湖北省武汉市汉阳区教育局教科中心龙汉玲

怎样把好教材关，一直是教师们关注的话题。数学课程标准在前言部分用了一段文字对“数学”是什么的问题作了恰当的描述。在课程实施建议部分对“数学教学”是什么的问题也作了相应的界定。“数学”也好，“数学活动”也罢，都离不了他们的中间媒介──“数学教材”。而“数学教材”作为帮助学生进行学习数学的工具，作为为学生学习数学提供的基本线索，作为教师进行教学的主要依据，足以说明它是实现课程目标，实施课堂教学的一个重要资源。人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》无论是教材编写的指导思想，还是编排内容和编排形式都发生了巨大的变化。相对传统的教学内容，有经验的教师还能过上几招；对新增加的教学内容，传统教学方式显然力不从心。近几年，在实验教材的使用和实施过程中，问题、困惑、困难在所难免。面对问题、困惑，我们能置之不理吗？显然不能。

平时上课、听课、评课中，思考更多的莫过于“如何理解教材、把握教材、感悟教材、吃透教材、研读教材”等问题，说得简单一点就是要把好教材关的问题。也就是对数学教材的准确把握和正确使用的问题。即：对教科书中所提供的教学材料，怎样读懂、领悟它；怎样用好、用活它；怎样体现编者意图、不偏离等。课程在各个学段中，都安排了“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个学习领域。人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》正是以课程标准所规定的教学内容为依据，在不同的学段、不同的年级，按照四个领域中所涉及的数学知识，分单元编排了相应的计算教学、量与计量、空间与图形、统计知识、解决问题、数学广角、数学实践活动等内容，并且每一类别的教学内容都有其自身显著的特点。下面，从“解决问题”“计算教学”“空间与图形”等内容，例谈怎样把好教材关。

一、解决问题的内容，要抓住“描述──建模──说理”的过程

解决问题的教学在数学教学中有着重要作用，它既是发展学生数学思维的过程，又是培养学生应用意识和创新意识的重要途径。人教版“解决问题”内容的编排，贯穿于数学课程的各部分内容中，有的是以一个单元的编排形式呈现，有的则编排在相关的教学内容之中。例题的编排都呈现了一个含有数学问题的现实情景，有的给出其中一个条件和问题，另一个条件则需要在情景中去寻找；有的给出的是已经数学符号化了的数学材料；有的情景图中还蕴涵解决问题的多种信息；有的还表示出不同学生想出的不同解决问题的办法。怎样准确把握这部分内容呢？笔者以为，在对教材内容进行相应的分析和定位后，要注意抓住“描述──建模──说理”的过程。“描述”是结合教材情景，通过观察与发现，对采集到的数学信息进行表述；“建模”是建立“用什么方法”来解决问题的模型；“说理”是在“建模”的基础上，所回答的“为什么”和“怎样想”的过程。

例如：二年级下册第29页解决问题例3，是解决与“平均分”相联系的简单实际问题，也是第一次出现用除法来解决问题的教学。教材呈现了小朋友做游戏的情景图，并提供了“有15人做游戏”的数学信息，还静态地隐藏了另两条数学信息，一条是“有3组”，另一条是“每组5人”。由小精灵聪聪和明明分别提出“平均每组几人”和“可以分成几组”的问题，让学生在解决问题的过程中，体会两个问题间的内在联系，理解数量之间的相依关系。这样的教材内容，如何抓住“描述──建模──说理”的过程呢？例3的教学，教师应结合情景图，引导学生围绕直接呈现的信息“有15人做游戏”，围绕间接呈现的信息“平均分成3组”“每组5人”进行表述，这样的表述就是“描述”的过程。在学生描述的基础上，根据“有15人做游戏”“平均分成3组”（或“有15人做游戏”“每组5人”）这两条数学信息，提出一个相关的数学问题，即“每组几人”和“可以分成几组”问题提出后，可借助除法初步认识的知识经验，确立像这样的问题要用“除法”来计算。这个过程就是“建模”的过程。用除法解决问题的模型建立后，学生会列出153=5（人）和155=3（组）的算式，再提出“你是怎样想的？为什么用除法解答？”，这时学生的回答就是充分“说理”的过程。

二、计算教学内容，要遵循“对比──说理──训练”的原则

计算是帮助人们解决问题的工具，是小学生学习数学需要掌握的基础知识和基本技能。人教版数学实验教材在编排计算内容时，最突出的变化是不再孤立地进行计算教学，而是将计算教学与解决问题教学有机地结合在一起。例题的编排都是从现实问题情景中提出要解决的计算问题，大都提示并展示出学生的多种计算方法，有的提出用估算、口算和笔算的方法；有的展示出因题而异灵活不同的算法。怎样准确把握这部分内容呢？笔者认为，计算内容的最后落脚点仍定位在帮助学生理解算理和掌握算法上，要遵循“对比──说理──训练”的原则。“对比”是指从学生已有的知识经验出发，对相关联的知识进行比较；“说理”是对相应的计算说明理由的过程；“训练”是指设计相关的习题，组织有效练习的过程。

