2020-02-15 收藏
圆锥的体积。(教材第20~23页)
1.引导学生探索并初步掌握圆锥的体积计算方法和推导过程。
2.指导学生学会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。
3.提高学生实践操作、观察比较、抽象概括及逻辑推断的能力,发展空间观念。
4.培养学生的合作意识和探究意识。
5.使学生获得成功的体验,体验数学与生活的联系。
重点:进一步掌握圆锥体积的计算方法。
难点:根据不同的条件计算圆锥的体积。
课件、等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器。
师:同学们,前面我们学习了圆柱的体积计算公式,是什么呢?
生:圆柱的体积=底面积×高,用字母表示是V=Sh。
师:你想知道圆锥的体积怎样计算吗?猜一猜,圆锥的体积大小会与什么有关呢?
学生可能会说:
·圆锥的体积应该与圆锥的底面积有关。
·圆锥的体积可能跟圆锥的高有关。
……
师:圆锥的体积计算公式究竟是什么呢?让我们一起来探究吧!
【设计意图:简明扼要的复习,为新课教学做好充分的知识铺垫】
1. 圆锥体积计算公式的推导。
师:下面的圆柱和圆锥的底面积相等,高相等。(课件出示:教材第20页例5)你能估计出这个圆锥的体积是圆柱体积的几分之几吗?
生:可能这个圆锥的体积是圆柱体积的吧!
师:你有什么办法来验证自己的估计呢?
生:我们可以准备好底面积相等,高相等的圆柱形容器和圆锥形容器;然后用圆锥形容器装满沙子,再倒入圆柱形容器里,看是否3次能装满。如果3次能正好装满,就说明圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。
师:这个方法可以吗?
生:可以。
师:那就按这种方法以小组为单位,进行实验吧!
学生进行小组活动;教师巡视了解情况。
组织学生汇报交流,小结:圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。
圆锥的体积=底面积×高×
师:如果用V表示圆锥的体积,S表示圆锥的底面积,h表示圆锥的高,圆锥的体积公式可以写成V=Sh。回顾圆锥体积公式的探索过程,你有什么体会?
学生可能会说:
·从已经学过的圆柱体积公式想起。
·比较等底等高的圆柱和圆锥,先观察猜想,再验证。
·实验也是解决问题的重要方法。
2. 教学“试一试”。
师:你能运用圆锥的体积计算公式解决下面的问题吗?(课件出示:教材第21页“试一试”)
学生尝试独立解答;教师巡视了解情况,注意发现学生存在的问题并及时纠正。
组织学生交流订正:
170×12×=680(立方厘米)
答:这个零件的体积是680立方厘米。
【设计意图:让学生通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动,积极主动地发现等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系】
师:在本节课的学习中,你有哪些收获?
学生自由交流各自的收获体会。
圆锥的体积
结论:圆锥的体积公式V=Sh
A类
一个圆锥形的钢件,底面半径是1.5厘米,高是4厘米。每立方厘米钢约重7.8克,这个钢件约重多少克?(得数保留整克)
(考查知识点:圆锥的体积;能力要求:能运用圆锥体积的计算公式解决简单的实际问题)
B类
沙漏又称沙钟,是我国古代一种计量时间的仪器,它是根据流沙从一个容器漏到另一个相同容器的数量来计算时间的。
右图上面的这个沙漏再需10分钟漏完,如果这时将沙漏倒过来,沙漏中的沙子需要多长时间全部漏到下面的容器中?
(考查知识点:圆锥的体积;能力要求:灵活运用所学知识解决相关的实际问题)
课堂作业新设计
A类:
3.14×1.52×4××7.8
=3.14×2.25×4××7.8
=73.476(克)≈73(克)
答:这个钢件约重73克。
B类:
3.14×(3÷2)2×3×=7.065(立方厘米)
3.14×(6÷2)2×(3+3)×-7.065
=56.52-7.065
=49.455(立方厘米)
49.455÷7.065×10=70(分)
答:如果这时将沙漏倒过来,沙漏中的沙子需要70分钟全部漏到下面的容器中。
教材习题
教材第21页“练一练”
1. 圆锥:9.42×=3.14(立方厘米) 圆柱:9.42÷=28.26(立方厘米)
2. 3.14×22×6×=25.12(立方厘米) 3.14×(3÷2)2×3×=7.065(立方厘米)
教材第22~23页“练习四”
1. (1)15×8×=40(立方厘米)
(2)3.14×32×5×=47.1(立方分米)
(3)3.14×(0.4÷2)2×0.6×=0.02512(立方米)
2. 12×=4(厘米)
3. (1)3.14×32=28.26(平方米)
(2)28.26×2.4×=22.608(立方米)
4.
5. (1)0.6 (2)5.4
6. 下面的圆锥与第(3)个圆柱的体积相等。
7. (1)3.14×(2÷2)2×3×=3.14(立方分米)
(2)能提出的问题不唯一,例如:这根圆柱形木料的体积是多少?
3.14×(2÷2)2×3=9.42(立方分米)
8. 3.14×(8÷2)2×1.8×=30.144(立方米)
9.以4cm的直角边为轴:3.14×32×4×=37.68(立方厘米)
以3cm的直角边为轴:3.14×42×3×=50.24(立方厘米)
10. 12.56÷3.14÷2=2(米) 3.14×22×0.6××2=5.024(吨)
11. 3.14×(6÷2)2×2+3.14×(6÷2)2×1×=65.94(立方米)
12. 略
思考题:4.2×6×=8.4(厘米) 4.2÷6÷=2.1(厘米)
2014年数学高二必修同步训练统计案例及推理证明
14数学高二必修同步练习题不等关系
14高二数学必修同步训练正弦定理
14高二数学必修同步训练题余弦定理
2014数学高二必修同步训练题导数应用
14年高二数学必修同步训练人教A版
14年数学高二必修同步训练算法的三种基本逻辑结构
2014高二数学必修同步练习基本不等式
14年高二必修数学同步训练题第二章圆锥曲线
2014年高二必修数学同步训练第二章框图综合
高二2014年数学必修同步训练题新人教A版
2014年高二数学必修同步练习复习
数学高二必修同步训练题定积分
14年高二数学必修同步训练题余弦定理
高二必修数学同步训练题第一章统计案例综合
2014高二数学必修同步训练必修5
2014高二必修数学同步训练题第三章推理与证明综合
2014年高二数学必修同步训练余弦定理应用举例
高二2014年必修数学同步训练题第四章数系的扩充与复数的引入
2014高二必修数学同步训练模块综合
14数学高二必修同步练习等比数列
高二2014年数学必修同步练习题二元一次不等式(组)
高二数学必修同步训练题应用举例
14高二必修数学同步训练题第三章推理与证明
14数学高二必修同步训练题框图表示
高二数学必修同步练习题复习
数学高二必修同步练习题模块
2014数学高二必修同步练习人教A版
2014年高二数学必修同步练习题等差数列
14年数学高二必修同步练习不等式
小学 |
初中 |
高中 |
不限 |
一年级 | 二年级 |
三年级 | 四年级 |
五年级 | 六年级 |
初一 | 初二 |
初三 | 高一 |
高二 | 高三 |
小考 | 中考 |
高考 |
不限 |
数学教案 |
数学课件 |
数学试题 |
不限 |
人教版 | 苏教版 |
北师版 | 冀教版 |
西师版 | 浙教版 |
青岛版 | 北京版 |
华师大版 | 湘教版 |
鲁教版 | 苏科版 |
沪教版 | 新课标A版 |
新课标B版 | 上海教育版 |
部编版 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |