人生的道路很长，但关键的却往往只有几步，而初中就是这关键几步中的第一步，查字典数学网为大家准备了平面图形的全等变换知识点，欢迎阅读与选择!

一、平移

1、定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为图形的平移。

2、平移的要素：平移的方向、平移的距离。

3、平移的特征：

(1)不改变图形的形状和大小;

(2)经过平移，对应点连接的线段互相平行或在同一直线上且相等;

(3)对应线段平行(或在同一直线上)且相等;

(4)对应角相等，它们的边互相平行且方向一至。

二、旋转

1、定义：把一个图形绕某一点按一定方向旋转一定角度的图形运动，叫做图形的旋转。

2、旋转的要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。

3、旋转的特征：

(1)不改变图形的形状和大小;

(2)经过旋转，图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度;

(3)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，且它们都相等;

(4)对应线段、对应角都相等，对应点到旋转中心的距离相等。

第30课时 全等变换(二)轴对称与中心对称

一、轴对称

1、轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴。(两个图形)

2、轴对称图形定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线是对称轴。(一个图形)

3、轴对称的性质：对应线段相等;对应角相等;对应点的连线被对称轴垂直平分。

4、画对称轴的方法：①连接一对对称点;②作这条线段的垂直平分线。

5、画轴对称图形：①先画出图形中的特殊点的对称点;(如三角形，画三个顶点的对称点)②连接所画对称点得到所要的图形。

二、中心对称

1、中心对称定义：把一个图形绕着某一点旋转180o，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称。这点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。(两个图形)

2、中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转180o，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点是它的对称中心。(一个图形)

3、中心对称的性质

(1)具有旋转的一切性质

(2)成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

(3)对应线段平行且相等，对应角相等。

1

第31课时 图形的相似

1、成比例线段：在四条线段a、b、c、d中，若

2、比例中项：ac?，则称这四条线段成比例。 bdab?(即a2?bc)则线段b叫做线段a、c的比例中项。 bc

3、比例的性质：

ac?，则ad?bc bd

aca?bc?d?(2)若?，则 bdbd(1)若

4、黄金分割：点C把线段AB分成AC和BC两段(AC>BC)，且AC是AB和BC的比例中项

2(AC=AB×BC),叫做点C把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割。

AC?5?1AB≈0.618AB. 2

5、相似三角形

(1)定义：各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。

(2)相似比：相似三角形对应边的比叫做相似比。

6、相似三角形的识别

法1：平行关系：有A型和X型

若DE∥BC，则△ABC∽△ADE( A型) 若DE∥BC，则△ABC∽△ADE( X型)

法2：边和角关系：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(SAS) 若ABAC?,且?A??DDEDF

则△ABC∽△ADE

法3：边和边关系：如果一个三角形的三边与另一个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似。(SSS)

若 ，则 。

法4：角和角关系：如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似。(SAS)

若 ，则 。

法5：直角三角形相似的判定：如果一个直角三角形的一条直角边

和斜边与另一个直角三角形的一条直角边和斜边对应成比例，

那么这两个直角三角形相似。

若 ，则 。

2

7、相似三角形的性质：

(1)相似三角形的对应角相等;

(2)相似三角形的对应边成比例;

(3)相似三角形的对应边上的高之比、对应边中线之比、对应角平分线之比等于相似比;

(4)相似三角形的周长之比等于相似比;

(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。

8、位似形定义：如果两个图形不仅相似，并且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似形，这点叫做位似中心。这时相似比又叫位似比。

9、位似的应用：利用位似可以将一个图形放大或缩小。

10、位似图形的性质

(1)位似图形的对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于位似比;

(2)两个位似图形的对应边分别平行或在同一条直线上，它们之比也等于位似比。