初中数学解题技巧:初中数学应用问题的三种类型

（ 1 ）、探求结论型数学应用问题

根据命题中所给出的条件，要求找出一个或一个以上的正确结论。

例 1 、一块正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路将这块土地分成形状相同且面积相等的四部分。若道路的宽度可忽略不记，请设计三种不同的修筑方案 ( 在给出三张正方形图纸上分别画图，并简述画图步骤 ) 。

（ 2 ）、与现实生活有关的数学应用问题

题目贴近生活、联系实际，注视社会生活、经济生活中的各方面。

例 2 、某市 20 位下岗职工在近郊承包 50 亩土地办农场，这些地可种蔬菜、烟叶或小麦，种植这几种农作物每亩地所需职工数和产值预测如下表：

请你设计一个种植方案，使每亩地都种上农作物， 20 位职工都有工作且使农作物预计总产值最高。

例 3 、某饮料厂生产一种饮料，经测算用 1 吨水生产的饮料所获利润 y( 元 ) 是 1 吨水的价格 ( 元 ) 的一次函数。根据下表提供的数据，求 y 与 x 的函数关系式；当水价为每吨 10 元时， 1 吨水生产出的饮料所获的利润是多少 ?

例 4 、某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人 150 人。甲、乙两种工种的工人工资每月为 600 元和 1000 元。现要求乙种工种人数不少于甲种工种人数的 2 倍。问：甲、乙两种工种各招聘多少人时，可以使得工程队每月付出的工资最少 ?

［评析］：以上题目均与生活实际紧密联系，主要考查学生应用数学知识分析、解决问题的能力。解决此类问题的关键在于要充分理解题意及有关名词的含义，将实际问题中内在的、本质的联系转化为数学问题，并根据题意建立方程或不等式，从而求解。

（ 3 ）跨学科的数学应用问题

① 数学与物理

例 5 、一个圆台形物体的上底面积是下底面积的 ，对桌面的压强是 200 帕，翻过来放，对桌面的压强是 ( ) 。

(a)50 帕 (b)80 帕 (c)600 帕 (d)800 帕

例 6 、一个滑轮起重装置，滑轮的半径是 10cm ，当重物上升 1ocm 时滑轮的一条半径绕轴心按逆时针方向旋转的角的度数为 ( 假设绳索与滑轮之间没有滑动 )( ) 。

(a)115 (b)60 (c)57 (d)29

这些是与物理有关的问题，题目难度不大，但考查了学生应用数学知识解决物理问题的能力。

② 数学与生化

例 7 、某种细菌在培养过程中，细菌每半小时分裂一次 ( 由一个分裂成两个 ) ，经过两小时，这种细菌由 1 个可以分裂繁殖成 ( ) 。

(a)8 个 (b)16 个 (c)4 个 (d)32 个

例 8 、一定温度下的饱和溶液中，溶质、溶剂质量和溶解度之间存在下列关系： 。

已知 20 ℃ 时硝酸钾的溶解度为 31 克 ，在此温度下，设 x 克水可溶解硝酸钾 y 克，则 y 关于 x 的函数关系式是 ( ) 。

(a) y=0.31x (b) y=31x (c) y= (d) y=

以上两题是与生物和化学有关的问题，体现了数学在生化学科的应用。

总之，数学应用问题较好地考察了学生阅读理解能力与日常生活体验，同时又考察了学生获取信息后的抽象概括与建模能力，判断决策能力。中考数学应用问题热点题型主要包括生活、统计、测量、设计、决策、销售、开放探索、跨学科等等，中考在强化学生应用意识和应用能力方面发挥及其良好的导向功能。这就要求我们在平时教学中善于挖掘课本例题、习题的潜在的应用功能。巧妙地将课本中具有典型意义的数学问题回归生活、生产的原型，创设一个实际背景，改造成有深刻数学内涵的实际问题，以增强应用意识，发展数学建模能力。