◆您现在正在阅读的一项连续性的探究作业——“圆的面积”教学铺垫文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!一项连续性的探究作业——“圆的面积”教学铺垫探究性学习，是指学生在教师的指导下，用类似科学研究的方式去获取知识，应用知识解决问题的学习。它强调的是将学生所要学习的知识返回到其生成的原始状态，帮助学生实现从“听数学”“练数学”到“做数学”的转变。平面图形面积公式的推导是适合学生探究的良好素材。其中圆的面积是通过剪拼，把它转化成已学过的图形来推导面积公式的。我从教学杂志中看到了这一课的不同案例，也听过许多同行执教此课，并亲自进行过多次尝试。在教学中，教师往往会抛出下面的问题：回忆一下，以前学过的平面图形的面积公式是什么，分别是怎么推导出来的？圆是否也可以转化成熟悉的平面图形推导面积公式呢？紧接着，教师要求学生将圆平均分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，想像无限地分下去，可以拼成一个长方形，根据长方形的面积公式推导出圆的面积公式。

当我进行这些环节的教学时，真实的教学情况总是让我汗颜并困惑。教师表面上是让学生动手操作、探究，实际上学生是完全按教师的思维来操作的，丝毫没有体现独立性与主动性。我的教学经历表明：如果不自学，多数学生不知道圆可以转化成哪一种学过的图形，更想不到“化圆为方”“化曲为直”的方法；如果自学，受书本与学具的影响，学生的思维常常被限制在将圆机械地剪拼成近似的长方形。有的学具甚至设计巧妙，将等分成的小扇形分成两份，每份在曲线处固定好，学生只要将其拉开拼插，即成一个近似的长方形，可谓省时省力。探究活动也成了一次机械劳动。

当然，如果我们在课堂上把所有的时间都放到探究上，就会造成教学时间这一重要资源的浪费。那么，究竟怎样让学生进行探究式学习呢？怎样让学生想到圆可以转化成学过的平面图形？怎样解决让学生体验到“做数学”的乐趣与课堂时间有限的两难问题？再次教学这一内容，我突发奇想，安排了一项连续性的探究作业，动员家长参与，进行“圆的面积”教学铺垫。

第一天。教学“圆的认识”，我给学生留了家庭作业：画一个半径为6厘米的圆，你能将它平均分成几份呢？把每一份剪下来。第二天在学习小组中交流你的方法。

第二天。让学生交流家庭作业情况。学生将圆平均分成4份、8份的比较多。平均分成4份的学生有的采用对折的方法，也有的采用在圆内画两条垂直的直径的方法。平均分成8份的学生基本采用对折的方法。

有两个学生没有沿着半径去等分圆，所以失败，好在科学研究的道路上总是充满荆棘，在同学的启发下，他们明确了等分圆时半径的重要性，修正了自己的做法。

有一个学生将圆平均分成了36份。他说：“平均分成4份、8份每个人都会，老师不会布置这么简单的题目。于是，我想啊想，后来受量角器上刻度线的启发，先将半个圆分别平均分成18份，最后就把整个圆分成了36等份。”

有一个学生将圆平均分成了9份。他说：“我在做这个作业时，教初中数学的老爸激励我，将圆平均分成4份、8份、16份太简单，如果能平均分成5份、6份、9份那才了不起。老爸可是给我出了难题，我想破了头也没做出来，后来还是老爸帮我解了围。只要用360°除以平均分的份数，就得到每个角（圆心角）的度数，然后在圆内画一条半径，按照刚才的角度画出其他的半径就行了。”

……

家长的参与使本次家庭作业增色不少，学生的交流、思维的碰状使作业的效能最大化。于是我趁热打铁，布置第二次作业：听了同学们等分圆的方法，相信你会有更多的启发，你愿意改进吗？画一个直径为14厘米的圆，将它平均分成若干份，把每一份剪下来，并把它们拼成其他图形。

