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中考数学大题题型剖析

2015-07-31 收藏

2002年的最后一题:

操作:将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC相交于点Q。探究:设A、P两点间的距离为x。

(1)当点Q在边CD上时,线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系?试证明你观察得到的结论;

(2)当点Q在边CD上时,设四边形PBCQ的面积为y,求y与x之间的函数解析式,并写出函数的定义域;

(3)当点P在线段AC上滑动时,△PCQ是否可能成为等腰三角形?如果可能,指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置,并求出相应的x的值;如果不可能,试说明理由。

分析:第(1)小题是带有几何图形的探索性试题。不妨用尺量一下。可知P Q=PB。一旦把PQ=PB这个结论确定下来,就可以用三角形全等的方法证明这个结论。

第(2)小题,由第(1)小题的结论可推得AM=MP=QN=DN=x,BM=PN=CN=1-2x。然后分别计算出△PBC和△CPQ的面积,四边形P BCQ的面积就等于这两个三角形的面积和,可得y=x2-2)。

第(3)小题又是一道带有几何图形的探索性试题。如果△PCQ成为等腰三角形的话,P点也只能在某些位置时,才能使△PCQ成为等腰三角形,或者无法使△PCQ成为等腰三角形。无论是或不是要通过计算才能确定。通过计算可知,当x=0(即点P与点A重合)或x=1时,△PCQ是等腰三角形。

2001年的最后一题:已知在梯形A BCD中,AD∥BC,AD

①求证:△ABP∽△DPC;②求AP的长。

(2)如果点P在AD边上移动(点P与点A、D不重合),且满足BPE=A,PE交直线BC于点E,同时交直线DC于点Q,那么①当点Q在线段DC的延长线上时,设AP=x,CQ=y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;②当CE=1时,写出AP的长(不必写出解题过程)。

分析:第(1)小题:很明显,D,所以只要证明另一组角相等,就能证明△ABP∽△D?PC,从而对应边成比例,可求得AP的长为1或4。第(2)小题是模仿第(1)小题的方法,证明△ABP∽△D?PQ,从而对应边成比例,与第(1)小题不同的是,对应边中含有x与y的式子。化简后得函数式为:y=-x2+x-2(1

模仿前面小题的解题方法,去解后面的小题,这在中考数学最后几题中经常出现。中考数学大题题型剖析

2001年的最后第二题

如图,已知抛物线y=(2 x)2-4 x+m与x轴交于不同的两点A:B,其顶点是C,点D是抛物线的对称轴与x轴的交点。

(1)求实数m的取值范围;(2)求顶点C的坐标和线段AB的长度(用含有m的式子表示);(3)若直线y=2x+1分别交x轴、y轴于点E、F:问△BDC与△EOF是否有可能全等,如可能,请证明,如不可能,请说明理由。

分析:第(1)小题,根据数形结合的原理,令判别式大于零,可得出m的取值范围为m2

第(2)小题,顶点C的坐标为(1,m-2)线段AB的长度为4-2 m,解得m=1:此时,OF=DC=1:又∵EOF=CDB=90△BDC≌△EOF△BDC与△EOF有可能全等。

2000年的最后一题:

如图,在半径为6,圆心角为90o的扇形OAB的上,有一动点P:PHOA:垂足为H:△OPH的重心为G。

(1)当点P在AB上运动时,线段GO:GP:GH中,有无长度保持不变的线段?如有,请指出该线段,并求出其长度;(2)设PH=x: GP=y:求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;(3)如果△PGH是等腰三角形,试求出线段PH的长。

分析:第(1)小题:在Rt△POH中,P点在动,△POH的位置也在动,但是斜边OP的长度保持不变。由于G为重心,所以延长HG交OP的中点M,HM=3,GH=3=2。

第(2)小题,要求P H=x与G P=y的函数关系式。由于这不是直角三角形,所以延长PG交OH于N点,则△PNH为直角三角形。因为P G=y,则GN=y,PN=y。而OH=36-x2。在Rt△PNH中:PN2=NH2+PH2化简后得:y=36+3x20

第(3)小题是一道分类讨论题,如果△PGH是等腰三角形,试求出线段PH的长。PH就是第(2)小题中,函数y=363x2中的x,GP是y,GH是常量2。若PH=GP,即x=y,x=363x2。若PH=GH,而GH=2,所以PH=2。近年来最后第二题是围绕着坐标系内的几何问题展开的。

2002年的最后第二题

如图,直线y=x+2分别交x:y轴于点A、C,P是该直线上在第一象限内的一点,PBx轴,B为垂足,S△ABP=9:(1)求点P的坐标;(2)设点R与点P在同一个反比例函数的图象上,且点R在直线PB的右侧,作RTx轴,T为垂足,当△BRT与△AOC相似时,求点R的坐标。

分析:第(1)小题,由题意,得点C(0:2)、点A(-4:0),设点P的坐标为(a:a+2)( a0),由S△ABP=9可得a=2 ( a=-10舍去)P点坐标为(2,3)。

第(2)小题∵点P在双曲线上,反比例函数的解析式为y=6

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