数学因式分解方法：因式定理综合除法分解因式_知识点总结

数学因式分解方法：因式定理综合除法分解因式 2015-07-29 收藏

9、因式定理、综合除法分解因式

对于整系数一元多项式f(x)=anxn+an-1xn-1++a1x+a0

由因式定理可先判断它是否含有一次因式(x-)(其中p，q互质)，p为首项系数an的约数，q为末项系数a0的约数

若f()=0,则一定会有(x-)再用综合除法，将多项式分解

例8分解因式x3-4x2+6x-4

解这是一个整系数一元多项式，因为4的正约数为1、2、4

可能出现的因式为x1,x2,x4

∵f(1)0,f(1)0

但f(2)=0,故(x-2)是这个多项式的因式，再用综合除法

21-46-4

2-44

1-220

所以原式=(x-2)(x2-2x+2)

当然此题也可拆项分解，如x3-4x2+4x+2x-4

=x(x-2)2+(x-2)

=(x-2)(x2-2x+2)

分解因式的方法是多样的，且其方法之间相互联系，一道题很可能要同时运用多种方法才可能完成，故在知晓这些方法之后，一定要注意各种方法灵活运用，牢固掌握!

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