例如：三年级上册有余数的除法例1、例2，是表内除法知识的延伸和扩展，教材一方面结合具体的生活情景，加强有余数除法意义的知识，使学生知道具体情景中的余数表示什么；另一方面联系学生已有的经验和知识，让学生在操作的过程中理解有余数除法的算理和算法。研读此内容后，困惑有三。其一，对于除法竖式中，每一点的实际含义，如何帮助学生体会？其二，学生已经学会155=3（组）横式写法，怎样由除法的横式过渡到除法的竖式？由除法的竖式类推到有余数除法的竖式？这中间还出现235=4（组）……3（盆）这样的横式，怎样衔接？其三，除法竖式教学，例1和例2商的确定都是借助直现操作来获取的，不存在怎样试商的问题。而“做一做”133和476的习题中，就含有试商的过程和方法，该如何把握？

例1中，由于除法的竖式和有余数的除法竖式都是第一次教学，对于其书写格式要求是约定俗成的，显然只能按标准完成。因此，除法竖式的教学还是由教师讲授，对于除法竖式中每一步的实际含义的教学，可采取与155=3的含义进行对比，让学生通过对比来体会除法竖式中每一步的实际含义，如“3”为什么要对着被除数的个位、两个15分别表示什么等。例2中，有余数除法的竖式教学，由于学生有例1的知识作基础，可采取让学生自己尝试的策略。需要指出的是，仍要把155=3（组）的竖式和235=4（组）……3（盒）的竖式进行对比，在对比中有余数除法的意义和“余数表示什么”也就水到渠成了。133和476这两道习题中还含有试商的过程与方法，由于“余数要比除数小”是例3要教学的内容，故不宜直接将133和466抛给学生练习。练习前，可对这两道习题进行加工，如133=（）……（），增加直观点子图（如∴∴∴∴.）。这样，既加强了有效的训练，还避开了如何试商的问题。

三、空间与图形内容，要采取“感知──探究──归纳”的途径

良好的空间观念不仅是学生认识现实世界的重要手段，也是学生数学素养内涵的体现。在小学数学中，空间与图形教学其主要目的在于促进学生空间观念的发展，与传统的编排相比，人教版数学实验教材在空间与图形的编排上，最突出的变化是加强了探索性，让学生经历知识形成的过程。例题的每一部分都设计了丰富多彩的实践活动，让学生经历由“实际问题──抽象成数学模型──进行解释与应用”的过程，学习材料的呈现都立足让学生通过实际操作获得感性认识，让学生通过自主探究获得对知识的理解。有的内容还蕴涵着一个数学问题是怎样提出来的；有的内容提供一个数学的结论是怎样发现的。这些内容应该怎样准确把握呢？笔者以为，在对教材内容进行相应的分类后，适宜采取“感知──探究──归纳”的途径。“感知”是根据相应的学习材料，通过手、口、脑的并用，初步地感受和认识；“探究”是在感知的基础上所引发的深层次的数学研究；“归纳”是对学习材料给出的有结论的描述。

例如：三年级下册第71页“面积和面积单位”一课，有5个页面，内容之多、信息量之大且不说，现仅从第71—72页“面积的概念”和“引进统一面积单位的必要性”进行研究读。“面积的概念”是本单元一个重要的起始概念，教材中对什么是面积进行了定义描述──“物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。”这句话显然是一个结语，如果按照编者思路，教师必须围绕“物体的表面”和“封闭图形”这两层含义来开展必要的感知活动。“引进统一面积单位必要性”的内容，教材是通过蓝、绿两种不同颜色的长方形的比较活动，设计了一系列的矛盾冲突。第一次，通过观察，学生不能准确判断出两个长方形谁的面积大，谁的面积小；第二次，学生采用重叠的方法仍比较不出谁的面积大，谁的面积小；第三次，学生尝试用其他小图形作标准，间接地去比较两个长方形的面积。在以上矛盾冲突中，最难实现和把握的是第三次冲突。如何解决矛盾冲突？看来，“探究”活动无疑是解决矛盾冲突最好的途径。

教材在几组画面后，直接呈现出面积的定义──“物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积”。为揭示面积概念，学生用手摸黑板的面、课桌的面、数学书的封面，比较、感受封闭图形(长方形、正方形、圆、角)，说一说自己的感受(物体的表面有大小、封闭图形也有大小……)，这个过程就是“感知”的过程。教材通过三个小朋友对话情景，生1：你摆的图形大小不一样。生2：你用的图形形状不一样。生3：我比较出来了，绿色长方形大。很轻松就道出了要统一面积单位，在具体的教学中，显然没有这么简单和轻松。怎样进行“探究”活动呢？第一，要准备好探究所用的材料。如两个长方形、要拼摆的小图形（圆形，长方形，正方形）若干、要测算出两个大长方形和小图形（有形状不同的圆形、正方形、长方形；有形状相同但大小不等的正方形）的规格（正好可以拼摆满）。第二，要设计好思考的问题：①把形状不同的小图形（圆形和长方形、长方形和正方形）拼摆后，明明有结果了，怎么就不能判断出谁的面积大？谁的面积小？②把形状相同的小图形（都是正方形，但正方形的大小不同）进行拼摆后，怎么也不能判断出谁的面积大？谁的面积小？③应该选择怎样的图形才能比较出两个长方形的面积呢？第三，要通过探究活动，引导归纳：比较两个图形面积的大小，必须选择形状相同、大小相等的图形来比较。而这样的选择，就是要用统一的面积单位来测量。整个过程，很好地体现出“感知──探究──归纳”的途径。

以上，笔者就新课程背景下，教师如何把好“教材关”例谈了一些自己的思考，望能给同仁们以启示。“教材关”问题的解决，对广大教师驾驭教材、驾驭课堂，对推动教师专业成长，对推动新课程向纵深发展都能起到积极的促进作用。