函数的表示法第2课时分段函数与映射课后训练卷（带解析新人教A版必修1）

一、选择题

1．已知集合A＝{a，b}，集合B＝{0,1}，下列对应不是A到B的映射的是()

[答案]　C

2．已知f(x)＝2x，x＞0，fx＋1，x0，则f43＋f－43等于()

A．－2　 B．4　

C．2　 D．－4

[答案]　B

[解析]　f43＝83，

f－43＝f－13＝f23＝43.

f43＋f－43＝4.

3．设集合A＝{2,4,6,8,10}，B＝{1,9,25,49,81,100}，下面的对应关系f能构成A到B的映射的是()

A．f：x(x－1)2 B．f：x(2x－3)2

C．f：x－2x－1 D．f：x(2x－1)2

[答案]　A

[解析]　对于选项B，当x＝8时，y＝132，而132B，故B不是映射，同理否定C、D，故选A.

4．已知集合A中元素(x，y)在映射f下对应B中元素(x＋y，x－y)，则B中元素(4，－2)在A中对应的元素为()

A．(1,3) B．(1,6)

C．(2,4) D．(2,6)

[答案]　A

[解析]　由题意知x＋y＝4，x－y＝－2，解得x＝1，y＝3，

5．(海兴中学2013～2014高一第一次考试)已知映射f：AB，其中A＝B＝R，对应为f：xy＝x2－2x＋2，若对实数kB，在集合中没有元素对应，则k的取值范围是()

A．(－，1] B．(－，1)

C．(1，＋) D．[1，＋)

[答案]　B

[解析]　设k＝x2－2x＋2即x2－2x＋2－k＝0，k没有元素对应即上述方程无解＜0，(－2)2－4(2－k)＜0，k＜1故选B.

6．某市出租车起步价为5元(起步价内行驶里程为3 km)，以后每1 km价为1.8元(不足1 km按1 km计价)，则乘坐出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图象大致为下列图中的()

[答案]　B

[解析]　由已知得y＝5035＋[x－3]1.8x3＝5　036.8　348.6　45.故选B.

二、填空题

7．已知集合A＝N*，B＝{正奇数}，映射f：AB，使A中任一元素a与B中元素2a－1相对应，则与B中元素17对应的A中的元素为________．

[答案]　9

[解析]　∵2a－1＝17，a＝9.

8．已知函数f(x)＝2，x[－1，1]，x，x[－1，1]，若f(f(x))＝2，则x的取值范围是________．

[答案]　{2}[－1,1]

[解析]　设f(x)＝t，f(t)＝2，当t[－1,1]时，满足f(t)＝2，此时－11，无解，当t＝2时，满足f(t)＝2，此时f(x)＝2即－11或x＝2.

9．若定义运算a⊙b＝b，ab，a，a＜b，则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域为________．

[答案]　(－，1]

[解析]　由题意得f(x)＝2－x，x1，x，x＜1，画出函数f(x)的图象得所求值域是(－，1]．

三、解答题

10．作出函数f(x)＝|x－2|－|x＋1|的图象，并由图象求函数f(x)的值域．

[解析]　f(x)＝－3　x21－2x－1＜x＜23x－1，图象如下图：由图象知函数f(x)值域为{y|－33}．

11．已知集合A＝R，B＝{(x，y)|x，yR}，f：AB是从A到B的映射，f：x(x＋1，x2＋1)，求A中元素2在B中的对应元素和B中元素32，54在A中的对应元素．

[解析]　将x＝2入对应关系，可求出其在B中的对应元素(2＋1,3)．

由x＋1＝32，x2＋1＝54，得x＝12.

所以2在B中的对应元素为(2＋1,3)，

32，54在A中的对应元素为12.

12．(2013～2014济宁高一检测)甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2 km，甲10时出发前往乙家．如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y (km)与时间x(分钟)的关系，求y＝f(x)的函数解析式．

[解析]　当x[0,30]时，设y＝k1x＋b1，

由已知得b1＝0，30k1＋b1＝2，

解得k1＝115，b1＝0，y＝115x.

当x(30,40)时，y＝2；

当x[40,60]时，设y＝k2x＋b2，

由已知得40k2＋b2＝2，60k2＋b2＝4，

解得k2＝110，b2＝－2，y＝110x－2.

综上，f(x)＝115x，x[0，30]，2，x30，40，110x－2，x[40，60].