数学因式分解方法：分组分解法与十字相乘法_知识点总结

数学因式分解方法：分组分解法与十字相乘法 2015-07-29 收藏

3、分组分解法

当多项式的项数较多时，可将多项式进行合理分组，达到顺利分解的目的。当然可能要综合其他分法，且分组方法也不一定唯一。

例1分解因式：x15+m12+m9+m6+m3+1

解原式=(x15+m12)+(m9+m6)+(m3+1)

=m12(m3+1)+m6(m3+1)+(m3+1)

=(m3+1)(m12+m6++1)

=(m3+1)[(m6+1)2-m6]

=(m+1)(m2-m+1)(m6+1+m3)(m6+1-m3)

例2分解因式：x4+5x3+15x-9

解析可根据系数特征进行分组

解原式=(x4-9)+5x3+15x

=(x2+3)(x2-3)+5x(x2+3)

=(x2+3)(x2+5x-3)

4、十字相乘法

对于形如ax2+bx+c结构特征的二次三项式可以考虑用十字相乘法，即x2+(b+c)x+bc=(x+b)(x+c)当x2项系数不为1时，同样也可用十字相乘进行操作。

例3分解因式：①x2-x-6②6x2-x-12

解①1x2

1x-3

原式=(x+2)(x-3)

②2x-3

3x4

原式=(2x-3)(3x+4)

注：ax4+bx2+c型也可考虑此种方法。

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