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第1页：2014福建中考数学模拟试题 第2页：参考答案

2014年福建省初中学业考试大纲

（数 学）2014福建中考数学模拟试题及答案

试题示例

（一）填空题：

1．－3的相反数是______.（容易题）

2．太阳半径大约是696000千米，用科学记数法表示为 _千米.

（容易题）

3．因式分解： __________．（容易题）

4．如图1，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，则∠BCD

＝________度.（容易题）

5．“明天会下雨”是 事件．（填“必然”或“不可能”或“可能”）（容易题）

6．如图2，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是⌒CD上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是_____________度.（容易题）

7．不等式组 的解集是_____________.（容易题）

8.甲、乙俩射击运动员进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩如图3所示.则甲、乙射击成绩的方差之间关系是 ______ (填“＜”，“＝”，“＞”)．（容易题）

9．如图4，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED＝1，

BD＝4，那么AB＝__________.（中等难度题）

10．一个机器人从点O出发，每前进1米，就向右转体α°(0＜α＜180)，照这样走下去，如果它恰能回到O点，且所走过的路程最短，则α的值等于．（稍难题）

（二）选择题：(A、B、C、D四个答案中有且只有一个是正确的)

11.下列各选项中，最小的实数是（ ）．

A.－3 B.－1 C.0 D. （容易题）

12.下列计算中，结果正确的是（ ）.

A． B．

C． D． （容易题）

13. 方程 的解是（ ）.

A．x=1 B．x=2

C．x＝ D．x＝－ （容易题）

14.如图是由若干个小正方体堆成的几何体的主视图（正视图），这个几何体可能是( )

主视图 （容易题）

15.从1,2,-3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是( )

A.0 B. C. D.1 （中等难度题）

16. 有一等腰梯形纸片ABCD（如图6），AD∥BC，AD＝1，BC＝3，沿梯形的高DE剪下．由△DEC与四边形ABED不一定能拼接成的图形是( )

A．直角三角形 B．矩形

C．平行四边形 D．正方形 （中等难度题）

17. 观察下列各图形中小正方形的个数，依此规律，第（11）个图形中小正方形的个数为( )

A．78 B．66 C．55 D．50（稍难题）

（三）解答题：

18．计算： |-2| + (4 - 7 )÷ .（容易题）

19．先化简，再求值： ，其中 .（容易题）

20. 如图7，∠B=∠D，请在不增加辅助线的情况下，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE 并证明.

（1）添加的条件是 ；

（2）证明：（容易题）

21．“国际无烟日” 来临之际，小敏同学就一批公众对在餐厅吸烟所持的三种态度（彻底禁烟、建立吸烟室、其他）进行了调查，并把调查结果绘制成如图1、2的统计图，请根据下面图中的信息回答下列问题：

（1）被调查者中，不吸烟者中赞成彻底禁烟的人数有__________人

（2）本次抽样调查的样本容量为__________

（3）被调查者中，希望建立吸烟室的人数有 人

（4）某市现有人口约300万人，根据图中的信息估计赞成在餐厅彻底禁烟的人数约有____万人（容易题）

22．某班将举行 “庆祝建党90周年知识竞赛” 活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：

请根据上面的信息，解决问题：

（1）试计算两种笔记本各买了多少本？

（2）请你解释：小明为什么不可能找回68元？（中等难度题）

23．一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转角α (α =∠BAD且0°＜α＜180°），使两块三角板至少有一组边平行．

（1）如图①，α =____°时，BC∥DE；

（2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：

图②中，α = °时，有 ∥ ； 图③中，α = °时，有 ∥ ．

（中等难度题）

24. 图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图.已知，斜屋面的倾斜角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求

(1)真空管上端B到AD的距离（结果精确到0.01米）；

(2)铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米）. （中等难度题）

25. 如图，已知抛物线 与x轴相交于A、B两点，其对称轴为直线x =2，且与x轴交于点D，AO =1．

（1）填空：b =______，c =______，

点B的坐标为（_____，_____）；

（2）若线段BC的垂直平分线EF交BC于点E，交x轴于点F，求FC的长；

（3）探究：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使⊙P与x轴、直线BC都相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（稍难题）

26．如图①，在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=6，BC=8，动点P从点A出发沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C 出发沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ . 点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）.

⑴直接用含 的代数式分别表示：QB = ，PD = .

⑵是否存在 的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使得四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度．

(3)如图②，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长．

参考答案

一、1．3；2．6.96×105；3．(x+2)2；

4．25； 5．可能； 6．45；

7．x＞2； 8．＜； 9.4； 10．120；

二、11．A；12．D；13．C；14．C；15．B；16．D；17．B；

三、18． ．

19．解：原式＝x－1, ．

20．方法一：（1）添加的条件是：AB=AD.

