教学目标:

1.认识扇形,会计算弧长和扇形的面积。

2. 通过弧长和扇形面积公式的发现与推导,培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力。

教学重点:

弧长和扇形面积公式,准确计算弧长和扇形的面积。

教学难点:

运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积。

教学过程:

一、自学质疑:

1.自学书上例题 。

2.如何推导弧长计算公式、扇形面积计算公式?

二、互动探究由学生讲解推导)

1.弧长计算公式的推导(从圆周长入手)

圆周长C 与半径R 有如下的关系:___________, 因为360°的圆心角所对的弧长是圆周长C=______,所以1°的圆心角所对的弧长是________, 即_____。这样,在半径为R 的圆中,n °的圆心角所对的弧长l 的计算公式为:_____________

2.扇形面积计算公式的推导。(从圆面积入手)

(1)如图,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形 问:右图中扇形有几个?

(2)圆面积S 与半径R 有如下的关系:___________, 因为圆心角是360°的扇形就是圆面积S=_______,所以圆心角是1°的扇形面积是________。这样,在半径为R 的圆中, 圆心角为n °的扇形面积的计算公式为:_____________

3.用弧长l 与半径R 表示扇形的面积S=___________

三、精讲点拨:

例1. 如图,圆心角为60°的扇形的半径为10厘米,求这个扇形的面积和周长。

分析:直接应用公式。

例2.如图,在以O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB

AB [图片见课件] 的长为d ,圆环面积S 与d 之间有怎样的数量关系?

例3.如图,正三角形ABC 的边长为a ,分别以A 、B 、C 为圆心,

2

a

为半径的圆两两相切

O 3

O 2

O 1

C

B

A 于点1O 、2O 、3O .求12O O 、23O O 、31O O 围成的图形面积S (图中阴影部分)。

四、矫正反馈:

147P 练习1.2.3题六、

五、小结 。

本节课我们共同探寻了弧长和扇形面积的计算公式,一方面,要理解公式的由来,另一方面,能够应用它们计算有关问题,在计算时力求准确无误。