数学必修1(苏教版)

1．1 集合的含义及其表示

一位渔民非常喜欢数学，但他怎么也不明白集合的意义，于是他请教数学家：“尊敬的先生，请您告诉我，集合是什么？”集合是不定义的原始概念，数学家很难回答那位渔民，有一天，他来到渔民的船上，看到渔民撒下鱼网，轻轻一拉，许多鱼虾在网上跳动，数学家非常激动，高兴地告诉渔民：“这就是集合！”你能理解数学家的话吗？

基础巩固

1．下列说法正确的是()

A．我校爱好足球的同学组成一个集合

B．{1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合

C．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合

D．数1,0,5，12，32，64， 14组成的集合有7个元素

答案：C

2．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，xA，yB}中的元素个数为()

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

答案：C

3．下列四个关系中，正确的是()

A．a{a，b} B．{a}{a，b}

C．a{a} D．a{a，b}

答案：A

4．集合M＝{(x，y)|xy0，xR，yR}是()

A．第一象限内的点集

B．第三象限内的点集

C．第四象限内的点集

D．第二、四象限内的点集

解析：集合M为点集且横、纵坐标异号，故是第二、四象限内的点集．

答案：D

5．若A＝{(2，－2)，(2,2)}，则集合A中元素的个数是()

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

答案：B　

6．集合M中的元素都是正整数，且若aM，则6－aM，则所有满足条件的集合M共有()

A．6个 B．7个 C．8个 D．9个

解析：由题意可知，集合M中包含的元素可以是3,1和5,2和4中的一组，两组，三组，即M可为{3}，{1,5}，{2,4}，{3,1,5}，{3,2,4}，{1,5,2,4}，{3,1,5,2,4}，共7个．

答案：B

7．下列集合中为空集的是()

A．{xN|x2 B．{xR|x2－1＝0}

C．{xR|x2＋x＋1＝0} D．{0}

答案：C

8．设集合A＝{2,1－a，a2－a＋2}，若4A，则a＝()

A．－3或－1或2 B－3或－1

C．－3或2 D．－1或2

解析：当1－a＝4时，a＝－3，A＝{2,4,14}；当a2－a＋2＝4时，得a＝－1或2，当a＝－1时，A＝{2,2，4}，不满足互异性，当a＝2时，A＝{2,4，－1}．a＝－3或2.

答案：C

9．集合P＝{x|x＝2k，kZ}，Q＝{x|x＝2k＋1，kZ}，M＝{x|x＝4k＋1，kZ}，若aP，bQ，则有()

A．a＋bP

B．a＋bQ

C．a＋bM

D．a＋b不属于P、Q、M中任意一个

解析：∵aP，bQ，a＝2k1，k1Z，b＝2k2＋1，k2Z，a＋b＝2(k1＋k2)＋1，k1，k2Z，a＋bQ.

答案：B

10．由下列对象组成的集体，其中为集合的是________(填序号)．

①不超过2的正整数；

②高一数学课本中的所有难题；

③中国的高山；

④平方后等于自身的实数；

⑤高一(2)班中考500分以上的学生．

答案：①④⑤

11．若a＝n2＋1，nN，A＝{x|x＝k2－4k＋5，kN}，则a与A的关系是________．

解析：∵a＝n2＋1＝(n＋2)2－4(n＋2)＋5，且当nN时，n＋2N.

答案：aA

12．集合A＝{x|xR且|x－2|5}中最小整数为_______．

解析：由|x－2|－5x－2－37，最小整数为－3.

答案：－3

13．一个集合M中元素m满足mN＋，且8－mN＋，则集合M的元素个数最多为________．

答案：7个

14．下列各组中的M、P表示同一集合的是________(填序号)．

①M＝{3，－1}，P＝{(3，－1)}；

②M＝{(3,1)}，P＝{(1,3)}；

③M＝{y|y＝x2－1，xR}，P＝{a|a＝x2－1，xR}；

④M＝{y|y＝x2－1，xR}，P＝{(x，y)|y＝x2－1，xR}．

答案：③

能力提升

15．已知集合A＝{x|xR|(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＝0}中有且仅有一个元素，求a的值．

解析：(1)若a2－1＝0，则a＝1.当a＝1时，x＝－12，此时A＝－12，符合题意；当a＝－1时，A＝，不符合题意．

(2)若a2－10，则＝0，即(a＋1)2－4(a2－1)＝0a＝53，此时A＝－34，符合题意．综上所述，a＝1或53.

16．若集合A＝a，ba，1又可表示为{a2，a＋b，0}，求a2014＋b2013的值．

解析：由题知a0，故ba＝0，b＝0，a2＝1，

a＝1，

又a1，故a＝－1.

a2014＋b2013＝(－1)2014＋02013＝1.

17．设正整数的集合A满足：“若xA，则10－xA”．

(1)试写出只有一个元素的集合A；

(2)试写出只有两个元素的集合A；

(3)这样的集合A至多有多少个元素？

解析：(1)令x＝10－xx＝5.故A＝{5}．

(2)若1A，则10－1＝9A；反过来，若9A，则10－9＝1A.因此1和9要么都在A中，要么都不在A中，它们总是成对地出现在A中．同理，2和8,3和7,4和6成对地出现在A中，故{1,9}或{2,8}或{3,7}或{4,6}为所求集合．

(3)A中至多有9个元素，A＝{1,9,2,8,3,7,4,6,5}．

18．若数集M满足条件：若aM，则1＋a1－aM(a0，a1)，则集合M中至少有几个元素？

解析：∵aM，1＋a1－aM，1＋1＋a1－a1－1＋a1－a＝－1aM，

1－1a1＋1a＝a－1a＋1M，1＋a－1a＋11－a－1a＋1＝aM.

∵a0且a1，a，1＋a1－a，－1a，a－1a＋1互不相等集合M中至少有4个元素.