2017-03-15
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(一)创设问题情境,引入新课:
在这一环节中,我设计了这样一个情境,多媒体动画展示,米老鼠来到了数学王国里的三角形城堡,要求只利用一根绳子,构造一个直角三角形,方可入城,这可难坏了米老鼠,你能帮它想办法吗?预测大多数同学会无从下手,这样引出课题。只有学习了勾股定理的逆定理后,大家都能帮助米老鼠进入城堡,我认为:“大疑而大进”这样做,充分调动学习内容,激发求知欲望,动漫演示,又有了很强的趣味性,做到课之初,趣已生,疑已质。
(二)实践猜想
本环节要围绕以下几个活动展开:
1、算一算:求以线段a,b为直角边的直角三角形的斜边c长。
1a=3b=42a=5b=123a=2.5b=64a=6b=8
2、猜一猜,以下列线段长为三边的三角形形状
13cm4cm5cm25cm12cm13cm
32.5cm6cm6.5cm46cm8cm10cm
3、摆一摆利用方便筷来操作问题2,利用量角器来度量,验证问题2的发现。
4、用恰当的语言叙述你的结论
在算一算中学生复习了勾股定理,猜一猜和摆一摆中学生小组合作动手实践,在问题1的基础上做出合理的推测和猜想,这样分层递进找到了学生思维的最近发展区,面向不同层次的每一名学生,每一名学生都有参与数学活动的机会,最后运用恰当的语言表述,得到了勾股定理的逆定理。在整个过程的活动中,教师给学生充分的时间和空间,教师以平等的身份参与小组活动中,倾听意见,帮助指导学生的实践活动。学生的摆一摆的过程利用实物投影仪展示,在活动中教师关注;1)学生的参与意识与动手能力。2)是否清楚三角形三边长度的平方关系是因,直角三角形是果。既先有数,后有形。3)数形结合的思想方法及归纳能力。
(三)推理证明
八年级正是学生由实验几何向推理几何过渡的重要时期,多数学生难以由直观到抽象这一思维的飞跃,而勾股定理的逆定理的证明又不同于以往的几何图形的证明,需要构造直角三角形才能完成,而构造直角三角形就成为解决问题的关键,直接抛给学生证明,无疑会石沉大海,所以,我采用分层导进的方法,以求一石激起千层浪。
1.三边长度为3cm,4cm,5cm的三角形与以3cm,4cm为直角边的直角三角形之间有什么关系?你是怎样得到的?请简要说明理由?
2.△ABC三边长a,b,c满足a2+b2=c2与a,b为直角三角形之间有何关系?试说明理由?
为了较好完成教师的诱导,教师要给学生独立思考的时间,要给学生在组内交流个别意见的时间,教师要深入小组指导与帮助,并利用实物投影仪展示小组成果,取得阶段性成果再探究问题2.这样由特殊到一般,凸显了构造直角三角形这一解决问题的关键,让他们在不断的探究过程中,亲自体验参与发现创造的愉悦,有效的突破了难点。
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教案:有理数的乘方
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