第四章 相似图形

2．黄金分割

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：学生在学习了基本作图之后，懂得了作图的方法。又在学习本章第一节后，掌握了线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质，会比和比例尺的计算，坚实了基础。

学生的活动经验基础：学生的作 图学习，强化了学生动手的能力；比的计算、比例尺的计算，感受了数学在现实生活中的作用，增强了学生学习数学的信心。通过变换的鱼来推导成比例线段、比例性质推导、变换发展了的逻辑推理能力。本章第一节例题的讲解，培养了学生灵活运用的能力。

二、教学任务分析

学习《黄金分割》不仅实现线段 比例的要求，更是体现数学的文化价值，0.618的意义，体现数学与建筑、艺术等学科必然联系的纽带。教学中，通过国旗上的图案五角星引入黄金分割，使学生真正体会到其中的文化价值，同时，在建筑、艺术上实例欣赏，应用中进一步强化线段的比、成比例线段、黄金分割等相关内容。为此，本节课的教学目标是：

1、 知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；

2、 通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力。

3、 理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用。

教学重点：了解黄金分割的意义并能运用

教学难点：找出黄金分割点和黄金矩形

三、教学过程分析

本节课设计了七个环节：第一个环节：情境引入；第二个环节：图片欣赏；第三个环节：操作感知；第四个环节：联系实际，丰富想象；第五个环节 ：巩固练习；第六个环节：课堂小结；第七个环节：布置作业。

第一环节 情境导入

活动内 容：

展示课件，提出问题：

问题⒈ 从国旗中找出共同的图案

问题⒉ 度量点C到A、B的距离， 相等吗？

教师操作课件，提出问题与共同学交流、观察

回答问题⒈ 五角星

回答问题⒉ 相等

展示课件，导入新知

在线段AB上，点C把线段分成两条线段AC和BC，如果 ，那么称线段AB被点C分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB 的比 叫黄金比。

其中

即

教师讲解，学生观察、思考、交流。

活动目 的：利用五角星，创设一个有利于学生探究和综合运用线段比的情境。引入黄金分割的概念、黄金比约为0.618。

注意事项：学生通过观察、思考、交流，教师引导、回答问题。因为学生尚未学习一元二次方程，所以无法理解比值为 的理由，只需让学生了解这一事实即可。

第二环节 图片欣赏

活动内容：

第一幅：舞蹈演员。他们的腿和身材的比例也近似于0.618的比值，凡是具有这种比例的固样，看上去会感到和谐、平衡、舒适，有一种美的感觉．

第二幅：上海东方明珠塔，是亚洲第一，世界第三，它的上球体选在295米之间的位置，这个位置恰好在塔身5:8的地方，这是0.618的比值，使塔身显得非常协调、美观．

第三幅：文明古国埃及的金字塔，它的每面的边长与高之比接近于0.618．

活动目的：通过建筑、艺术上的实例再次了解黄金分割，体会黄金分割在现实生活的广泛应用和文化价值，增强学生的数学应用意识。

注意事项：教师提供三幅图片，在教师的引导下，学生认真观察、思考、交流，从图中找出黄金分割点。

第三环节 操作感知

活动内容：

展示课件：做一做

如果已知线段AB，按照如下方法画图：

（1）经过点B作BDAB，使

（2）连接AD，在DA上截取DE=DB

（3）在AB上截取AC=AE，则点C为线段AB的黄金分割点

根据上述作图回答下列问题

（1） 如果设AB=2，那么BD、AD、AC、BC分别等于多 少？

（2） 点C是线段AB的黄金分割点吗？

教师操作课件，提出问题，学生独立思考与同伴交流

回答问题：

活动目的：在于向学生介绍一种作黄金分割点的方法，同时巩固学生对黄金分割的认识。

注意事项：教师操作，学生动手、独立思考，再与同伴交流完成。由于学生所学过的尺规作图方法有限，作图工具可以用三角尺和刻度尺。

第四环节 联系实际，丰富想象

活动内容：

展示课件：想一想

请同学们观看银幕，画面展示的是：古希腊时间的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形，画成如图中的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正 方形AEFD，那么，我们可以惊奇的发现

请你们想一想：点E是AB的黄 金分割点吗？

矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗？

观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论、解决问题。

问题解决：由 ，可以得到

即

所以点E是AB的黄金分割点

换一句话 讲，矩形ABCD的宽与长的比是黄金比。

活动目的：在于展示黄金分割的文化价值，在人类历史上的作用，运用比例变形的一些技巧，体会比例基本性质的重要性，提高解题问题的能力。

注意事项：教师充分引导学生观察、思考、交流、讨论、解决问题。

第五环节 巩固练习

活动内容：

采用如下方法也可以得到黄金分割点

如图，设AB是已知的线段，在AB上作正方形ABCD，取AD的中点E，连接EB，延长DA至F，使EF=EB，以线段AF为边作正方 形AFGH，点H就是AB的黄金分割点。

任意作一条线段，用上述方法作出这条线段的黄金分割点，你能说说这种作法的道理吗？

观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论，解决问题。

问题解决：

设AB=2，那么在

，

点H是AB的黄金分割点

活动目的：在于向学生介绍另一种可以学到黄金分割点的方法，同时进一步巩固黄金分割点的认识。

注意事项：教师引导，学生动手、观察、思考、交流、讨 论，解决问题。

第六环节 课堂小结

内容：

1、 知道了什么是黄金分割，黄金比，黄金矩形，奇妙的0.618

2、 了解了自然界及社会生活中广泛存在的黄金分割现象

3、 会运用黄金分割知识解决简单的计算和作图问题

活动目的：鼓励学生结合本节课的学习过程，自觉总结，并自觉地应用到现实之中，逐步形成正确的数学观，培养学生的审美意识。

注意事项：教师鼓励学生畅所欲言自己的感想和收获。

第七环节 布置作业

习题4.3 1、2

四、教学反思

1.教学设计注重揭示数学的文化价值，学习黄金分割不仅是实现线段比例的要求，它是体现了数学的文化价值，体现黄金分割是数 学与建筑学、美容学和艺术等学科的纽带，使学生认识到数学不是孤立的、干巴巴的数学，它是文化的一部分。

2.体会数形结合的思想。

通过对黄金分割的理解和掌握，明确黄金分割作图方法，体会到数形结合的思想。

3.在整个教学过程中，留给学生动手、动脑、交流的时间可能不够，教师应积极的启发引导，学生交流合作中注意帮助困难的学生，使学习更具实效性。