（2）证明：在△ABC和△ADE中,

∵

∴△ABC≌△ADE .

方法二：（1）添加的条件是：AC=AE.

（2）证明：在△ABC和△ADE中,

∵

∴△ABC≌△ADE

21. 解：（1）82 （2）200 （3）56 （4）159

22．（1）设买5元、8元笔记本分别为 本、 本.

依题意得： ，

解得

答：5元和8元的笔记本分别买了25本和15本.

（2）设买 本5元的笔记本，则买 本8元的笔记本.

依题意得： ，

解得 ,

是正整数， ∴ 不合题意,

故不能找回68元.

23．解：（1） 15

（2）

第一种情形 第二种情形 第三种情形

60 BC AD ; 105 BC AE (或 AC DE ) ; 135 AB DE

24．解：⑴过B作BF⊥AD于F.

在Rt△ABF中，∵sin∠BAF＝ ，

∴BF＝ABsin∠BAF＝2.1sin40°≈1.350.

∴真空管上端B到AD的距离约为1.35米.

⑵在Rt△ABF中，∵cos∠BAF＝ ，

∴AF＝ABcos∠DAF＝2.1cos40°≈1.609.

∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD，

∴四边形BFDC是矩形.

∴BF＝CD，BC＝FD.

在Rt△EAD中，∵tan∠EAD＝ ，

∴ED＝ADtan∠EAD＝1.809tan25°≈0.844.

∴CE＝CD－ED＝1.350－0.844＝0.506≈0.51

∴安装铁架上垂直管CE的长约为0.51米.

25．解：（1） ， ，（5，0）

（2）解：由（1）知抛物线的解析式为

∵当x=2时，y=4，∴顶点C的坐标是（2，4）

∵在Rt△BCD中，BD=3，CD=4

∴ BC =5 ，

∵ 直线EF是线段BC的垂直平分线

∴FB=FC，CE=BE，∠BEF=∠BDC=90°

又∵ ∠FBE=∠CBD

∴ △BEF∽△BDC

∴ ，∴

∴ ，故

（3）存在．有两种情形：

第一种情形：⊙P1在x轴的上方时，设⊙P1的半径为r

∵ ⊙P1与x轴、直线BC都相切

∴点P1的坐标为（2，r）

∴ ∠CDB=∠CG P1=90°， P1G= P1D=r

又∵∠P1CG=∠BCD

∴ △P1CG∽△BCD

，即 ， ∴

∴ 点P1的坐标为

第二种情形：⊙P2在x轴的下方时，同理可得

点P2的坐标为（2，－6）

∴点P1的坐标为 或P2（2，－6）

26．解：(1) QB= ,PD= ．

(2)不存在．

在Rt△ 中, , , ,

∴ ．

∵PD∥BC，∴△APD∽△ACB，

∴ ，即： ，

∴ ，∴ ．

∵BQ∥DP，

∴当BQ=DP时，四边形PDBQ是平行四边形．

　即 ， 解得： ．

当 时， ， ，

∵DP≠BD，

∴ 不能为菱形．

设点Q的速度为每秒v单位长度，

则 ， ， ．

要使四边形PDBQ为菱形，则PD=BD=BQ，

当PD=BD时，即 ，解得： ．

当PD= BQ， 时，即 ，解得： ．

∴当点Q的速度为每秒 单位长度时，经过 秒，四边形PDBQ是菱形．

（3）解法一：如图，以C为原点，以AC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．

依题意，可知 ，当t=0时，M1的坐标为（3，0）；

当t=4时，过点M2作 轴于点N，则 , ．

∴M2的坐标为（1，4）．

设直线M1M2的解析式为 ，

∴ 解得

∴直线M1M2的解析式为 ．

∵Q（0，2t）、P（ ,0）．

∴在运动过程中，由三角形相似得：

线段PQ中点M3的坐标为（ ，t）．

把 代入 ，得 =t．

∴点M3在直线M1M2上．

由勾股定理得： ．

∴线段PQ中点M所经过的路径长为 单位长度．

解法二：如图3，当 时，点M与AC的中点E重合．

当 时，点Q与点B重合，运动停止．设此时PQ的中点为F，连接EF．

过点F作FH⊥AC，垂足为H．由三角形相似得： ， ，

∴ ，∴ ．

过点M作 ，垂足为N，则 ∥ ．

∴△ ∽△ ．

∴ ，即 ．

∴ ， ．

∴ ．

∴ ．

∴当t≠0时，连接ME，则 ．

∵ 的值不变．∴点M在直线EF上．

由勾股定理得：

∴线段PQ中点M所经过的路径长为 单位长度．