随着时间的紧迫，同学们都在为着期末考做好准备，今天数学网小编整理了2014年中考数学模拟试卷，仅供参考学习，希望对同学们的学习得到帮助，接下来一起来学习下吧!

一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)

1. 雾霾已经成为现在生活中不得不面对的重要问题，PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（▲）
　　　A . B. C . D .
2.下列运算正确的是（▲）
　　　A. B. C. D.
3.点A（-a，a-2）在第三象限，则整数a的值是（▲）
　 A.0 B. 1 C. 2 D.3
4.已知4个数据：，，a，b，其中a，b是方程的两个根，则这4个数据的中位数是（▲）
　　　A．1 B． C．2 D．
5.挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的路程是（▲）
A． B. C. D.
6.如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是（▲）

A． 110° B．150° C．140° D． 120°
　7.已知下列命题：
　①若，则；
　②对于不为零的实数c，关于x的方程的根是c.
　③对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行。
⑤在反比例函数中，如果函数值y < 1时，那么自变量x > 2，是真命题的个数是（▲）
　　A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
8．设函数y= kx 2+(3k+2)x+1，对于任意负实数k,当x<m时，y随x的增大而增大，则m的最大整数值为（▲）
　　A．2 B． -2 C． -1 D． 0
9．如图，已知AB⊥AE于A，EF⊥AE于E，要计算A，B两地的距离， 甲、乙、丙、丁四组同学分别测量了部分线段的长度和角的度数，得到以下四组数据：
甲：AC、∠ACB ；乙：EF、DE、AD；丙：AD、DE和∠DFE；
丁：CD、∠ACB、∠ADB. 其中能求得A，B两地距离的有（▲）
　　A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
10. 六个面上分别标有1，1，2，3，4，5六个数字的均匀立方体的表现展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标．则掷两次得到的坐标落在抛物线y=2x2-x上的概率是 （▲）
　　A. B. C. D.
二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
11.比较8的算术平方根与立方根的大小，用“＞”符号连接为 ▲
12．分解因式＝ ▲
13．游泳池里，一些小朋友正在老师的指导下练习游泳，男孩们带的都是天蓝色泳帽，女孩们带的都是粉红色泳帽。在每一个男孩看来，天蓝色的游泳帽与粉红色的游泳帽一样多；而在每一个女孩看来，天蓝色的游泳帽比粉红色游泳帽多一倍。则男孩有 ▲ 人。
（书本习题改编）本题考查列二元一次方程组解决实际问题考试要求b。
14.已知正整数a满足不等式组 （为未知数）无解，则a的值为 ▲
函数图象与轴的交点坐标为 ▲ .
本题考查不等式组解的理解以及不同函数与轴交点的求解，考试要求b。
15.DB是⊙O的切线，D为切点，过圆上一点C作DB的垂线，
垂足为B，BC=3，sin ∠A=，则⊙O的半径为 ▲
16.线段OA=2（O为坐标原点），点A在轴的正半轴上。现将线段OA绕点O逆时针旋转度，且度
① 当等于 ▲ 度 时，点A落在双曲线上；
② 在旋转过程中若点A 能落在双曲线上，则的取值范围是 ▲ 。

三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)

17. (本小题满分6分)
　我们知道，代数式包括整式、分式以及根式。
（1）请你写出一个只含有字母的二次三项式，并且不论当 为何实数时，该代数式值恒为正数，并简要说明该代数式值恒为正数的理由。
（2）请你写出一个只含有字母的代数式，并且使代数式有意义的的取值范围为且。请你写出的代数式。

18、已知抛物线与y轴交于点A，它的顶点为B，点A、B关于原点O的对称点分别是点C、D.若点A、B、C、D中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线.
（1）如图1，求抛物线的伴随直线的解析式；
（2）如图2，若（m>0）的伴随直线是y=x－3，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的解析式；
（3）如图3，若抛物线的伴随直线是y=－2x+b（b>0），且伴随四边形ABCD是矩形.
① 用含b的代数式表示m,n的值；
② 在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PBD是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标（用含b的代数式）；若不存在，请说明理由.

19.（本小题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，P是BC上一点，且BP=2，将一个大小与∠B相等的角的顶点放在P 点，然后将这个角绕P点转动，使角的两边始终分别与AB、AC相交，交点为D、E.

（1）求证△BPD∽△CEP
（2）是否存在这样的位置，△PDE为直角三角形？若存在，求出BD的长；若不存在，说明理由.

20如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与轴负半轴上.过点B、C作直线．将直线平移，平移后的直线与轴交于点D，与轴交于点E．

（1）将直线向右平移，设平移距离CD为(t0)，直角梯形OABC被直线扫过的面积（图中阴影部份）为，关于的函数图象如图2所示， OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．
　　　　①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积； ②求S关于的函数解析式；
（2）在第（1）题的条件下，当直线向左或向右平移时（包括与直线BC重合），在直线AB上是否存在点P，使为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由．