◆您现在正在阅读的例谈探索活动中的“基本问题”文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!例谈探索活动中的“基本问题”这里所说的“基本问题”是指在引导学生获取数学知识、发现数学规律、解决数学问题的过程中所涉及的一些基本原理、基本关系和基本方法。这些“基本问题”在教学中或因其“过于寻常”而被视作理所当然，或因其“难以说清”而被故意避开，或因其“超越小学生的认知水平”而被敬而远之。但事实上，以合适的方式、在合适的时机提出并引导学生研究这些“基本问题”，常常能激发学生的探索热情，增进学生对知识的整体把握能力，延伸学生的数学思考。

一、 如果要求计算结果更精确，该怎么办

计算不规则平面图形的面积时，通常采用“数方格”的方法，而且规定“不满整格的，都按半格计算”。这一方法体现了用面积单位直接计量图形面积的基本策略，是引导学生进一步探索各种平面图形面积计算方法的重要基础。然而按上述方法算出的结果，显然是一个近似值。如果要求计算的结果更精确，该怎么办？表面看来，这个问题似乎只是对计算结果精确性的追求，但实质上却是对“数方格”方法是否具有普遍适用性的一种思考。也就是说，通过这个问题，可以考察“数方格”能否满足解决一类问题的不同需要。在学生按要求分类计数，并算出结果后，我先把图中的方格数减少到原来的1/4（即把每个方格的面积扩大到原来的 4倍），再把图中的方格数增加到原来的的4倍（即把每个方格的面积缩小到原来的1/4），让学生依次分类计数，并算出结果。最后，组织学生对三次计算的结果进行比较，说说自己的体会。这样的活动意在让学生初步体会“随着方格数的不断增加，算出的不规则图形的面积会越来越精确；而用作计量单位的小方格是可以无限细分的”。事实上，这一点正是“数方格”计算不规则平面图形面积的妙处之一。

二、 小数乘小数为什么可以看成两个整数相乘

教学小数乘小数时，通常在学生根据实际问题中的数量关系列出小数乘小数的算式后，教师直接告诉学生“要先把这两个小数看成整数相乘”，再通过示范使学生初步了解计算过程，最后引导学生利用积的变化规律解释计算过程，从而体会上述计算方法的合理性。然而，这里面有一个关键环节常常被教师一带而过，即当我们面对小数乘小数这一新的计算问题时，是怎样想到可以把它转化为整数乘法的？学生解决新的数学问题通常依赖两点：一是相关的数学知识，二是相关的解决问题的经验，或是一些已经初步掌握的数学思考方法。前者是显性的，一般不会被疏忽；后者是隐性的，但通常恰恰是能否顺利解决问题的关键。那么，引导学生想到把小数乘小数转化为整数乘法，有没有可以利用的“转化经验”或“成功先例”呢？答案当然是肯定的！教学时，我先呈现下列题组，让学生算一算、比一比。

13 × 45 × 6

13 × 40 50 × 60

13 × 400 500 × 60

学生计算后，启发他们思考：计算13 × 400时，可以把它看作哪两个数相乘？算出结果后为什么要在末尾添两个0？计算500 × 60时，又可以把它看作哪两个数相乘？算出结果后为什么要在末尾添上三个0？在此基础上，呈现小数乘小数的式题，并进一步启发：这两个小数可以看作哪两个数相乘？按整数相乘，得到的结果会有什么变化？要得到两个小数相乘的积，还要怎样做？在这样的教学中，解决问题的一些具体方法和技巧退到了次要位置，而对问题本身的整体理解以及解决问题的基本策略则凸显了出来。

三、 如果除不尽，商一定是循环小数吗

教学小数除法后，教材让学生计算40 ÷ 60，引入对循环小数的初步认识，并介绍取循环小数近似值的方法。由于学生刚刚学过小数除法，会用“四舍五入”的方法取一个小数的近似值，因而教学这部分内容时，课堂上波澜不惊，我也显得轻松自在。然而，当学生连续计算几道除法式题，并都得到循环小数的结果后，有人开始提出问题：“老师，两个数（整数）相除，如果除不尽的话，商一定会是循环小数吗？”面对这样的问题，我既有一些惊喜，也有一些惊慌。惊喜的是，学生能够注意到这样的“基本问题”，说明他们的数学视野是开阔的，数学思考也是有一定深度的；惊慌的是，尽管我知道所有的分数都能化成有限小数或无限循环小数，但竟从未思考过“为什么”！短暂的沉默后，我的思路逐渐清晰了起来：“这个问题很有意思！请同学们分别选两个整数相除，看看结果怎样？”不一会儿，学生纷纷用自己的计算证实了上述结论。我进一步引导：以一个整数除以3为例，它的余数有几种可能？如果用一个数除以9，它的余数最多有几种可能？如果用一个数除以60呢？在计算过程中，如果余下的数重复出现了，那么继续除下去，商会出现什么现象？我不敢肯定通过上述问题的讨论，能有多少学生真正理解“两个数（整数）相除，如果除不尽的话，商一定是循环小数”，但学生对循环小数的意义无疑有了一些新的体会。

四、 百分数究竟特殊在哪里

教学百分数的认识时，通常先呈现几组相互关联的数量，让学生分别用分数表示每组中两个数量的关系，再通过具体问题引导学生比较这几个分数，从而体会为了便于统计和比较，需要把这些分数改写成分母是100的分数，进而揭示百分数的意义。但在实际教学中，有几个问题一直困扰着我：首先，百分数最本质的特殊性表现在它仅表示两个数量的倍比关系，而不用来表示具体的数量，“百分数的分母都是100”只不过是它外显的特殊性而已，最多是它的特殊性之一。然而，在上述教学过程中，学生先入为主的认识却是后者。其次，由比较几个分数的大小而引出百分数，似乎并不能凸显百分数“便于统计和比较”的优点。因为学生熟悉的通分方法也能很好地解决问题。那么，怎样才能让学生更好地领会百分数的特殊性呢？带着这个问题，我进行了一次教学尝试。课前布置学生从报纸、杂志、电视或网络等媒体中收集一些含有百分数的信息。上课时，先组织交流，相机要求学生解释有关百分数的具体含义，启发他们说清楚：这个百分数表示哪两个数量之间的关系，哪个数量是哪个数量的百分之几。然后要求学生把这些信息中的百分数都改用分数表示。进而提出：这些百分数都可以改用分数来表示，说明百分数与分数有什么关系？（百分数都是特殊的分数）把用百分数表示与用分数表示的相同信息进行比较，你发现用百分数表示的信息，对于读者有什么好处？通过上述交流重点让学生认识到两点：第一，用百分数表示的信息能更清楚地显示相关两个数量的倍比关系。如，某工厂女工人数占总人数的80%，很容易就能看出该厂女工人数所占的份额。第二，把用百分数表示的相关信息放在一起，更便于比较。如，某校五年级学生数占全校学生数的18%，六年级学生数占全校学生数的21%，一看便知六年级学生数比五年级多。在此基础上，让学生从收集的信息中再找一找，看能不能找到带有单位名称的百分数，启发学生思考：百分数都不带单位名称，说明百分数与分数相比还有什么特殊的地方？使学生在讨论中明确：分数既可表示两个数量的倍比关系，又可表示某个具体数量，而百分数只能表示两个数量的倍比关系。上述教学活动没有按知识自身形成和发展的逻辑顺序展开，其中的漏洞或缺陷也许难以避免，但令人欣慰的是，学生在此过程中获得的对百分数意义的认识是清晰的，而且思维活动也非常主动、投入！