第2章基本初等函数Ⅰ综合检测试卷（有解析新人教A版必修1）

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题　共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．(2013～2014江苏省杨州中学高考12月份月考数学试题)若xlog32＝1，则3x＝()

A．2 B．3

C．log32 D．0

[答案]　A

[解析]　xlog32＝log3x2＝1，3x＝2，故选A.

2．函数y＝(m2＋2m－2)x1m－1是幂函数，则m＝()

A．1 B．－3

C．－3或1 D．2

[答案]　B

[解析]　因为函数y＝(m2＋2m－2)x1m－1是幂函数，所以m2＋2m－2＝1，且m1，解得m＝－3.

3．函数f(x)＝－2x＋5＋lg(2x＋1)的定义域为()

A．(－5，＋) B．[－5，＋)

C．(－5,0) D．(－2,0)

[答案]　A

[解析]　因为x＋5＞0，2x＋1＞0，所以x＞－5，

函数f(x)的定义域是(－5，＋)．

4．下列函数中，图象关于y轴对称的是()

A．y＝log2x B．y＝x

C．y＝x|x| D．y＝x－43

[答案]　D

[解析]　因为y＝x－43＝13x4是偶函数，所以其图象关于y轴对称．

5．(2013～2014赣州高一检测)y1＝40.9，y2＝log124.3，y3＝(13)1.5，则()

A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3

C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2

[答案]　D

[解析]　因为y1＝40.9＞40＝1，

y2＝log12 4.3＜log121＝0，

0＜y3＝(13)1.5＜(13)0＝1，

所以y1＞y3＞y2.

6．下列各函数中，值域为(0，＋)的是()

A．y＝2－x2 B．y＝1－2x

C．y＝x2＋x＋1 D．y＝31x＋1

[答案]　A

[解析]　A，y＝2－x2＝(22)x的值域为(0，＋)．

B，因为1－2x0，所以2x1，x0，

y＝1－2x的定义域是(－，0]，

所以0＜2x1，所以01－2x＜1，

所以y＝1－2x的值域是[0,1)．

C，y＝x2＋x＋1＝(x＋12)2＋34的值域是[34，＋)，

D，因为1x＋1(－，0)(0，＋)，

所以y＝31x＋1的值域是(0,1)(1，＋)．

7．已知函数：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x－1；④y＝x12；则下列函数图象(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是()

A．②①③④ B．②③①④

C．④①③② D．④③①②

[答案]　D

[解析]　根据幂函数、指数函数、对数函数的图象可知选D.

8．(2014高考江西卷)已知函数f(x)＝5|x|，g(x)＝ax2－x(aR)若f[g(1)]＝1，则a＝()

A．1 B．2

C．3 D．4

[答案]　A

[解析]　g(1)＝a－1，f[g(1)]＝f(a－1)＝5|a－1|

5|a－1|＝1，|a－1|＝0，a＝1，故选A.

9．函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝21－x在同一直角坐标系下的图象大致是()．

[答案]　C

[解析]　当x＝1时，f(x)＝1，g(x)＝1，且显然两函数一增一减，因此只有C符合条件，选C.

10．若f(x)＝ax，x＞1，4－a2x＋2，x1是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是()

A．(1，＋) B．[4,8)

C．(4,8) D．(1,8)

[答案]　B

[解析]　由题意知a＞1，4－a2＞0，4－a2＋2a，

解得4a＜8.故选B.

11．设函数f(x)＝loga|x|(a＞0且a1)在(－，0)上单调递增，则f(a＋1)与f(2)的大小关系为()

A．f(a＋1)＝f(2) B．f(a＋1)＞f(2)

C．f(a＋1)＜f(2) D．不确定

[答案]　B

[解析]　易知f(x)为偶函数，所以f(x)在(0，＋)上单调递减．所以0＜a＜1.则1＜a＋1＜2.所以f(a＋1)＞f(2)．

12．(2013～2014汉中高一检测)如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点M(1,1)，N(1,2)，P(2,1)，Q(2,2)，G(2，12)中，可以是“好点”的个数为()

A．0个 B．1个

C．2个 D．3个

[答案]　C

[解析]　设此函数为y＝ax(a0，a1)，

显然不过点M、P，若设对数函数为y＝logbx(b0，b1)，显然不过N点，选C.

第Ⅱ卷(非选择题　共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)

13．已知a12 ＝49(a＞0)，则log23a＝________.

[答案]　4

[解析]　∵a12 ＝49(a＞0)，

(a12)2＝[(23)2]2，即a＝(23)4，

log23a＝log23(23)4＝4.

14．(2013～2014洛阳高一检测)若函数f(x)＝(3－a)x与g(x)＝logax的增减性相同，则实数a的取值范围是________．

[答案]　(1,2)

[解析]　由题意得

0＜3－a＜1，0＜a＜1，或3－a＞1，a＞1，

所以1＜a＜2.

