一、选择题

1．y＝x－1的图像与x轴的交点坐标及其零点分别是()

A．1，(1,0)　 B．(1,0)，0

C．(1,0)，1 D．1,1

【解析】　由y＝x－1＝0，得x＝1，

故交点坐标为(1,0)，零点是1.

【答案】　C

2．若函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，则实数a的取值范围是()

A．a B．a1

C．a D．a1

【解析】　由题意知，＝4－4a0，a1.

【答案】　B

3．(2013延安高一检测)函数f(x)＝ex－1x的零点所在的区间是()

A．(0，12) B．(12，1)

C．(1，32) D．(32，2)

【解析】　∵f(12)＝ －20，f(1)＝e－10，

f(12)f(1)0，

f(x)＝ex－1x的零点所在的区间是(12，1)．

【答案】　B

4．设f(x)在区间[a，b]上是连续的单调函数，且f(a)f(b)0，则方程f(x)＝0在闭区间[a，b]内()

A．至少有一实根 B．至多有一实根

C．没有实根 D．必有唯一实根

【解析】　由题意知，函数f(x)在[a，b]内与x轴只有一个交点，即方程f(x)＝0在[a，b]内只有一个实根．

【答案】　D

5．已知函数y＝f(x)的图像是连续的，有如下的对应值表：

x 1 2 3 4 5 6

y 123.56 21.45 －7.82 11.45 －53.76 －128.88

则函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有()

A．2个　 B．3个

C．4个　 D．5个

【解析】　∵f(2)f(3)0，f(3)f(4)0，f(4)f(5)0，

f(x)在区间(2,3)，(3,4)，(4,5)内至少各有一个零点，故f(x)在区间[1,6]上的零点至少有3个．

【答案】　B

二、填空题

6．(原创题)函数f(x)＝kx－2x在(0,1)上有零点，则实数k的取值范围是________．

【解析】　f(0)＝－1，f(1)＝k－2，由于f(0)f(1)0，

则－(k－2)0.k2.

【答案】　(2，＋)

7．若函数f(x)＝ax＋b只有一个零点2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是________．

【解析】　由题意知2a＋b＝0，

b＝－2a，g(x)＝－2ax2－ax

＝－ax(2x＋1)，

令g(x)＝0得x＝0或x＝－12.

【答案】　0，－12

8．方程log2x＋2＝x2的实数解的个数为________．

【解析】　方程log2x＋2＝x2可变形为log2x＝x2－2，构造函数f(x)＝log2x，g(x)＝x2－2，画这两个函数的图像，由交点个数可知方程解的个数为2.

【答案】　2

三、解答题

9．求函数y＝ax2－(2a＋1)x＋2(aR)的零点．

【解】　令y＝0并化为：(ax－1)(x－2)＝0.

当a＝0时，函数为y＝－x＋2，则其零点为x＝2.

当a＝12时，则由(12x－1)(x－2)＝0，

解得x1,2＝2，则其零点为x＝2.

当a0且a12时，则由(ax－1)(x－2)＝0，

解得x＝1a或x＝2，则其零点为x＝1a或x＝2.

10．函数f(x)＝ln x＋x2－a有一个零点在(1,2)内，求a的取值范围．

【解】　函数f(x)＝ln x＋x2－a在区间(1,2)上是单调递增的，由题意知f(1)f(2)＜0，

即(ln 1＋1－a)(ln 2＋4－a)＜0，

解得1＜a＜4＋ln 2.

故a的取值范围为(1,4＋ln 2)．

11．关于x的方程mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14＝0有两实根，且一个大于4，一个小于4，求实数m的取值范围．

【解】　令g(x)＝mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14.

依题意得m0，f40，或m0，f40，

即m0，26m＋380或m0，26m＋380，

解得－19130.

故实数m的取值范围为(－1913，0).