2015-07-27
收藏
由于alf(0)是无穷基数,阿拉夫是有异于有限运算的神奇运算,因而,以下的结果也不足为怪:
alf(0)+ 1 = alf(0) alf(0) + n = alf(0) alf(0) + alf(0) = alf(0) alf(0) X n = alf(0) alf(0) X alf(0) = alf(0)
alf(0)是自然数集的基数。一个无穷基数,只要是可数集,其基数必为alf(0)。由可排序性,可知如整数集、有理数集的基数为alf(0);或由它们的基数为alf(0),得它们为可数集。而实数集不可数(可由康托粉尘线反证不可数)推之存在比alf(0)更大的基数。乘法运算无法突破alf(0),但幂集可突破:2alf(0) = alf(1) 可以证明实数集的基数card(R) = alf(1)。进而,阿拉夫"家族"一发而不可收:2alf(1) = alf(2); 2alf(2) = alf(3); …… alf(2)究竟有何意义?人们冥思苦想,得出:空间所有曲线的数目。但而后的alf(3),人类绞尽脑汁,至今为能道出眉目来。此外,还有一个令人困惑的连续统之迷:"alf(0)与alf(1)之间是否还存在另一个基数?"
公元1878年,康托提出了这样的猜想:在alf(0)与alf(1)之间不存在其它的基数。但当时康托本人对此无法予以证实。
公元1900年,在巴黎召开的第二次国际数学家会议上,德国哥庭根大学教授希尔伯特提出了举世闻名的23个二十世纪须攻克的数学问题中,连续统假设显赫的排在第一个。然而这个问题的最终结果却是完全出人意料的。
公元1938年,奥地利数学家哥德尔证明了"连续统假设决不会引出矛盾",意味着人类根本不可能找出连续统假设有什么错误。1963年,美国数学家柯亨居然证明了:"连续统假设是独立的",也就是说连续统假设根本不可能被证明。
初三上学期数学期中考试备考方法及注意事项
小学数学课堂练习设计
新人教版五年级上册数学《掷一掷》教学设计板书设计教案
2018年高考数学复习:注重基础知识
小学数学课堂良好习惯培养探讨
三年级上册《数学》基于标准的教学设计第1课时:秒的认识
2018年高考数学复习:不同分数段考生的提分技巧
北大师版初二上册数学二次根式知识点
如何培养小学数学学习思维
2017年中考数学复习:三角形
五年级数学下册公开课《因数和倍数》教学设计
小学二三年级数学学科培优计划
人教版七年级数学上册从算式到方程知识点
小学数学课堂教学悬念设置探究
小学数学老师教学有感 “会说”更要“会做”
小学数学教学心得 关于数学课后作业分级的一点思考
2018年高考数学复习:审题要慢 做题要快
2017年中考数学复习:常用的数学思想方法
小学数学老师教学故事之化干戈为玉帛 经验交流
人教版小学五年级数学上册《小数除法》教案教学反思板书设计
中考数学知识点:一元二次方程根的判别式
小学数学教学策略浅议(3篇)
九年级苏科版数学上圆周角知识点讲解
小学数学老师教学随笔 说说我的“山寨公开课”——妙用听课机会
小学数学教学学生解决问题能力培养
人教版初一数学上册解一元一次方程知识点
新课标人教版二年级上册公开课《乘法的初步认识》教学设计
小学低年级数学老师教学故事 午自习的15分钟
2017年中考数学复习:一元一次方程
人教版五年级数学上册集体备课教案 《可能性》教学设计
小学 |
初中 |
高中 |
不限 |
一年级 | 二年级 |
三年级 | 四年级 |
五年级 | 六年级 |
初一 | 初二 |
初三 | 高一 |
高二 | 高三 |
小考 | 中考 |
高考 |
不限 |
数学教案 |
数学课件 |
数学试题 |
不限 |
人教版 | 苏教版 |
北师版 | 冀教版 |
西师版 | 浙教版 |
青岛版 | 北京版 |
华师大版 | 湘教版 |
鲁教版 | 苏科版 |
沪教版 | 新课标A版 |
新课标B版 | 上海教育版 |
部编版 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |