第一讲集合、简易逻辑、函数

1.1 集合

集合是高中数学的重要基础，是中学数学四大符号表述系统之一。本节主要应掌握集合有关术语符号及集合运算。本节应注意不要混淆概念，要注意区分元素和集合的区别与隶属关系，注意分类讨论，要注意空集的特殊性。

例题解析：

例1.已知集合 是全集 的子集， ,

, ,则A=_____B=______。

解：由条件作出韦恩图，

，

例2.已知集合 ，若 ，则 =_____。

解： ， 或 或 ，当 时不合乎题意，舍去

例3 .设集合 ， ， ,则 的取值范围是（）

B C 或 D 或

解：由 得 或

, ， ，选A

例4、已知集合 ，若A=B则 =______。

解： ， ，

⑴当 时，不满足题意

⑵当 ，即 时， ，

，则 不合题意，舍去

当 时， 满足条件

例5，设集合 ,

若 ，求实数 的取值范围。

解： 分以下三种情况

⑴当B=A时， ，由此知0, 是方程 的两根，

解得

⑵当 且B为A的真子集时， 或 ，并且 ，解得

，此时 满足题意

⑶当 时， ，解得 ，综上所述 或

学生练习：

1.设集合 ， ， ，则 ______

解： ， ， ，

2.集合 ， ， ，则下列关系中成立的是（）

B C D

解：部分列举法可得 选A

3.已知集合 ， ，若 ,求

解： ,又 ，故当 即 时， ，

，此时 ，舍去

当 ，即 时，有 ， ，此时 ，从而

4.已知集合 , ，若

，求实数 的值。

解：集合A表示直线 （不含点（2,3）），集合B表示直线 ，要使

，则 即 或 过点（2,3）此时 ，综上所述 或