数学必修1(苏教版)

2．5　函数与方程

2.5.2　用二分法求方程的近似解

在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障．这是一条10 km长的线路，如何才能迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多，每查一个点要爬一次电线杆，10 km长的线路，大约有200根电线杆，想一想，维修线路的工人师傅怎样工作才合理？

基础巩固

1．方程|x2－3|＝a的实数解的个数为m，则m不可能等于()

A．1 B．2 C．3 D．4

解析：由图可知y＝|x2－3|与y＝a不可能是一个交点．

答案：A

2．对于函数f(x)＝x2＋mx＋n，若f(a)0，f(b)b)，则在(a，b)内f(x)()

A．一定有零点 B．一定没有零点

C．可能有两个零点 D．至多有一个零点

解析：画y＝f(x)的大致图象分析，也可取m，n，a，b的特殊值，很容易判断f(x)在(a，b)内可能有两个零点．

答案：C

3．已知函数f(x)在区间(0，a)上有唯一的零点(a0)，在用二分法寻找零点的过程中，依次确定了零点所在的区间为0，a2，0，a4，0，a8，则下列说法中正确的是()

A．函数f(x)在区间0，a16无零点

B．函数f(x)在区间0，a16或a16，a8内有零点

C．函数f(x)在a16，a内无零点

D．函数f(x)在区间0，a16或a16，a8内有零点，或零点是a16

解析：由二分法求函数零点的原理可知选D.

答案：D

4．奇函数f(x)＝x3＋bx2＋cx的三个零点是x1，x2，x3，满足x1x2＋x2x3＋x3x1＝－2，则b＋c＝________.

解析：∵f(x)为奇函数，b＝0，故f(x)＝x3＋cx有一个零点是0，不妨设x1＝0，则x2，x3是x2＋c＝0的二根，故x2x3＝c，由x1x2＋x2x3＋x3x1＝－2得c＝－2，故b＋c＝0－2＝－2.

答案：－2

5．已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)对应值：

x 1 2 3 4 5 6

f(x) 12 10 －2 4 －5 －10

函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有__________个．

解析：由表知：f(2)f(3)0，f(3)f(4)0，f(4)f(5)0，f(x)在区间[1,6]上至少有3个零点．

答案：3