2016-10-26
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数学必修1(苏教版)
2.5 函数与方程
2.5.2 用二分法求方程的近似解
在一个风雨交加的夜里,从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障.这是一条10 km长的线路,如何才能迅速查出故障所在?如果沿着线路一小段一小段查找,困难很多,每查一个点要爬一次电线杆,10 km长的线路,大约有200根电线杆,想一想,维修线路的工人师傅怎样工作才合理?
基础巩固
1.方程|x2-3|=a的实数解的个数为m,则m不可能等于()
A.1 B.2 C.3 D.4
解析:由图可知y=|x2-3|与y=a不可能是一个交点.
答案:A
2.对于函数f(x)=x2+mx+n,若f(a)0,f(b)b),则在(a,b)内f(x)()
A.一定有零点 B.一定没有零点
C.可能有两个零点 D.至多有一个零点
解析:画y=f(x)的大致图象分析,也可取m,n,a,b的特殊值,很容易判断f(x)在(a,b)内可能有两个零点.
答案:C
3.已知函数f(x)在区间(0,a)上有唯一的零点(a0),在用二分法寻找零点的过程中,依次确定了零点所在的区间为0,a2,0,a4,0,a8,则下列说法中正确的是()
A.函数f(x)在区间0,a16无零点
B.函数f(x)在区间0,a16或a16,a8内有零点
C.函数f(x)在a16,a内无零点
D.函数f(x)在区间0,a16或a16,a8内有零点,或零点是a16
解析:由二分法求函数零点的原理可知选D.
答案:D
4.奇函数f(x)=x3+bx2+cx的三个零点是x1,x2,x3,满足x1x2+x2x3+x3x1=-2,则b+c=________.
解析:∵f(x)为奇函数,b=0,故f(x)=x3+cx有一个零点是0,不妨设x1=0,则x2,x3是x2+c=0的二根,故x2x3=c,由x1x2+x2x3+x3x1=-2得c=-2,故b+c=0-2=-2.
答案:-2
5.已知函数f(x)的图象是连续不断的,有如下的x,f(x)对应值:
x 1 2 3 4 5 6
f(x) 12 10 -2 4 -5 -10
函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有__________个.
解析:由表知:f(2)f(3)0,f(3)f(4)0,f(4)f(5)0,f(x)在区间[1,6]上至少有3个零点.
答案:3
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