2016-10-28
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一个人,把一群牛分给他的儿子们。给长子的是1头牛又牛群余数的1/7,给次子的是2头牛又牛群余数的1/7,给第三个儿子的是3头牛又牛群余数的1/7,给第四个儿子的是4头牛又牛群余数的1/7,如此类推。他就这样,把整个牛群一头不剩地分配给了他的儿子们。他有几个儿子?有多少头牛?
答案:
用算术的方法 (即不使用方程式)解答这道题目,要从末尾开 始。
最小儿子得到的牛数,应等于儿子的人数;牛群余数的1/7对他来说是没有份的,因为在他之后,已经没有剩余的牛了。
接着,老人的一个儿子得到的牛数,要比儿子人数少1,并加上牛群余数的1/7。这就是说,最小儿子得到的是这个余数的6/7。
从而可知,最小儿子所得牛数应能被6除尽。
假设最小儿子得到了6头牛,那就是说,他是第六个儿子,那人一共六个儿子。第五个儿子应得5头牛加7头牛的1/7,即应得6头牛。现在,第五第六两个儿子共得6+6=12头牛,那么第四个儿子 分得4头牛后牛群的余数是12/(6/7)=14头牛,,第四个儿子得4+14/7 =6头牛。
现在计算第三个儿子分得牛后牛群的余数:6+6+6即18,是这个余数的6/7,因此,全余数应是18/(6/7)=21。第三个儿子应得3+21/7=6头牛。
用同样方法可知,长子、次子各得牛6头。
我们的假设得到了证实,答案是共有六个儿子,每人分得6头 牛,牛群共由36头牛组成。 有没有别的答案呢?假设儿子数不是6,而是6的倍数12。但是,这个假设行不通。6的下一个倍数18也行不通。再往下就不必费脑筋了。
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