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常州市代数式和因式分解中考试题及答案

一、选择题

1. (江苏省南通市2002年3分)用换元法解方程 ，若设x2+3x=y，则原方程可化为【 】

A.20y2+8y-1=0 B.8y2-20y+1=0

C.y2+8y-20=0 D.y2-8y-20=0

【答案】D。

【考点】换元法解分式方程。

【分析】根据原方程的特点，把x2+3x看作整体，用y代替，转化为关于y的分式方程 ，去分母并整理得一元二次方程y2-8y-20=0。故选D。

2. (江苏省南通市2002年3分)某厂今年3月份的产值为50万元，5月份上升到72万元，这两个月平均每月上升的百分率是多少?若设4、5月份平均每月上升的百分率为x，则列出的方程是【 】

A.50(1+x)=72 B.50(1+x)+50(1+x)2 = 72

C.50(1+x)2=72 D.50(1+x)2 = 72

【答案】D。

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程(增长率问题)

【分析】设4、5月份平均每月上升的百分率为x，4月份的产值为50(1+x)，

则5月份的产值为50(1+x) (1+x) =50(1+x)2。据此列出方程50(1+x)2=72。故选D。

3. (江苏省南通市2004年3分)一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，

现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是 千米，则根据题意所列方程正确的是【 】

A、 B、

C、 D、

【答案】C。

【考点】由实际问题抽象出分式方程

【分析】关键描述语为：现在该列车从甲站到乙站用的时间比原来减少了1h.等量关系为：提速前所用的时间-提速后用的时间=1。因此，提速前从甲站到乙站用的时间为 ，提速后从甲站到乙站用的时间为： ，方程应该表示为： 。故选C。

4. (江苏省南通市大纲卷2005年2分)用换元法解方程 ，若设 ，则原

方程化为关于 的整式方程是【 】

A、 B、

C、 D、

【答案】D。

【考点】换元法解分式方程。

【分析】设 ，代入方程后，把原方程化为整式方程即可：

设 ， ，

整理，得 。故选D。

5. (江苏省南通市大纲卷2005年2分)某校初三(2)班40名同学为希望工程捐款,共捐款100元.

捐款情况如下表：

捐款(元) 1 2

3 4

人 数 6 7

表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.

若设捐款2元的有 名同学,捐款3元的有 名同学,根据题意,可得方程组【 】

A、 B、 C、 D、

【答案】A。

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。

【分析】两个定量为：人数和钱数。等量关系为：

捐2元人数+捐3元人数=40-6-7;

捐2元钱数+捐3元钱数=100-(16)-(47)

。

故选A。

6. (江苏省南通市课标卷2005年2分)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是【 】

7. (江苏省南通市大纲卷2006年2分)二元二次方程组 的解是【 】

A. B. C. D.

【答案】C。

【考点】一元二次方程根与系数的关系，高次方程。

【分析】本题可将选项中的四组答案代入检验看是否符合二元二次方程组。也可根据第一个式子，得出 的关系，代入第二个式子求解。还可根据一元二次方程根与系数的关系，把 作为一元二次方程 的根，求解即可：

∵ 的根为 ，

的解是 。故选C。

8. (江苏省南通市课标卷2006年2分)某中学图书馆添置图书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书、由于科普书的单价比文学书的单价高出一半，因此学校所购买的文学书比科普书多4本.求文学书的单价.

设这种文学书的单价为x元，则根据题意，所列方程正确的是【 】

【答案】B。

【考点】由实际问题抽象出分式方程。

【分析】未知量是单价，已知总价，一定是根据数量来列等量关系。关键描述语是：所购买的文学书比科普书多4本;等量关系为：文学书数量-科普书数量=4本.解答：解：科普书的数量为： ，文学书的数量为： .所列方程为： 。故选B。

9. (江苏省南通市课标卷2006年3分)根据关于x的一元二次方程x2+px+q=0，可列表如下：则方程x2+px+q=0的正数解满足【 】

x 0 0.5 1 1.1 1.2 1.3

x2+px+q -15 -8.75 -2 -0.59 0.84 2.29

A.解的整数部分是0，十分位是5

B.解的整数部分是0，十分位是8

C.解的整数部分是1，十分位是1

D.解的整数部分是1，十分位是2

【答案】C。

【考点】图象法求一元二次方程的近似根

【分析】根据表中函数的增减性，可知x2+px+q的值-0.59和0.84最接近于0，再看对应的x的值是大于1.1而小于1.2。所以解的整数部分是1，十分位是1。故选C。

10. (江苏省南通市2007年3分)有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg.已知第一

块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克.设第一块试验田每亩

收获蔬菜xkg，根据题意，可得方程【 】.

A、 B、 C、 D、

【答案】C。

【考点】由实际问题抽象出分式方程。

【分析】关键描述语是：有两块面积相同的试验田.等量关系为：第一块的亩数=第二块的亩数。第一块

试验田的亩数为： ;第二块试验田的亩数为： 。那么所列方程为： 。故选C。

11. (江苏省南通市2007年3分)设一元二次方程 的两个根分别是x1、x2，则下列等式

正确的是【 】.

A、x1+x2= B、x1+x2= C、x1+x2= D、x1+x2=

【答案】A。

【考点】一元二次方程根与系数的关系。

【分析】x1+x2的结果正好为两根之和的形式，根据根与系数的关系列式计算即可求出x1+x2= 。故

选A。

12. (江苏省南通市2008年4分)设 、 是关于 的一元二次方程 的两个实数根，且

， ，则【 】

A. B. C. D.

【答案】C。

【考点】一元二次方程根与系数的关系，解一元一次不等式。

【分析】∵ ， 。

∵ ， 。

∵ 、 是关于 的一元二次方程 的两个实数根，

。

0， 0，解得： 。故选C。

13. (江苏省南通市2010年3分)关于x的方程 的解为正实数，则m的取值范围是【 】

A.m2 B.m2 C.m2 D.m2

【答案】C。

【考点】一元一次方程的解，解一元一次不等式。

【分析】根据题意可得x0，将x化成关于m的一元一次方程，然后根据x的取值范围即可求出m的取值范围：

由 ，得： 。

∵方程 的解为正实数， 0，解得m2。故选C。

14. (江苏省南通市2011年3分)若3是关于方程x2-5x+c=的一个根，则这个方程的另一个根是【 】

A.-2 B.2 C.-5 D.5

【答案】B。

【考点】一元二次方程根与系数的关系。

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系：两根之和等于一次项系数与二次项系数商的相反数，所以有 。故选B。

二、填空题

1. (2001江苏南通3分)用换元法解方程 ，若设 则原方程可化为关于y的一元二次方程是 ▲ _。

【答案】 。

【考点】换元法解分式方程。

【分析】如果设 那么 ，原方程可化为 ，去分母，可以把分式方程转化为整式方程： 。

2.(江苏省南通市2002年3分)二元二次方程组 的解是 ▲ .

【答案】 ， 。

【考点】一元二次方程根与系数的关系，或解高次方程。

【分析】由 知， 是方程 的两个根，解得 。

原方程组的解为 ， 。

3. (江苏省南通市2003年2分)若关于x的方程 有两个相等的实数根，则k=

▲ 。

【答案】2。

【考点】一元二次方程根的判别式。

【分析】若一元二次方程有两等根，则根的判别式△=b2-4ac=0，建立关于k的方程，求出k的取值：

∵关于x的方程 有两个相等的实数根，

△= ，解得：k=2。

4. (江苏省南通市2003年2分)给出下列程序： .若输入的x值为1时，输出值为1;若输入的x值为-1时，输出值为-3;则当输入的x值为 时，输出值为

▲ 。

【答案】 。

【考点】二元一次方程组的应用。

【分析】根据图示可得计算法则是：x3k+b=y，根据待定系数法确定k，b的值后，再求当x= 时，程序的值：

根据图示可得计算法则是：x3k+b=y，

把x=1，y=1和x=-1，y=-3代入上式中列方程组 ，解得 。

规则是2x3-1=y。

当x= 时，y= 。

5. (江苏省南通市2004年3分)用换元法解方程 ，若设 ，则原方程可

化为关于y的一元二次方程为 ▲

【答案】 。

【考点】换元法解分式方程。

【分析】观察方程的两个分式具备的关系，若设 则原方程另一个分式为 ，原方程可化为 ，整理得： 。

6. (江苏省南通市大纲卷2005年3分)某市政府切实为残疾人办实事,在区道路改造中为盲人修建一条

长3000m的盲道,根据规划设计和要求,该市工程队在实际施工时增加了施工人员,每天修建的盲道比原计划增加50%,结果提前2天完成,则实际每天修建盲道 ▲ m.

【答案】750。

【考点】分式方程的应用(工程问题)。

【分析】求的是工效，工作总量是3000，则根据工作时间来列等量关系.关键描述语是提前2天完成，等量关系为：原计划时间-实际用时=2，根据等量关系列出方程：

设原计划每天修建盲道xm，

则 。解得x=500。

经检验，x=500是原方程的解，则实际每天修建盲道：x(1+50)%=750m。

7. (江苏省南通市大纲卷2006年3分)用换元法解方程 ，若设 ，则可得关于的整式方程 ▲ .

【答案】

【考点】换元法解分式方程。

【分析】根据题意得设 ，代入方程 。

8. (江苏省南通市课标卷2006年3分)已知x=4是方程mx-8=20的解，则m= ▲

【答案】7。

【考点】一元一次方程的解。

【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x=4代入方程mx-8=20就得到关于m的方程： 4m-8=20，解得：m=7。

8. (江苏省南通市2007年3分)一元二次方程(2x-1)2=(3-x)2的解是 ▲ .

【答案】 ，x2=-2。

【考点】直接开平方法解一元二次方程。

【分析】一元二次方程(2x-1)2=(3-x)2表示两个式子的平方相等，因而这两个数相等或互为相反数，据

此即可把方程转化为两个一元一次方程，即可求解：

开方得2x-1=(3-x)，

当2x-1=3-x时， ;当2x-1=-(3-x)时，x2=-2。

9. (江苏省南通市2008年3分)苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗.为避免

亏本，商家把售价应该至少定为每千克 ▲ 元.

【答案】4

【考点】一元一次不等式的应用。

【分析】设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中估计有5%的苹果正常损耗，故每千克苹果损耗

后的价格为x(1-5%)，根据题意列出不等式：x(1-5%)3.8，解得，x4。所以为避免亏本，商家把

售价应该至少定为每千克4元。

10. (江苏省2009年3分)某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元.设人均年收入的平均增长率为 ，则可列方程 ▲ .

【答案】7800(1+x)2=9100。

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程(增长率问题)。

【分析】由人均年收入的平均增长率为 ，2009年农民人均年收入为7800(1+ )，则2010年农民人均年收入为7800(1+x) (1+x) =7800(1+x)2=9100。

11. (江苏省南通市2010年3分)设x1、x2 是一元二次方程x2+4x-3=0的两个根，

2x1(x22+5x2-3)+a=2，则a= ▲ .

【答案】8。

【考点】一元二次方程根的概念，一元二次方程根与系数的关系。

【分析】根据一元一次方程根与系数的关系，求出x1+x2，x1x2的值，然后化简所求代数式，把x1+x2，x1x2的值整体代入求值即可：

根据题意可得x1+x2=-4，x1x2=-3，