初中数学解题技巧:解题教学的建议

1. 渗透数学思想和方法

g.polya 在《怎样解题》一书中指出，解题是人类最富有特征的一种活动，是学生学习数学的中心环节，是一种实践性技能，是发展数学思维能力、培养良好心理素质的重要手段。正因为如此，解题在数学教学中具有重要的地位。解题不仅仅是解题类型 + 方法 ，这种模式虽然能够巩固所学的知识，并能够加强基本方法的训练，但忽视了解题目标、过程的分析，以及解题中数学思维方法的培养，导致学生创造能力下降，缺乏独立开拓的创新意识。

渗透数学思想方法的教学只有注意问题内在数学结构的分析，并应努力帮助学生掌握数学的思维方法，注意了思想方法的分析，我们才能把数学课讲活、讲懂、讲深。所谓“讲活” ，就是让学生看到活生生的数学知识的发生发展过程，而不是死的数学结论；所谓“讲懂”，就是让学生真正理解有关的数学内容，而不是囫囵吞枣、死记硬背；所谓“讲深”，则是指使学生不仅能掌握具体的数学知识，而且也能领会内在的思想方法。

建议 1. 在知识的形成过程中渗透数学思想方法

数学知识的发生过程实际上也是数学思想方法的发生过程。任何任何概念， 经历感性到理性的抽象概括过程 ; 任何一个规律，都经历着由特殊到一般的归纳过程。 如果 让学生以探索者的姿态出现，去参与概念的形成和规律的揭示过程，学生获得的就不仅是数学概念、定理、法则，更重要的是发展了抽象概括的思维和归纳的思维，还可以养成良好的思维品质。

1. 展开概念不要简单地给定义

概念是思维的细胞，是浓缩的知识点，是感性认识飞跃到理性认识的结果。而飞跃的实现要经过分析、综合、比较、抽象、概括等思维的逻辑加工，依据数学思想方法的指导。因此概念教学应当完整地体现这一生动的过程，引导学生揭示隐藏于知识之中的思维内核。

2. 延迟判断 不要过早地下结论

判断可以看作是压缩了的知识链。数学定理、性质、法则、公理等结论都是一个个具体的判断。教学中要引导学生积极参与这些结论的探索、发现、推导的过程，弄清每个结论的因果关系，使学生看到某个判断时，能像回忆自己参加有趣活动那样津津乐道。

建议 2 在解题探索过程中渗透数学思想方法

加强对解题的正确指导，引导学生从解题的思想方法上作必要的概括可以充分培养学生的各种能力和意志品质。数学中的化归、数学模型、数形结合、类比、归纳猜想等思想方法，既是解题思路分析中必不可少的思想方法，又是具有思维导向型的思想方法。学生一旦形成了化归意识，就能化未知为已知、化繁为简、化一般为特殊，优化解题方法；数学思想方法在解题思路探索中的渗透，可以使学生的思维品质更具合理性、条理性和敏捷性。

建议 3 在问题的解决过程中渗透数学思想方法

问题解决是以思考为内涵，以问题目标为定向的心理活动；是在新情景下通过思考去实现学习目标的活动，“思考活动”和“探索过程”是问题解决的内核。数学领域里的问题解决，不仅关心问题的结果，而且还关心求得结果的过程，即问题解决的整个思考过程。数学问题解决，是按照一定的思维对策进行的思维过程。在数学问题解决的过程中，既运用抽象、归纳、类比、演绎等逻辑思维形式，又运用直觉、灵感 ( 顿悟 ) 等非逻辑思维形式来探索问题的解决办法。在学数学、用数学的过程中引导学生学习知识、掌握方法、形成思想，促进思维能力的发展。

建议 4 在复习与小结中提炼、概括数学思想方法

小结与复习是数学教学的一个重要环节，揭示知识之间的内在联系以及归纳、提炼知识中蕴含的数学思想方法是小结与复习的功能之一。在小结与复习时应该提炼、概括这一单元知识所涉及的数学思想方法，并从知识发展的过程来综观数学思想方法所起的作用，以新的更为全面的观点分析所学过的知识；从数学思想方法的角度进行提高与精练。由于同一内容可以体现不同的数学思想方法，而同一数学思想方法又常常蕴含在许多不同的知识点里，因此，在小结与复习时还应该从纵横两方面整理出数学思想方法及其系统。

建议 5 引导学生进行反思 , 从中领悟数学思想方法

著名数学 教育 家弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力”。因此，教师应该创设各种情境，为学生创造反思的机会，引导学生积极主动地提出问题，总结经验。如：解法是怎样想出来的？关键是那一步？自己为什么没想出来？能找到更好的解题途径吗？这个方法能推广吗？通过解这个题，我学到了什么？在必要时可以引导学生进行讨论。这种反思能较好地概括思维的本质，从而上升到数学思想方法上来。同时由于学习的不可代替原则，教师在积极引导学生进行反思的同时还要善于引导学生学会自己提炼数学思想方法；帮助学生领悟数学知识与解题过程中隐藏的数学思想方法。