考点解读

例1.代数式

的值相等时，求k的取值。

分析：由代数式的值的意义，给定k的一个值，两个代数式都分别有不同的取值，若令两代数式相等，求其字母的值，就用到了方程的思想。

解：根据题意，得：

的根，且

的值是多少?

分析：由方程根的意义，将a代入其方程能使两边相等。

解：∵a是方程

而

即

简析：本题特点适用于代入消元和加减消元两种方法，若在平面直角坐标系中画出两个方程所代表的两条直线，然后标出交点坐标，也可以求出方程组的解，即为图象法解方程组。

解法一：(代入消元法)

由得：

把

所以

由-，得：

代入，得：

是原方程组的解。

解法三：由可得：

在同一个平面直角坐标系中作出一次函数

的图象，观察图象得交点为(-1，-4)。

所以方程组的解是

说明：

代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：

(1)在方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程变形成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式(一般称这个等式为关系式);

(2)将关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程;

(3)解这个一元一次方程求得一个未知数的值，再将它代入关系式，求得另一个未知数的值;

(4)把求得的未知数的值用联立符号表示出来。

加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：

(1)使方程组中准备消掉的未知数在两个方程中的系数的绝对值相等;

(2)把两个方程的两边分别相加或相减，得到一个一元一次方程;

(3)解这个一元一次方程求得一个未知数的值，再将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求出另一个未知数的值;

(4)把求得的两个未知数的值按字母顺序用联立符号表示出来。

图象法的使用不如上面两种方法普遍，它只对交点的横、纵坐标都是整数值时适宜，其他情况下得进行估值。

例4.选择适当方法解下列方程：

(1)

(3)

合并同类项得：

的形式。

例5.求证：对于任意实数k关于x的方程

对于任意实数k，方程①总有两个不相等的实数根。

例6.解分式方程

，得：

检验：把

所以，

例7.某农户种植花生，原来种植的花生的亩产量为200kg，出油率为50%(即每100kg花生可加工成花生油50kg)，现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132kg，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的

解得

，其中，a是原来的量，x是平均变化率，n是改变次数，b为变化后的量。

（四）、智能训练

练习一

(方程与方程组)

(一)、精心选一选

1.下列各方程中，属于一元一次方程的是：

A.

C.

2.如果单项式

B.

D.

的值比

C. 3

D.

化为一元二次方程的一般形式是()

A.

C.

5.若方程

的一个根，则a的值为()

A. 2 B.

7.某工厂原计划每天生产a个零件，现实际每天多生产b个零件，则生产m个零件提前的天数为____________

A.

C.

(二)、细心填一填

8.某数的

的差等于9，设某数为x，根据题意可列出方程____________。

9.方程

是关于x的一元一次方程，则

和方程

____________。

12.关于x的方程

有实根，则a的取值范围是____________。

14.已知甲数、乙数之和为43，甲数的3倍比乙数的4倍大3，若设甲数为x，乙数为y，由题意得方程组_____________。

15.某市财政收入连续三年以8%的速度递增，若第一年的财政收入为a亿元，则第三年的财政收入为____________。

(三)、用心做一做

16.解下列方程

(1)

(3)

(5)

17.已知

的值。

18.列方程解应用题

(1)某工厂第一车间人数比第二车间人数的

，求原来每个车间的人数。

(2)某商场门口沿马路向东是公园，向西是某中学，该校两名学生从商场出来准备去公园，他们商议了两种方案：

I.先步行回学校取自行车，然后骑车去公园。

II.直接从商场步行去公园

已知他们骑车的速度是他们步行速度的4倍，从商场到学校的距离为3千米，若两种方案所用的时间相同，则商场到公园有多远?

(3)、某工厂二月份生产钢铁500吨，因管理不善，三月份的钢产量减少了10%，从四月份加强了管理，产量逐月上升，五月份的产量达到648吨，则该厂四、五月份的平均增长率为多少?

【智能训练答案】

一、精心选一选

1.B 2.A 3.B 4.A 5.C 6.C 7.B

二、细心填一填：

8.

， 11. 4，

12.-3且k=-3, 13.

, 15.

(2)

.

(4).当

,

，无实数根。

(5).

,

17.-3,

18.(1)第一车间有170人，第二车间有250人。(2)商场到公园的距离为5千米,(3),20%