2016-2017年上学期高一数学上册期中试卷含答案 一、填空题：（本大题包括14小题，每小题5分，共70分，把答案写在答题纸相应的横线上）

1．已知集合 若 .

2．函数 的定义域是 .

3．函数 ，则 .

4．函数 值域为 .

5． .

6．若函数 的图像与 轴有两个交点，则实数 的取值范围是 .

7．方程 的根 ， ，则 .

8．对 ,记 函数 的最小值

是 .

9．函数 图象恒过定点 , 在幂函数 图象上，则 ．

10．函数 是定义在 上的偶函数，则 .

11．已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，那么不等式 的解集是 .

12．函数 满足 对定义域中的任意两个不相等的 都成立，则 的取值范围是 .

13．已知 是定义在 上的偶函数，且当 时， ，若对任意实数 ，都有 恒成立，则实数 的取值范围是 .

14．已知函数 ，若 ，

且 ，则 .

二、解答题：(本大题包括6小题，共90分. 请在答题纸的指定区域内答题，并写出必要的计算、证明、推理过程)

15.(本题满分14分)设全集 且 ， 且 ，求实数 的值.

16．(本题满分14分) 已知集合 ， ， ．

（1）求 ；

（2）若 ，求实 数 的取值范围．

17. (本题满分15分)某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1所示的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2所示的抛物线表示。（注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天）

（1）写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式 ；写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式 ；

（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？为多少？

18．(本题满分15分) 已知定义在 上的函数

（1）判断并证明函数 的单调性；

（2 ）若 是奇函数，求 的值；

（3）若 的值域为D，且 ，求 的取值范围．

19.（本题满分16分)已知二次函数 满足 且 .

（1）求函数 的解析式；

（2）令

①若函数 在 上是单调函数，求实数 的取值范围；

②求函数 在 的最小值．

20．（本题满分16分)已知函数 （ ）在区间 上有最大值 和最小值 ．设 ．

（1）求 、 的值；

（2）若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围；

（3）若 有三个不同的实数解，求实数 的取值范围．

江苏省启东中学2016-2017学年度第一学期期中考试

高一年级数学试卷答案

一、填空题：

1． 2． 3．2 4． 5．19 6． 7．1 8． 9． 10．3

11． 12． 13． 14．2

二、解答题：

15.解：∵ ，∴ ；将 带入 得： ；

∴ ， ；

又∵ ，∴ ，将 带入 得： ；

∴

适合 ；所以得： ，

16.解：（1）∵ ， ， ∴ ．

（2） ∵ ∴ ．

① , ,∴ ．

② ,则 ，即 或 ∴ ．

综上， 或

17.解：（1）由图1可得市场售价与时间的函数关系为

由图2可得种植成本与时间的函数关系为

（2）设 时刻的纯收益为 ，则由题意得 ，

即

当 时，配方整理，得

∴当 时， 取得区间 上的最大值100；

当 时，配方整理，得

∴当 时， 取得区间 上的最大值87.5；

综上可知 在区间 上可以取到最大值100，此时， ，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿收益最大100。

18.解：（1）判断：函数 在 上单调递增

证明：设 且

则

即

在 上单调递增

（2） 是 上的奇函数

即

（3） 由

的取值范围是

19. 解（1）由条件设二次函数 ，

则

，

又

∴函数的解析式为 ．

（2）①∵ ，

∴ ，

而 在 上是单调函数，

∴对称轴 在[0，2]的左侧或右侧，∴ 或 ．

② ，对称轴 ，

当 时， ，

当 时， ，

当 时， ．

综上所述：

20．解：（1） ，

因为 ，所以 在区间 上是增函数，

故 ，解得 ．

（2）由已知可得 ，

所以 可化为 ，

化为 ，令 ，则 ，

因 ，故 ，

记 ，因为 ，故 ，

所以 的取值范围是 ．

（3）原方程可化为 ，

令 ，则 ，

有两个不同的实数解 ， ，

其中 ， ，或 ， ．

记 ，则 ① 或 ②

解不等组①，得 ，而不等式组②无实数解．所以实数 的取值范围是 ．