2016-10-26
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一、选择题
1.y=x-1的图像与x轴的交点坐标及其零点分别是()
A.1,(1,0) B.(1,0),0
C.(1,0),1 D.1,1
【解析】 由y=x-1=0,得x=1,
故交点坐标为(1,0),零点是1.
【答案】 C
2.若函数f(x)=x2+2x+a没有零点,则实数a的取值范围是()
A.a B.a1
C.a D.a1
【解析】 由题意知,=4-4a0,a1.
【答案】 B
3.(2013延安高一检测)函数f(x)=ex-1x的零点所在的区间是()
A.(0,12) B.(12,1)
C.(1,32) D.(32,2)
【解析】 ∵f(12)= -20,f(1)=e-10,
f(12)f(1)0,
f(x)=ex-1x的零点所在的区间是(12,1).
【答案】 B
4.设f(x)在区间[a,b]上是连续的单调函数,且f(a)f(b)0,则方程f(x)=0在闭区间[a,b]内()
A.至少有一实根 B.至多有一实根
C.没有实根 D.必有唯一实根
【解析】 由题意知,函数f(x)在[a,b]内与x轴只有一个交点,即方程f(x)=0在[a,b]内只有一个实根.
【答案】 D
5.已知函数y=f(x)的图像是连续的,有如下的对应值表:
x 1 2 3 4 5 6
y 123.56 21.45 -7.82 11.45 -53.76 -128.88
则函数y=f(x)在区间[1,6]上的零点至少有()
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
【解析】 ∵f(2)f(3)0,f(3)f(4)0,f(4)f(5)0,
f(x)在区间(2,3),(3,4),(4,5)内至少各有一个零点,故f(x)在区间[1,6]上的零点至少有3个.
【答案】 B
二、填空题
6.(原创题)函数f(x)=kx-2x在(0,1)上有零点,则实数k的取值范围是________.
【解析】 f(0)=-1,f(1)=k-2,由于f(0)f(1)0,
则-(k-2)0.k2.
【答案】 (2,+)
7.若函数f(x)=ax+b只有一个零点2,那么函数g(x)=bx2-ax的零点是________.
【解析】 由题意知2a+b=0,
b=-2a,g(x)=-2ax2-ax
=-ax(2x+1),
令g(x)=0得x=0或x=-12.
【答案】 0,-12
8.方程log2x+2=x2的实数解的个数为________.
【解析】 方程log2x+2=x2可变形为log2x=x2-2,构造函数f(x)=log2x,g(x)=x2-2,画这两个函数的图像,由交点个数可知方程解的个数为2.
【答案】 2
三、解答题
9.求函数y=ax2-(2a+1)x+2(aR)的零点.
【解】 令y=0并化为:(ax-1)(x-2)=0.
当a=0时,函数为y=-x+2,则其零点为x=2.
当a=12时,则由(12x-1)(x-2)=0,
解得x1,2=2,则其零点为x=2.
当a0且a12时,则由(ax-1)(x-2)=0,
解得x=1a或x=2,则其零点为x=1a或x=2.
10.函数f(x)=ln x+x2-a有一个零点在(1,2)内,求a的取值范围.
【解】 函数f(x)=ln x+x2-a在区间(1,2)上是单调递增的,由题意知f(1)f(2)<0,
即(ln 1+1-a)(ln 2+4-a)<0,
解得1<a<4+ln 2.
故a的取值范围为(1,4+ln 2).
11.关于x的方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有两实根,且一个大于4,一个小于4,求实数m的取值范围.
【解】 令g(x)=mx2+2(m+3)x+2m+14.
依题意得m0,f40,或m0,f40,
即m0,26m+380或m0,26m+380,
解得-19130.
故实数m的取值范围为(-1913,0).
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