2019-07-04 收藏
数学广角
第一课时《抽屉原理》
内容:教材第70、71页的例1、例2
目标:
1、经历抽屉原理的探究过程,初步了解抽屉原理。
2、会用抽屉原理解决简单的实际问题。
3、通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。
教学重点:认识抽屉原理。
教学难点:灵活运用抽屉原理解决实际问题。
教学方法:小组合作,自主探究。
教学准备:若干根小棒,4个纸杯。
教学过程:
一、创设情境,导入新知
老师组织学生做抢椅子游戏( 请3位同学上来,摆开2条椅子),并宣布游戏规则。
师:象这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢?这节课我们就一起来研究这个原理。
二、自主学习,初步感知
(一)出示例1:4枝铅笔,3个文具盒。
1、观察猜测
猜猜把4枝铅笔放进3个文具盒中会存在什么样的结果?
2、自主探究
(1)提出猜想:不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。
(2)小组合作操作验证:请拿出铅笔和文具盒小组合作摆一摆、放一放。
(3)交流讨论,汇报。可能如下:
第一种:枚举法。
用实物摆一摆,把所有的摆放结果都罗列出来。
第二种:假设法。
如果每个文具盒中只放1枝铅笔,最多放3枝。剩下1枝还要放进其中的一个文具盒,所以至少有2枝铅笔放进枝同一个文具盒。
第三种:数的分解。
把4分解成三个数,共有四种情况,(4,0,0)、(3,1,0)、(2,2,0)、(2,1,1),每一种结果的三个数中,至少有一个数是不小于2的。
(4)、比较优化。
请学生继续思考:如果把5枝铅笔放进4个文具盒,结果是否一样呢?把100枝铅笔放进99个盒子里呢?怎样解释这一现象?
师:为什么不采用枚举法来验证呢?
数据较小时可以采用枚举法,也可用假设法直接思考,而当数据较大时,用假设法思考比较简单。
3、引导发现
只要放的铅笔数比盒子的数量多1 ,不管怎么放,总有一个盒子里至少放进2枝铅笔。
(二)出示例2:把5本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进几本书? 7本书会怎样呢?9本呢?
1、学生尝试自已探究。
2、交流探究的结果,可能如下:
1)枚举法。
共有3种情况。在任何一种结果中,总有一个抽屉至少放进3本书
2)假设法。
把5本书平均分成2份,52=21,如果每个抽屉放进2本书,还剩下1本。把剩下的这1本放进任何一个抽屉,该抽屉里就有3本书了。
由此可见,把5本书放进2个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本书。
同样,72=31把7本书放进放进2个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进4本书。
92=41把9本书放进放进2个抽屉中,有一个抽屉里至少放进5本书。
3、观察发现
学生讨论交流,发现总有一个抽屉里至少有几本只要用商+1就可以得到。
4、介绍原理。
师:同学们,你们知道吗?你们的这一发现,在数学里被称之为抽屉原理,也叫做鸽巢原理,最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称为狄利克雷原理。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用,可以用它来解决很多有趣的问题呢。
三、应用原理,解决问题
完成教材第72页 做一做第1题
四、全课总结,回归生活
1、通过今天的学习你有什么收获?
2、回归生活:你还能举出一些能用抽屉原理解释的生活中的例子吗?
第二课时 抽取游戏
教学目标
知识与技能目标:进一步掌握抽屉原理,掌握抽屉原理的反向求法。
过程与方法目标:通过各种活动培养学生自己动手动脑去思考的习惯。
情感、态度与价值观目标:体会数学与日常生活的联系,了解数学的价值,增强应用数学的意识。
教学重难点
1.使学生理解抽取问题中的一些基本原理。
2.找到抽屉原理问题中被分的物品。
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