函数的概念课后练习卷（含解析新人教A版必修1）

一、选择题

1．(2013～2014惠安中学月考试题)A＝{x|02}，B＝{y|12}，下列图形中能表示以A为定义域，B为值域的函数的是()

[答案]　B

[解析]　A、C、D的值域都不是[1,2]，故选B.

2．设全集U＝R，集合A＝[3,7)，B＝(2,10)，则R(AB)＝()

A．[3,7)　 B．(－，3)[7，＋)

C．(－，2)[10，＋) D．

[答案]　B

3．(2013～2014西安高一检测)下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是()

A．x＝2y B．3x＋2y＝1

C．x＝2y2＋1 D．x＝y

[答案]　C

4．(2013～2014红河州高一检测)四个函数：(1)y＝x＋1.(2)y＝x3.(3)y＝x2－1.(4)y＝1x.其中定义域相同的函数有()

A．(1)，(2)和(3) B．(1)和(2)

C．(2)和(3) D．(2)，(3)和(4)

[答案]　A

5．下列集合A到集合B的对应f是函数的是()

A．A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的数平方

B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方

C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数

D．A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值

[答案]　A

6．(2013～2014盘锦高一检测)函数f(x)＝12－x的定义域为M，g(x)＝x＋2的定义域为N，则MN＝()

A．[－2，＋) B．[－2,2)

C．(－2,2) D．(－，2)

[答案]　B

二、填空题

7．函数y＝f(x)的图象如图所示，那么f(x)的定义域是________；其中只与x的一个值对应的y值的范围是________．

[答案]　[－3,0][2,3]　[1,2)(4,5]

[解析]　观察函数图象可知

f(x)的定义域是[－3,0][2,3]；

只与x的一个值对应的y值的范围是[1,2)(4,5]．

8．用区间表示下列数集：

(1){x|x1}＝________；

(2){x|2＜x4}＝________；

(3){x|x＞－1且x2}＝________.

[答案]　(1)[1，＋)　(2)(2,4]　(3)(－1,2)(2，＋)

9．若函数y＝1x－2的定义域是A，函数y＝2x＋6的值域是B，则AB＝________.

[答案]　[0,2)(2，＋)

[解析]　由题意知A＝{x|x2}，B＝{y|y0}，则AB＝[0,2)(2，＋)．

三、解答题

10．求下列函数的定义域，并用区间表示：

(1)y＝x＋12x＋1－1－x；

(2)y＝5－x|x|－3.

[分析]　列出满足条件的不等式组解不等式组求得定义域

[解析]　(1)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足x＋101－x0，解得x1且x－1，

即函数定义域为{x|x1且x－1}＝(－，－1)(－1,1]．

(2)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足5－x0|x|－30，

解得x5，且x3，

即函数定义域为{x|x5，且x3}＝(－，－3)(－3,3)(3,5]．

规律总结：定义域的求法：

(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R；

(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不为0的实数的集合；

(3)如果f(x)为偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；

(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合．

(5)如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实际情况．

函数定义域要用集合或区间形式表示，这一点初学者易忽视．

11．已知函数f(x)＝1＋x21－x2，

(1)求f(x)的定义域．

(2)若f(a)＝2，求a的值．

(3)求证：f1x＝－f(x)．

[解析]　(1)要使函数f(x)＝1＋x21－x2有意义，只需1－x20，解得x1，

所以函数的定义域为{x|x1}．

(2)因为f(x)＝1＋x21－x2，且f(a)＝2，

所以f(a)＝1＋a21－a2＝2，即a2＝13，解得a＝33.

(3)由已知得f1x＝1＋1x21－1x2＝x2＋1x2－1，－f(x)＝－1＋x21－x2＝x2＋1x2－1，

f1x＝－f(x)．

12．求下列函数值域：

(1)y＝－x2－2x＋3，(－5－2)；

(2)y＝5x＋4x－1；

(3)y＝2x－x－1.

[分析]　(1)利用配方法把函数化成y＝a(x＋b)2＋c的形式，再求函数的值域．

(3)令x－1＝t，将原函数转化为一个关于t的二次函数．

[解析]　∵y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，x[－5，－2]，

其图象是开口向下，顶点为(－1,4)的抛物线在x[－5，－2]上对应的一段．

根据x[－5，－2]时抛物线上升，得：

当x＝－5时，ymin＝－12；当x＝－2时，ymax＝3.

y＝－x2－2x＋3(－5－2)的值域是[－12,3]．

(2)∵f(x)＝5x＋4x－1＝5x－1＋9x－1＝5＋9x－1，

所求函数的值域为{y|y5}．

(3)令x－1＝t，则t0，x＝t2＋1，

y＝2(t2＋1)－t＝2t2－t＋2＝2t－142＋158.

∵t0，y158.

函数y＝2x－x－1的值域是158，＋.