第三天。我浏览了学生的作业，诚如所料，部分学生的作品粗制滥造，难登大雅之堂。当然也有耐心的学生，将这些小扇形拼成规则图形：有近似的长方形、平行四边形等。也有富有创造力的学生，将它们拼成想像画：如姜太公钓鱼、飞毛腿导弹等。这次，我没有组织交流，而是让学生自我评价，认为自己的作业有价值就张贴在“数学之家”，让大家欣赏。

我决定将这项探究性作业就此结束，“圆的面积”的教学铺垫也暂告一个段落，但我没有想到的是，这项作业引起学生前所未有的学习愿望和竞争意识，贴在“数学之家”的作品越来越多，也越来越精致，小扇形的边由毛糙变得光滑，图形拼接处的缝隙也越来越细小……

正式步入“圆的面积”的教学。可想而知，当我提出那个常规问题之后，学生的探究显得水到渠成。通过小组合作学习，学生运用多种途径推导出了圆的面积公式。

这项连续性的探究作业其实是对“圆的面积”教学的铺垫。通过这次实践，我对新课程倡导的探究性学习有了新的看法。

一、 探究——延伸到课外作业中

作为整个人类的认知都是原创性的，都是通过反复实践得到的。作为人类个体的认知则主要是间接的，所以对小学生而言，没有必要亦无可能都通过动手实践等“再创造”活动去建构新知，因为“再创造”学习的弊端是耗时过多，所学知识也难以组成系统。对这一观点，我不反对，但探究性学习的价值是不可忽略的。我们不能仅因为教学时间的问题而给学生提供现成的学具，让学生在课堂上扮演操作工的角色，这样的探究其实是枯燥乏味的机械接受。教师完全可以把探究活动看作一项连续性的作业，把学习的触角延伸到课堂之外。我们无需将新知的教学都限定在40分钟之内，无需把所有“传道、授业、解惑”的活动都挤压在课堂有限的时间里。探究活动是无时不在的。教师要深入研究教材，努力创设适合学生探究的时间和空间，将学生置于问题情境之中，在系列作业中去体验、感悟人类对数学文明的探索和发现历程。

二、 探究——充分利用学生的已有经验

为什么在课堂上教师提出“圆可以转化成哪些学过的平面图形，怎样转化”的问题，学生表现出束手无策与茫然？除了时间不够外，还在于学生缺乏“化圆为方”“化曲为直”的经验。把圆转化成近似的平行四边形本身是人类长期实践总结出的经验，现在要让学生在课堂有限的时间里想到这一方法，无疑是有困难的，所以很多教师采用了课前预习或即时提醒的方法。但如果要让学生进行探究学习，教师首先应该考虑学生的已有经验，对学生所具有的经验与能力作透彻分析，找到探究的“合理潜在距离”。如果学生的已有经验储备不足，那么教师就要运用智慧，帮助学生调整已有经验与探索活动的“潜在距离”。比如，我设置的连续性探究作业，就是有意铺设了通向寻找圆面积公式的探索之路。学生在操作活动中，通过剪找到了一些等分圆的方法，明确了半径在等分圆中的作用，通过拼感受了“化圆为方”“化曲为直”的奇妙过程。在作业交流的过程中，教师虽没有道破“玄机”，但随着学生已有经验储备的逐渐丰富，到真正进入新课时，已有经验就如熊熊火把照亮了探究之路。

三、 探究——总有意外收获

安排这一项连续性的探究作业，本来的目的仅是解决在教学中遇到的困惑，然而学生的作业反馈给了我许多惊喜。这些惊喜赋予探究活动更丰富的内涵。

比如，在学习“圆的周长”一课时，那个将圆等分成36份的学生告诉大家一个“惊人发现”：把圆平均分成36份，每份的曲线几乎变直了，要求圆的周长，只要量出一份曲线的长度，再乘36就行了。他的回答博得了同学们的喝彩。

再比如，那个受父亲的启发将圆等分成9份的学生在操作中自己学会了圆心角、画扇形等数学知识。

……

让我们努力进行探究式教学的研究，让学生自主地经历“做数学”的过程，从而不断培养学生的创新意识和实践能力。