﹣2，

二、填空题

1. (2011柳州)不等式组 的解集是 1

考点：解一元一次不等式组。

分析：首先分别解两个不等式，再根据：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不着，写出公共解集即可.

解答：解： ，

由①得：x2，

2. (2011郴州)不等式组 的解集是 1

考点：解一元一次不等式组。

分析：首先解不等式组中的每一个不等式，然后求出不等式组的解集即可.

解答：解： ，

3. (2011四川眉山，18，3分)关于x的不等式3x﹣a0，只有两个正整数解，则a的取值范围是 69 .

考点：一元一次不等式的整数解。

专题：计算题。

分析：解不等式得x ，由于只有两个正整数解，即1，2，故可判断 的取值范围，求出a的职权范围.

解答：解：原不等式解得x ，

∵解集中只有两个正整数解，

三、解答题

1. (2011新疆建设兵团，16，6分)解不等式组5x-93(x-1)1-32x12x-1，并将解集在数轴上表示出来.

考点：解一元一次不等式组;不等式的性质;在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式.

专题：计算题.

分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.

解答：解： 5x-93(x-1)①1-32x12x-1②，

解不等式①得：x3，

解不等式②得：x1，

2. (2010重庆，18，6分)解不等式2x-3 ，并把解集在数轴上表示出来.

考点：解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集

分析：先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.

解答：解：3(2x﹣3)

6x﹣9

3. (2011浙江衢州，18，6分)解不等式 ，并把解在数轴上表示出来.

考点：解一元一次不等式;不等式的性质;在数轴上表示不等式的解集。

专题：计算题;数形结合。

分析：根据不等式的性质得到得3(x﹣1)1+x，推出2x4，即可求出不等式的解集.

解答：解：去分母，得3(x﹣1)1+x，

综合验收评估测试题

(时间：120分钟 满分：120分)

一、选择题

1.在方程组 中，若未知数x,y满足x+y0，则m的取值范围在数轴上的表示是图9-61中的( )

2.已知关于x的不等式(1-a)x2的解集为 ，则a的取值范围是( )

A.a0

B.a1

C.a0

D.a1

3.如果不等式组 的解集是x-1，那么m的值是( )

A.1

B.3

C.-1

D.-3

4.若三个连续的自然数的和不大于12，则符合条件的自然数有( )

A.1组

B.2组

C.3组

D.4组

5.已知关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是( )

A.a-1

B.a2

C.-1

D.a-1，或a2

6.函数 中，自变量x的取值范围是( )

A.x-2

B.x-2

C.x-2

D.x-2

7.已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( )

A.13cm

B.6cm

C.5cm

D.4cm

8.如果a

A.ab0

B.a+b0

C. 0

D.a-b0

9.不等式3-2x7的解集是( )

A.x-2

B.x-2

C.x-5

D.x-5

10.若不等式组 有解，则a的取值范围是( )

A.x-1

B.a-1

C.a1

D.a1

二、填空题

11.若a

12.当a5时,不等式 的解集是________.

13.不等式组 的解集是_________.

14.如果一元一次不等式组 的解集为x3，那么a的取值范围是______.

15.已知一元一次方程3x-m+1=2x-1的根是负数，那么m的取值范围是________.

16.若代数式 的值不小于 的值，则x的取值范围是________.

17.不等式组 的所有整数解的和是________.

18.若关于x的不等式组 的解集为x2，则a的取值范围是_________.

三、解答题

19.解不等式5x-122(4x-3).

20.解下列不等式(组).

(1) ;

(2) ;

(3)

(4) .

21.已知方程组 的解x为非正数，y为负数，求a的取值范围.

22.已知正整数x满足 ，求代数式 的值.

23.若干名学生合影留念，照相费为2.85元(含两张照片).若想另外加洗一张照片,则又需收费0.48元,预定每人平均交钱不超过1元,并都能分到一张照片,则参加照相的至少有几名学生?

24.星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，且20元钱刚好用完.

(1)有几种购买方式?每种方式可乐和奶茶各买多少杯?

(2)每人至少一杯饮料且奶茶至少两杯时,有几种购买方式?

25.据统计，2008年底义乌市共有耕地267000亩，户籍人口724000人，2004年底至2008年底户籍人口平均每两年约增加2%，假设今后几年继续保持这样的增长速度.(本题计算结果精确到个位)

(1)预计2012年底义乌市户籍人口约是多少人;

(2)为确保2012年底义乌市人均耕地面积不低于现有水平，预计2008年底至2012年底平均每年耕地总面积至少应该增加多少亩.

26.迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A，B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆.

(1)某校九年级(一)班课外活动小组承接了这个园林造型搭配方案的设计,则符合题意的搭配方案有几种?请你帮助设计出来;

(2)若搭配一个A种造型的成本是800元,搭配一个B种造型的成本是960元,试说明(1)中哪种方案成本最低,最低成本是多少元?

参考答案

1.B

2.B[提示:根据题意,由不等式两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,得1-a0,即a1.]

3.D

4.D

5.B[提示:若不等式组中各不等式的解集无公共部分,则原不等式组的解集是空集.]

6.B

7.B.

8.C

9.A

10.A

11.空集

12.

13.x2

14.a3

15.m2

16. [提示:根据题意,得 ,解得 .]

17.3

18.a-2

19.x-2

20.(1)x10. (2)x-11. (3)x0. (4)

21.-2

22.提示:x=1,

23.解:设参加照相的有x名学生,根据题意,得2.85+(x-2)0.48x,所以 ,即至少有4名学生参加照相.答:参加照相的至少有4名学生.

24.解:(1)设买可乐、奶茶分别为x杯、y杯，根据题意得2x+3y=20(且x,y均为自然数)， ，解得 y=0,1,2,3,4,5,6.代入2x+3y=20,并检验，得 所以有四种购买方式，每种方式可乐和奶茶的杯数分别为:(亦可直接用列举法求得)10，0;7，2;4，4;1，6.(2)根据题意：每人至少一杯饮料且奶茶至少两杯时，即y2且x+y8，由(1)可知有两种购买方式.

25.解(1) (人).(2)设平均每年耕地总面积增加x亩.则有 .

26.(1)解：设搭配A种造型x个，则B种造型为(50-x)个，依题意，得 解得 3133.∵x是整数，x可取31，32，33，可设计三种搭配方案：①A种园艺造型31个，B种园艺造型19;②A种园艺造型32个，B种园艺造型18个;③A种园艺造型33个，B种园艺造型17个.(2)解法1：由于B种造型的造价成本高于A种造型成本，所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为33800+17960=42720(元).解法2：方案①需成本31800+19960=43040(元)，方案②需成本32800+18960=42880(元)，方案③需成本33800+17960=42720(元)，应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元.