所以实数a的取值范围是(1,2)．

15．(2013～2014邵阳高一检测)如图，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数y＝log22x，y＝x12 ，y＝(22)x的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴．若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为________．

[答案]　(12，14)

[解析]　由图象可知，点A(xA,2)在函数y＝log22x的图象上，

所以2＝log22xA，xA＝(22)2＝12.

点B(xB,2)在函数y＝x12的图象上，

所以2＝x12 B，xB＝4.

点C(4，yC)在函数y＝(22)x的图象上，

所以yC＝(22)4＝14.

又xD＝xA＝12，yD＝yC＝14，

所以点D的坐标为(12，14)．

16．(2012全国高考数学山东卷)若函数f(x)＝ax(a0，a1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)x在[0，＋)上是增函数，则a＝________.

[答案]　14

[解析]　当a1时，有a2＝4，a－1＝m，此时a＝2，m＝12，此时g(x)＝－x为减函数，不合题意．若01，则a－1＝4，a2＝m，故a＝14，m＝116，检验知符合题意．

三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)已知指数函数f(x)＝ax(a＞0，且a1)，

(1)求f(0)的值；

(2)如果f(2)＝9，求实数a的值．

[解析]　(1)f(0)＝a0＝1.

(2)f(2)＝a2＝9，a＝3，

又0＜a且a1，a＝3.

18．(本小题满分12分)(2013～2014德州高一检测)(1)计算：2log32－log3329＋log38－25log53；

(2)已知x＝27，y＝64.化简并计算：

.

[解析]　(1)原式＝log34－log3329＋log38－52log53

＝log3(49328)－5log59

＝log39－9＝2－9＝－7.

19．(本小题满分12分)(2013～2014福建省厦门市高一期中)已知函数f(x)＝(12)ax，a为常数，且函数的图象过点(－1,2)．

(1)求a的值；

(2)若g(x)＝4－x－2，且g(x)＝f(x)，求满足条件的x的值．

[解析]　(1)由已知得(12)－a＝2，解得a＝1.

(2)由(1)知f(x)＝(12)x，又g(x)＝f(x)，则4－x－2＝(12)x，即(14)x－(12)x－2＝0，即[(12)x]2－(12)x－2＝0，

令(12)x＝t，则t2－t－2＝0，即(t－2)(t＋1)＝0，又t0，故t＝2，即(12)x＝2，解得x＝－1.

20．(本小题满分12分)(2013～2014重庆市第49中学期中考试题)已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a＞0，a1)．

(1)设a＝2，函数f(x)的定义域为[3,63]，求f(x)的最值；

(2)求使f(x)－g(x)＞0的x的取值范围．

[解析]　(1)当a＝2时，f(x)＝log2(1＋x)，

在[3,63]上为增函数，因此当x＝3时，f(x)最小值为2.

当x＝63时f(x)最大值为6.

(2)f(x)－g(x)＞0即f(x)＞g(x)

当a＞1时，loga(1＋x)＞loga(1－x)

满足1＋x＞1－x1＋x＞01－x＞00＜x＜1

当0＜a＜1时，loga(1＋x)＞loga(1－x)

满足1＋x＜1－x1＋x＞01－x＞0－1x＜0

综上a＞1时，解集为{x|0＜x＜1}

0＜a＜1时解集为{x|－1x＜0}．

21．(本小题满分12分)(2013～2014襄阳高一检测)已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且x＜0时，f(x)＝1＋2x.

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)画出函数f(x)的图象；

(3)写出函数f(x)单调区间及值域．

[解析]　(1)因为y＝f(x)是定义在R上的奇函数，

所以f(0)＝－f(0)，所以f(0)＝0，

因为x＜0时，f(x)＝1＋2x，

所以x＞0时，f(x)＝－f(－x)＝－(1＋2－x)＝－1－12x，

所以f(x)＝1＋2x，x＜0，0，x＝0，－1－12x，x＞0.

(2)函数f(x)的图象为

(3)根据f(x)的图象知：

f(x)的单调增区间为(－，0)，(0，＋)；

值域为{y|1＜y＜2或－2＜y＜－1或y＝0}．

22．(本小题满分12分)f(x)是定义在R上的函数，对x，yR都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x0时，f(x)0，f(－1)＝2.

(1)求证：f(x)为奇函数；

(2)求证：f(x)是R上的减函数；

(3)求f(x)在[－2,4]上的最值．

[解析]　(1)f(x)的定义域为R，

令x＝y＝0，则f(0)＝f(0)＋f(0)，

f(0)＝0，

令y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，

f(－x)＋f(x)＝f(0)＝0，

f(－x)＝－f(x)，

f(x)是奇函数．

(2)设x2x1，

f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)，

∵x2－x10，f(x2－x1)0，

f(x2)－f(x1)0，

即f(x2)f(x1)，

f(x)在R上为减函数．

(3)∵f(－1)＝2，

f(－2)＝f(－1)＋f(－1)＝4，

∵f(x)为奇函数，

f(2)＝－f(－2)＝－4，

f(4)＝f(2)＋f(2)＝－8，

∵f(x)在[－2,4]上为减函数，

f(x)max＝f(－2)＝4，

f(x)min＝f(4)＝－8.