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一、对一道升级试题的思考

在一次升级试卷中我出了一道生活实践题：

如果你们班打算在今年国庆节进行秋游活动，活动时间为一天，地

点是蓟县盘山，需租车前往。可供租的车辆有两种：一种是大车，可乘10

人；另一种是小车，可乘5人。一辆大车租一天花100元，一辆小车租一天

花60元。如果你们班有33人参加本次活动，请你设计一种租车方案，使其

花钱最少，并计算出所花钱数。

这个题不直接以现成的知识结论作为条件，而是通过创设一个问题

情景，让学生用所学过的数学知识，抓住问题实质，巧妙地解决实际生活中

的问题。此题不难，但平均正确率不到12％，甚至不少“优秀”生遇到这样

的问题也不知如何思考，这种现象很值得教育工作者深思。我们的孩子无论

从学习态度、基本知识和基本技能都比西方发达国家（如美国）同年龄组的

孩子强，但为什么运用数学知识解决实际生活、生产中的问题的能力如此之

差呢？究其原因，数学应用意识的淡化是其根节所在。

学以致用是教育的最重要原则之一，用所学知识指导生活、生产是

学习的目的。在以往传统的教育中，虽然也讲学以致用，但受到当时社会大

背景的影响，教师为了教书而教书，学生为了学习而学习，“纸上谈兵”的

现象相当严重。现在，科学技术的迅猛发展，冲击着教育，旧有的教育思想

与方法已跟不上时代的步伐，生活在当前这个信息时代的孩子们，他们的眼

界更宽，信息更广，而且社会对他们的要求也更高，旧有的应用模式已不能

满足他们的实际需要，这就给数学教师提出了重要的课题。

二、对数学应用的理解

1、数学计算和证明本身就是数学应用的一个方面。

如：①你去商店买铅笔，每支8分，买3支花多少钱？②为什么自

行车的轮子是圆形的，且车轮轴心在这个圆的圆心上？等这些问题便是数学

计算、证明在日常生活中的简单应用。

2、数学的思想和方法是数学应用的灵魂所在。

应用数学的思想和方法去寻求对科学事实和现实世界现象的认识

和理解的过程，也就是用数学知识解决日常生活、学习、工作中的各种实际

问题的过程，体现了解决问题的基本策略。它不仅包括数、式的运算，还包

括推理、分析、选择、估计、绘制图表，优化方案等诸多方面。如古代的田

忌赛马、韩信点兵、诸葛亮布阵等，现代的贷款购房、股票分析、商业决策、

企业管理以及生活中乘车路线的选择等等，都蕴涵着丰富的数学思想和方

法，这些都离不开数学的应用。

3、数学应用的价值体现.

数学应用很大程度上推动着数学的自身发展。实际生产与生活中所

涌现的各种数学问题，要求在数学理论上寻找合理的解决方法，如果旧有的

理论已经无法解决，必然预示着一个新的研究领域的产生，必然预示着一种

新的数学理论的诞生。

实践是认识的源泉，又是检验认识正确与否的唯一标准，数学应用

“优化”我们的实践，使实践理性化，最优化。由此可见，数学应用与实践

活动是密不可分的，既在“实践――创新――再实践”循环往复的过程中体

现数学应用的价值。

4、数学应用具有广泛性

随着科学的进步和社会的发展，数学的应用范围越来越广，已成为

与其它学科横向联系的重要途径。因此，对数学能力的要求不再局限于通常

所说的计算能力，逻辑思维能力和空间想象能力，而是要看是否具有数学抽

象的能力，数学符号变换的能力和数学应用的能力，是否能应用数学知识进

行创造性思维，提出新颖的思想方法和先进的技术手段去解决实际问题。因

此，我们在教学中一定要使学生树立正确的数学应用观，让学生了解并掌握

解决实际问题的一般思想方法，形成科学的思维习惯，并具有自觉地应用数

学的意识。

总之，数学的应用实际是一种策略、一种手段、一种思想方法、一

种思维习惯。

三、如何培养小学生数学应用意识

《进入21世纪的中小学数学教育行动纲领》中指出“完整的数学过

程区分的抽象、符号变换和应用三段，以往的数学课程却以单纯处理中段为

原则，这导致了数学教学脱离实际的倾向。现在，强调数学抽象和数学应用

已成为国内外课程内容改革的共同取向。”让学生明白数学是来源于现实世

界，又返过来应用于现实世界的道理，并尽可能地暴露数学是怎样从实际背

景材料中抽象出来的，又怎样应用于解决实际问题的全过程，有目的、有计

划地培养学生的数学应用意识，形成应用能力。

⒈充分利用教学内容自身的魅力，培养学生的数学应用意识。

小学阶段的教学内容可分为四大部分，包括概念、计算、几何知识

与应用题。其中概念的产生，计算的由来，几何形体的特征及有关公式，应

用题的解题规律，无不渗透着数学在现代生产、生活和科技中的应用，使学

生真正体会到“数学有用、要用数学”，从而激发学生的学习兴趣，使学生

爱数学从中体验成功的喜悦。

⒉结合实际提供应用问题，增强学生的数学应用意识．

要结合教学的适当时机和学生的年龄特征，为他们提供一些简单的

应用问题，如学习中的问题，经济中的问题（如股票、利润、成本、效益等），

优化方案问题（如最少材料、最优组合、最佳路线等），生活中的问题（如

储蓄、保险、分期付款、税收等）等等，通过创设一些问题的情景，启发、

诱导学生去研究、发现问题的实质，增强学生的数学应用意识。

⒊开展丰富多彩的数学实践活动、强化学生的数学应用意识．

数学实践活动不仅是学生学习数学知识的认识活动和实践过程，也

是培养学生数学观念、科学态度、合作精神的过程。通过“学”与“做”的

活动激发学生学习的动机和兴趣，培养学生的注意力，意志力和认真求实、

追求完美、讲求效率，联系实际的学习态度和学习习惯。试举几例加以说明：

例1（个体独立实践）请你到附近商店了解各种标明价格的商品，把商

品名称及价格记录下来。（如不同形状的糖果盒、音乐盒、万花筒、饮料罐、

食品盒、足球等）

①根据实物，具体指出各个商品的形状；

②哪些商品具有右面列出的形状？（球体、长方体或圆柱体）

③上面哪些图形中包含三角形、正方形、长方形、圆？

④挑出你最喜欢的一件商品，向你的好朋友描绘它的形状；

⑤如果你有80元钱，可以买哪几种商品？

⑥你还可以提出哪些数学问题？

本活动旨在使学生通过考查实物与平面图形之间的关系，由对空间

图形的认识过渡到对平面图形的认识，让学生体验到现实世界充满着图形，

并学习描述图形的相互位置关系和一些估算的技能，以及分类、计算和数学

交流的必要性。

例2（小组合作实践）将学生分成若干小组进行活动。

①每组准备长5厘米、宽3厘米的厚纸片60片；

②将这些厚纸片拼成各种不同大小的正方形（纸片不能重叠），并将拼

出各种大小的正方形所需厚纸片的数量记录下来；

③讨论正方形的边长与厚纸片的长、宽有何关系；

④讨论所拼的最小正方形边长是多少，它与长、宽的最小公倍数有何

关系；

⑤各组分别发表归纳的结果。

本活动体现了数学知识的内在联系，学生通过图形操作与合作活

动，体会因数、倍数和最小公倍数概念，体验数形结合的思想。

例3（集体社会实践）开展“我是代理小税官”社会实践活动。

班委会成员研究并设计一个活动方案，并组织全班学生搞一次“模

拟征税”表演。

要求：

①带领全班学生到税收部门参观访问，了解《中华人民共和国个人所

得税法》关于个人所得税税率情况；

②每位学生调查自己的家庭成员（如父母等）月收入情况，如需纳税

的，算出应纳税金额；

③每位学生自编一些关于交纳个人所得税方面的应用题。

本活动以社会实践为背景，让学生自己设计活动方案，模拟表演。

在巩固分数应用题有关知识的同时，进一步体会数学的作用和价值。

例4（综合性实践）开展“学做小实验”活动。（结合目前节约用水，搞

一个“浪费了的水”实验）

实验目的:测量一个漏水的纸杯在5秒钟内流掉的水的体积，并以此

为依据预测一个

没拧紧的水龙头一个月将会浪费多少水。

实验器材:一个纸杯，一颗钉子或回形针，一个量筒，一只秒表。

实验步骤:（1）用钉子或回形针在纸杯底部捅一小孔，并用手指堵住。

（2）往纸杯里注水。

（3）把纸杯放在量筒上面。

（4）放开堵住小孔的手指，让水漏进量筒，同时开始计时。

（5）以5秒的时间间隔记录水的流出量，直到1分钟结束。

填写实验记录表，并根据实验数据，制成折线统计图。

实验结果与预测:

（1）从上图中你发现了什么？描述一下时间与水的流失量间的关系。

（2）2分钟将浪费多少毫升水？

（3）如果水龙头以相同的速度漏水，那么一小时、一天、一星期及一

个月，将会浪费多少水？

（4）查一下你们居住处的水价，计算一下一个漏水的水管一个月浪费

的水合多少元？

讨论：通过上述实验，你有些什么想法或感受？请在班上交流。

尽量让学生多参加课外活动，如亲自动手做一些科学实验，或到工

厂、商店、机关、农村等参观访问，多接触一些实际生产、生活的问题，增

加感性认识，有利于强化学生的数学应用意识。

4、养成用数学的观点和方法去观察、分析、解决日常生活中的实际问

题的自觉意识和思维习惯，将学生的数学应用意识形成为数学应用能力。

充分利用数学这个思维体操，锻炼学生的思维能力，使学生的一般

思维品质得到优化。特别是遇到背景新颖的问题时，只有应用意识是不够的，

还必须加强数学应用能力的培养，从而全面提高学生的综合素质和解决实际

问题的能力。

例如：现有4盒磁带，请你设计一种包装方式使其更省包装纸。如果是

6盒、8盒、10盒、14盒呢？

分析：首先明确磁带包装有3种基本方式然后弄清思路。

方式①方式②方式③

思路（1）：测量一个磁带盒的长、宽、高的长度，分别计算出以上三种

包装方式组成的

大长方体的表面积，表面积最小者为所求。

思路（2）：测量一个磁带盒的长、宽、高的长度，找到长、宽、高之间

的倍比关系（长、

宽、高的比约为6：4：1），根据“遮盖大面，暴露小面”

的原则，利用估

算确定符合题目要求的包装方式。

很明显，思路（1）易想但计算非常繁琐，而思路（2）计算简便解

法巧妙，但不易想到，这就说明解决此类问题只有数学意识是不行的，学生

必须具备建立关系、分类讨论等数学的基本思想和方法，形成一定的数学应

用能力，才能“避繁就简”找到解决问题的最佳策略。

总之，掌握数学应用离不开数学应用意识的培养，尤其小学阶段的

启蒙工作更为重要，对于学生今后形成数学建模思想奠定了一个能力上的基

础，同时，培养学生的数学应用意识，是数学教师培养学生的创新精神与实

践能力的一个有效途径，因此，对于此项课题的研究具有重大的实际意义。

主要叁考文献

《中学数学建模》湖南教育出版社出版主编叶其孝