数学必修1(苏教版)

1．3 交集、并集

若集合A＝{x|x是6的倍数}，B＝{x|x是4的倍数}，则A与B有公共元素吗？它们的公共元素能组成一个集合吗？

两个集合A与B的公共元素能组成一个集合吗？若能组成一个集合C，则C与A、B的关系如何？

基础巩固

1．若集合A＝{0,1,2,3,4}，B＝{1,2,4}则AB＝()

A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}

C．{1,2} D．{0}

答案：A

2．设S＝{x||x|3}，T＝{x|3x－51}，则ST＝()

A． B．{x|－33}

C．{x|－32} D．{x|23}

答案：C

3．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且AB＝{3}, AUB＝{9}，则A＝()

A．{1,3} B．{3,7,9}

C．{3,5,9} D．{3,9}

答案：D

4．设A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则AB为()

A．{x＝1，或y＝2} B．{1,2}

C．{(1,2)} D．(1,2)

解析：AB＝x，y4x＋y＝63x＋2y＝7＝{(1,2)}．

答案：C

5．已知集合A＝{(x，y)|x，yR且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，yR且x＋y＝1，则AB的元素个数为()

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

解析：由x2＋y2＝1，x＋y＝1x＝1，y＝0或x＝0，y＝1，

即AB＝{(1,0)，(0,1)}．

答案：C

6．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(UA)B为()

A．{1,2,4} B．{2,3,4}

C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}

答案：C

7．已知方程x2－px＋15＝0与x2－5x＋q＝0的解分别为M和S，且MS＝{3}，则pq＝________.

解析：∵MS＝{3}，

3既是方程x2－px＋15＝0的根，又是x2－5x＋q＝0的根，从而求出p，q.

答案：43

8．已知全集S＝R，A＝{x|x1}，B＝{x|05}，则(SA)B＝________.

解析：SA＝{x|x1}．

答案：{x|15}

9．设集合A＝{x||x－a|1，xR}，B＝{x|15}，若AB＝，则a的取值范围是________．

解析：∵A＝{x|a－1a＋1}，若AB＝，则a＋11或a－1a0或a6.

答案：{a|a0或a6}

10．设集合A＝{0,1,2,3,4,5,7}，B＝{1,3,6,8,9}，C＝{3,7,8}，那么集合(AC是________．

答案：{1,3,7,8}

11．满足条件{1,3}A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________个．

答案：4

能力提升

12．集合A＝{x||x|1，xR}，B＝{y|y＝x2，xR}，则AB为()

A．{x|－11} B．{x|x0}

C．{x|01} D．

解析：∵A＝{x|－11}，B＝{y|y0}

AB＝{x|01}．

答案：C

13．若A、B、C为三个集合，且有AB＝BC，则一定有()

A．AC B．CA

C．A D．A＝

答案：A

14．设全集U＝{a，b，c，d}，A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，则UAUB＝________

解析：UA＝{c，d}，UB＝{a}，

UAUB＝{a，c，d}．

答案：{a，c，d}

15．(2013上海卷)设常数aR，集合A＝{x|(x－1)(x－a)0}，B＝{x|xa－1}，若AB＝R，则a的取值范围为________．

解析：当a1时，A＝{x|x1或xa}，

要使AB＝R，则a1，a－112；

当a1时，A＝{x|xa或x1}，要使AB＝R，则a1，a－1a1.

综上，a

答案：{a|a2}

16．已知集合A＝{x||x＋2|3，xR}，集合B＝{x|(x－m)(x－2)0}，xR}，且AB＝(－1，n)，求m和n的值．

解析：|x＋2|－3x＋2－51，

A＝{x|－51}，又∵AB＝(－1，n)，

－1是方程(x－m)(x－2)＝0的根，即m＝－1，此时B＝{x|－12}，AB＝(－1,1)，即n＝1.

17．设集合P＝{1,2,3,4}，求同时满足下列三个条件的集合A：

(1)AP；

(2)若xA，则2xA；

(3)若xPA，则2xPA.

解析：∵21＝2,22＝4，因此1和2不能同时属于A，也不能同时属于UA，同样地，2和4也不能同时属于A和UA，对P的子集进行考查，可知A只能为：{2}，{1,4}，{2,3}{1,3,4}．

18．设集合A＝{x|x＋10或x－40}，B＝{x|2aa＋2}．

(1)若A，求实数a的取值范围；

(2)若AB＝B，求实数a的取值范围．

解析：(1)A＝{x|x－1或x4}，

∵A，

2a2＋a，a＋24或2aa＋2，2a－1.

a＝2或a－12.

综上所述，实数a的取值范围为aa－12或a＝2.

(2)∵AB＝B，BA.

①B＝时，满足BA，则2aa＋22，

②B时，则

2aa＋2，a＋2－1或2aa＋2，2a4.

即a－3或a＝2.

综上所述，实数a的取值范围为{a|a－3或a＝2}．