2016-10-26
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函数的概念课后练习卷(含解析新人教A版必修1)
一、选择题
1.(2013~2014惠安中学月考试题)A={x|02},B={y|12},下列图形中能表示以A为定义域,B为值域的函数的是()
[答案] B
[解析] A、C、D的值域都不是[1,2],故选B.
2.设全集U=R,集合A=[3,7),B=(2,10),则R(AB)=()
A.[3,7) B.(-,3)[7,+)
C.(-,2)[10,+) D.
[答案] B
3.(2013~2014西安高一检测)下列式子中不能表示函数y=f(x)的是()
A.x=2y B.3x+2y=1
C.x=2y2+1 D.x=y
[答案] C
4.(2013~2014红河州高一检测)四个函数:(1)y=x+1.(2)y=x3.(3)y=x2-1.(4)y=1x.其中定义域相同的函数有()
A.(1),(2)和(3) B.(1)和(2)
C.(2)和(3) D.(2),(3)和(4)
[答案] A
5.下列集合A到集合B的对应f是函数的是()
A.A={-1,0,1},B={0,1},f:A中的数平方
B.A={0,1},B={-1,0,1},f:A中的数开方
C.A=Z,B=Q,f:A中的数取倒数
D.A=R,B={正实数},f:A中的数取绝对值
[答案] A
6.(2013~2014盘锦高一检测)函数f(x)=12-x的定义域为M,g(x)=x+2的定义域为N,则MN=()
A.[-2,+) B.[-2,2)
C.(-2,2) D.(-,2)
[答案] B
二、填空题
7.函数y=f(x)的图象如图所示,那么f(x)的定义域是________;其中只与x的一个值对应的y值的范围是________.
[答案] [-3,0][2,3] [1,2)(4,5]
[解析] 观察函数图象可知
f(x)的定义域是[-3,0][2,3];
只与x的一个值对应的y值的范围是[1,2)(4,5].
8.用区间表示下列数集:
(1){x|x1}=________;
(2){x|2<x4}=________;
(3){x|x>-1且x2}=________.
[答案] (1)[1,+) (2)(2,4] (3)(-1,2)(2,+)
9.若函数y=1x-2的定义域是A,函数y=2x+6的值域是B,则AB=________.
[答案] [0,2)(2,+)
[解析] 由题意知A={x|x2},B={y|y0},则AB=[0,2)(2,+).
三、解答题
10.求下列函数的定义域,并用区间表示:
(1)y=x+12x+1-1-x;
(2)y=5-x|x|-3.
[分析] 列出满足条件的不等式组解不等式组求得定义域
[解析] (1)要使函数有意义,自变量x的取值必须满足x+101-x0,解得x1且x-1,
即函数定义域为{x|x1且x-1}=(-,-1)(-1,1].
(2)要使函数有意义,自变量x的取值必须满足5-x0|x|-30,
解得x5,且x3,
即函数定义域为{x|x5,且x3}=(-,-3)(-3,3)(3,5].
规律总结:定义域的求法:
(1)如果f(x)是整式,那么函数的定义域是实数集R;
(2)如果f(x)是分式,那么函数的定义域是使分母不为0的实数的集合;
(3)如果f(x)为偶次根式,那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合;
(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的,那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合.
(5)如果函数有实际背景,那么除符合上述要求外,还要符合实际情况.
函数定义域要用集合或区间形式表示,这一点初学者易忽视.
11.已知函数f(x)=1+x21-x2,
(1)求f(x)的定义域.
(2)若f(a)=2,求a的值.
(3)求证:f1x=-f(x).
[解析] (1)要使函数f(x)=1+x21-x2有意义,只需1-x20,解得x1,
所以函数的定义域为{x|x1}.
(2)因为f(x)=1+x21-x2,且f(a)=2,
所以f(a)=1+a21-a2=2,即a2=13,解得a=33.
(3)由已知得f1x=1+1x21-1x2=x2+1x2-1,-f(x)=-1+x21-x2=x2+1x2-1,
f1x=-f(x).
12.求下列函数值域:
(1)y=-x2-2x+3,(-5-2);
(2)y=5x+4x-1;
(3)y=2x-x-1.
[分析] (1)利用配方法把函数化成y=a(x+b)2+c的形式,再求函数的值域.
(3)令x-1=t,将原函数转化为一个关于t的二次函数.
[解析] ∵y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,x[-5,-2],
其图象是开口向下,顶点为(-1,4)的抛物线在x[-5,-2]上对应的一段.
根据x[-5,-2]时抛物线上升,得:
当x=-5时,ymin=-12;当x=-2时,ymax=3.
y=-x2-2x+3(-5-2)的值域是[-12,3].
(2)∵f(x)=5x+4x-1=5x-1+9x-1=5+9x-1,
所求函数的值域为{y|y5}.
(3)令x-1=t,则t0,x=t2+1,
y=2(t2+1)-t=2t2-t+2=2t-142+158.
∵t0,y158.
函数y=2x-x-1的值域是158,+.
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