（依据：杨辉名题；编诗：陈钢） 矩形地积多少步？八百六十四积步；

阔不及长十二步，长阔共是多少步？

【解说】这是依据南宋著名数学家杨辉的名题“直田长阔共几何”编写而成的。题目记载在他所著的《田亩比类乘除捷法》上。原来的题目是

“直田积八百四十步，只云阔不及长十二步。问长阔共几何？”

题目中的“直田”，就是成矩形（长方形）的田。“步”是古代长度或

位时，它就是“积步”（平方步）。题目意思用通俗的话来说，可以是

有一丘长方形田，面积为864平方步。它的长比宽多12步，问这丘田的长、宽共是多少步？

在杨辉的著作中，他给出了一个图示（如下图所示）。由图可知，图中的小正方形面积是12×12=144（平方步）。

大正方形的面积便是

864×4+144=3600（平方步）

知道了大正方形的面积，用“开平方”的方法，就可以求出大正方形的边长了。

但是不会开方的读者能否找到边长的长度呢？完全可以做到！因为

3600=2×2×2×2×3×3×5×5

=（2×2×3×5）×（2×2×3×5）

=60×60

而正方形面积=边长×边长

所以可知，大正方形的边长=60步。

而大正方形的边长，又刚好是一个“长”和一个“宽”组合而成的，所以，这丘矩形田（直田）的长宽之和，便是这个60步。（答略）

这一解题思路是杨辉于13世纪提出来的。这么早就提出了这么高明、巧妙的解题方法，的确是很不简单的事情。由此可见杨辉过人的才智以及他对数学的贡献。

【思考、练习】

在杨辉所著的同一本书上，有一道求“直田长与阔”的算题。题目原文是

“直田面积八百六十四步，只云长阔共六十步。问阔及长各几何？”

题目的意思就是：一丘长方形田，面积是864平方步，长与宽的和是60步。问直田的长和宽各是多少步？

你能解答出这道题目吗？

（提示：可仿上题的解法去解答。答案：长36步；阔24步。）