数学必修1(苏教版)

1.2 子集、全集、补集

若一个小公司的财产和职员都是某个大公司的财产和职员，那么这个小公司叫做这个大公司的子公司．同样对于一个集合A中的所有元素都是集合B的元素，那么我们如何给A、B之间建立一个确切的关系呢？

基础巩固

1．已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|－1＜x＜1}，则()

A．A?B B．B?A

C．A＝B D．AB＝

解析：直接判断集合间的关系．

∵A＝{x－1＜x＜2}，B＝{x－1＜x＜1}，B A.

答案：B

2．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，则UM＝()

A．{2,4,6} B．{1,3,5}

C．{1,2,4} D．U

解析：UM＝{2,4,6}．

答案：A

3．已知集合U＝R，集合M＝{x |x2－40}，则UM＝()

A．{x|－22}

B．{x|－22}

C．{x|x－2或x2}

D．{x|x－2或x2}

解析：∵M＝{x|x2－40}＝{x|－22}，

UM＝{x|x－2或x2}．

答案：C

4．设集合A＝{x||x－a|1，xR}，B＝{x||x－b|2，xR}，若AB，则实数a、b必满足()

A．|a＋b| B．|a＋b|3

C．|a－b| D．|a－b|3

解析：A＝{x|a－1a＋1}，B＝{x|xb－2或xb＋2}，∵AB，a＋1b－2或a－1b＋2，即a－b－3或a－b3，即|a－b|3.

答案：D

5．下列命题正确的序号为________．

①空集无子集；

②任何一个集合至少有两个子集；

③空集是任何集合的真子集；

④U(UA)＝A.

解析：空集只有它本身一个子集，它没有真子集，而一个集合的补集的补集是它本身．

答案：④

6．若全集U＝{xR|x24}，A＝{xR||x＋1|1}，则UA＝________.

解析：U＝{x|－22}，A＝{x|－20}，

UA＝{x|02}．

答案：{x|02}

7．集合A＝{x|－35}，B＝{x|a＋14a＋1}，若B?A，则实数a的取值范围是________．

解析：分B＝和B两种情况．

答案：{a|a1}

8．已知集合A＝{x|ax2－5x＋6＝0}，若A中元素至少有一个，则a的取值范围是________．

解析：若a＝0，则A＝65符合要求；

若a0，则＝25－24aa2524.

答案：aa2524

能力提升

9．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|05，xN}，则满足条件ACB的集合C的个数为()

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

解析：∵A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4，}，C中必须含有1,2，即求{3,4}的子集的个数，即22＝4个．

答案：D

10．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若QP，那么a的值是()

A．1 B．－1

C．1或－1 D．0,1或－1

解析：P＝{－1,1}，QP，则有Q＝或Q＝{－1}或Q＝{1}三种情况．

答案：D

11．设U＝{0,1,2,3}，A＝{xU|x2＋mx＝0}．若UA＝{1,2}，则实数m＝________.

解析：∵UA＝{1,2}，A＝{0,3}，故m＝－3.

答案：－3

12．已知：A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，定义某种运算：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1A，x2B}，则A*B中最大的元素是________，集合A*B的所有子集的个数为________．

解析：A*B＝{2,3,4,5}，故最大元素为5，其子集个数为24＝16个．

答案：5　16个

13．设A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，若B?A，则a的值为________．

答案：－1或2

14．含有三个实数的集合可表示为a，ba，1，也可表示为{a2，a＋b,0}．求a＋a2＋a3＋…＋a2011＋a2012的值．

解析：由题可知a0，b＝0，即{a,0,1}＝{a2，a,0}，

所以a2＝1a＝1，

当a＝1时，集合为{1,1,0}，不合题意，应舍去；

当a＝－1时，集合为{－1,0,1}，符合题意．

故a＝－1，

a＋a2＋a3＋…＋a2011＋a2012＝0.

15．已知集合M＝xx＝m＋16，mZ，N＝xx＝n2－13，

nZ，P＝xx＝p2＋16，pZ，试探求集合M、N、P之间的关系．

解析：m＋16＝16(6m＋1)，n2－13＝16(3n－2)＝16[3(n－1)＋1]，P2＋16＝16(3P＋1)，N＝P.而6m＋1＝32m＋1，M N＝P.

16．已知集合A＝{x|－25}，B＝{x|m＋12m－1}，若BA，求实数M的取值范围．

解析：①若B＝，则应有m＋12m－1，即m2.

②若B，则m＋12m－1，m＋1－2，2m－123.

综上即得m的取值范围是{m|m3}．

17．已知集合A＝{x|x2－2x－3＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，若B?A，求a的值．

解析：A＝{x|x2－2x－3＝0}＝{－1,3}，

若a＝0，则B＝，满足B?A.

若a0，则B＝1a.由B?A，可知1a＝－1或1a＝3，即a＝－1或a＝13.

综上可知：a的值为0，－1，13.

18．设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若BA，求实数a的取值范围．

解析：因为A＝{－4,0}，所以分两类来解决问题：

(1)当A＝B时，得B＝{－4,0}．

由此可得0和－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两个根，

故－2a＋1＝－4，a2－1＝0.

解得a＝1.

(2)当B?A时，则又可以分为：

①若B时，则B＝{0}或B＝{－4}，

＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，得a＝－1；

②若B＝时，0，解得a－1.

综上所述，实数a的取值范围是a－1或a＝1.