指数函数及其性质第3课时课后检测（含解析新人教A版必修1）

一、选择题

1．函数f(x)＝(x－5)0＋(x－2)－的定义域是()

A．{x|xR，且x5，x B．{x|x2}

C．{x|x D．{x|25或x5}

[答案]　D

[解析]　由题意得：，x2且x5.

2．函数f(x)＝ax(a0且a1)满足f(4)＝81，则f(－)的值为()

A． B．3

C． D．

[答案]　C

[解析]　f(4)＝a4＝81，∵a0，a＝3.

f(－)＝3－＝，故选C.

3．2，－1,3的大小顺序为()

A．3－1 B．2－1

C．－13 D．23

[答案]　B

[解析]　∵33＝－1，

又(2)6＝23＝89＝(3)6，23选B.

4．若2x＋2－x＝5，则4x＋4-x的值是()

A．29 B．27

C．25 D．23

[答案]　D

[解析]　4x＋4－x＝(2x＋2－x)2－2＝23.

5．下列函数中，值域为(0，＋)的是()

A．y＝4　 B．y＝()1－2x

C．y＝ D．y＝

[答案]　B

[解析]　y＝4的值域为{y|y0且y1}；

y＝的值域为{y|y0}；

y＝的值域为{y|01}，故选B.

6．当01时，函数y＝ax 和y＝(a－1)x2的图象只能是下图中的()

[答案]　D

[解析]　01，y＝ax单调递减排除A，C，又a－10开口向下，排除B，选D.

二、填空题

7．am＝3，an＝2，则am＋2n＝________.

[答案]　12

[解析]　am＋2n＝ama2n＝322＝12.

8．若函数f(x)＝的定义域是[1，＋)，则实数a＝________.

[答案]　2

[解析]　∵f(x)的定义域是[1，＋)，关于x的不等式2x－a0，即2xa的解集是[1，＋)，

2x21＝a，即a＝2.

9．下图的曲线C1、C2、C3、C4是指数函数y＝ax的图象，而a{，，，}，则图象C1、C2、C3、C4对应的函数的底数依次是______、________、________、________.

[答案]　、、、

[解析]　由底数变化引起指数函数图象的变化规律可知，C2的底数C1的底数C4的底数C3的底数．

三、解答题

10．求下列函数的定义域和值域：

(1)y＝2；

(2)y＝3；

(3)y＝5－x－1.

[解析]　(1)要使函数y＝2有意义，只需x－10，即x1，

所以函数的定义域为{x|x1}．

因为0，所以y1，所以函数的值域为{y|y0，且y1}．

(2)要使函数y＝3有意义，只需1－x0，即x1.

所以函数的定义域为{x|x1}．

设y＝3u，u＝，则u0，由函数y＝3u在[0，＋)上是增函数，得y30＝1，所以函数的值域为{y|y1}．

(3)函数y＝5－x－1对任意的xR都成立，所以函数的定义域为R.

因为5－x0，所以5－x－1－1，所以函数的值域为(－1，＋)．

11．已知函数f(x)＝2x＋2ax＋b，且f(1)＝，f(2)＝.

(1)求a，b的值；

(2)判断并证明f(x)的奇偶性；

(3)判断并证明函数f(x)在[0，＋)上的单调性，并求f(x)的值域．

[分析]　

[解析]　(1)因为，

所以，解得.

故a，b的值分别为－1,0.

(2)由(1)知f(x)＝2x＋2－x，xR，

f(－x)＝2－x＝2－x＋2x＝f(x)，

所以f(x)为偶函数．

(3)对任意x1，x2[0，＋)，不妨设x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝(2x1＋2－x1)－(2x2＋2－x2)＝(2x1－2x2)＋(－)＝(2x1－2x2).①

因为x1＜x2，且x1，x2[0，＋)，所以2x1－2x2＜0,2x1＋x2＞1，即2x1＋x2－1＞0，则f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．

所以f(x)在[0，＋)上为增函数．

又f(x)为R上的偶函数，故f(x)在(－，0]上单调递减，则当x＝0时，f(x)取得最小值，为f(0)＝1＋1＝2，又指数函数的值域为(0，＋)，所以f(x)的值域为[2，＋)．

12．(2013～2014四川省双流中学高一上学期期中测试)已知函数f(x)＝2x，g(x)＝－x2＋2x＋b，(bR)，h(x)＝f(x)－.

(1)判断h(x)的奇偶性并证明；

(2)对任意x[1,2]，都存在x1，x2[1,2]，使得f(x)f(x1)，g(x)g(x2)，若f(x1)＝g(x2)，求实数b的值．

[解]　(1)函数h(x)＝2x－为奇函数，现证明如下：

∵h(x)定义域为R，关于原点对称，又h(－x)＝2－x－＝－2x＝－h(x)，

h(x)＝2x－为奇函数．

(2)由题意知f(x1)＝f(x)max，

由f(x)＝2x在[1,2]上递增

f(x1)＝4，又∵g(x2)＝g(x)max且g(x)＝－x2＋2x＋b在[1,2]递增，g(x2)＝g(1)＝1＋b，

f(x1)＝g(x2)，

1＋b＝4，b＝3.