17.5.2科学记数法

教学目标：

1、 能较熟练地运用零指 数幂与负整指数幂的性质进行有关计算。

2、会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数。

重点难点：

重点：幂的性质（指数为全体整数）并会用于计算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数

难点：理解和应用整数指数幂的性质。

教学过程：

一、 复习练习：

1、 ； =； =， =， =。

2、不用计算器计算： （2）22-1+

二、指数的范围扩大到了全体整数.

1、探　索

现在，我们已经 引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数. 那么，在“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立.

（1） ；（2）(ab)-3=a-3b-3；（3）(a-3)2=a(-3)2

2、概括：指数的范围已经扩大到了全体整数后，幂的运算法则仍然成立。

3、例1计算(2mn2)-3(mn-2)-5 并且把结果化为只含有正整数指数幂的 形式。

解：原式=2-3m-3n-6m-5n10= m-8n4=

4练习：计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：

（1）(a-3)2(ab2)-3；（2）(2mn 2)-2(m-2n-1)-3.

三、科学记数法

1、回忆：在之前的学习中，我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示 成a10n的形式，其中n是正整数 ，1∣a∣＜10.例如， 864000可以写成8.64105.

2、类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表 示成a10-n的形式，其中n是正 整数，1∣a∣＜10.

3、探索：

10-1=0.1

10-2=

10-3=

10 -4=

10-5=

归纳：10-n=

例如，上面例2（2）中的0.000021 可以 表示成2.110-5.

4、例2、一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示.

分　析　我们知道：1纳米＝ 米.由 ＝10-9可知，1纳米＝10-9米.

所以35纳米＝35 10-9米.

而3510-9＝（3.510）10-9

　＝35101＋（－9）＝3.510-8，

所以 这个纳米粒子的直径为3.510-8米.

5、练　习

①用科学记数法表 示：

（1）0.000 03；（2）-0.0000064；（3）0.0000314；（4）2013000.

②用科学记数法填空：

（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝_________秒；

（2）1毫克＝_____ ____千克；

（3）1微米＝_________米； 　（4）1纳米＝_________微 米；

（5）1平方厘米＝_________平方米；　（6）1毫升＝_________ 立方米.

本课小结 ：

引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立。科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于10的数，也可以表示一些绝对值较小的数，在应用中，要注意a必须满足，1∣a∣＜10.其中n是正整数

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