杭州市2015初三年级数学上册期中考试题(含答案解析)
一、 选择题（每小题3分，共30分）
1 、抛物线 的顶点坐标为（ ）
A、（3，-1） B、（-3, 1） C、（-3，-1） D、（3, 1）
2、下列事件中，是必然事件的是（ ）
A、任意抛掷一枚硬币，出现正面
B、从2、4、6、8、10这5张卡片中任抽一张是奇数
C、从装有一个红球三个黄球的袋子中任取两球，至少有一个是黄球
D、投掷一枚普通骰子，朝上一 面的点数是3
3、两圆的圆心都是O，半径分别为r1，r2（r1r2）,若r1 r2，则点P在（ ）
A、大圆外 B、小圆内 C、大圆内，小圆外 D、无法确定
4、如图，AB 是⊙O的直径，点D,C在⊙O上，AD//OC, ∠DAB=600,连接AC,则∠DAC等于（ ）
A、20° B、30° C、25° D、40°
5、已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为 ，则a等于（）
A、1 B、2 C、3 D、4
6、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点A(1,y1)、B(- 6,y2)是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（ ）
A、y1 y2 B、y1 = y2 C、y1 y2 D、不能确定
7、 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）
A、70° B、65° C、60° D、55°
8、下列说法正确的是（ ）
A、任意三点可以确定一个圆 B、平分弦的直径 垂直于弦，并且平分该弦所对的弧
C、同一平面内，点P到⊙O上一点的最小距离为2，最大距离为8，则该圆的半径为5
D、同一平面内，点P到圆心O的距离为5，且圆的半径为10，则过点P且长度为整数的弦共有5条
9、已知直线y=mx+n和抛物线y=ax2+bx+c在同一坐标系中的位置如图所示，且抛物线与x轴交于点（-1, 0）、（2,0），抛物线与直线交点的横坐标为1和 ，那么不等式mx+n ＜ax2+bx+c ＜0的解 集是( )
A、1＜ x ＜2 B、x ＜ 或 x ＞1
C、 ＜ x ＜2 D、 -1＜ x ＜2
10、二次函数y=ax2 +bx+c（a，b，c为常数，a＜0）的图象经过 点（﹣1，1），（4，﹣4）.下列结论：① ＜0；
②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；
③ 是方程ax2+（b+1）x+c=0的一个根；
④当﹣1＜x＜4时，ax2+（b+1）x+c＞0．其中正确的是( )
A、①③ B、①②④ C、①③④ D、②③④
二、填空题（每小题4分，共24分）
11、有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车，则两个人同坐2号车的概率为 .
12、二次函数y=2x2 -4x+5,当﹣3≤x≤4时，y的最大值是 ，最小值是 .
13、如 图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为 .
14、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到y=x2-2x, 其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分面积为 .
15、 △ABC内接于⊙O，且AB=AC,点O到BC的距离为3，圆的半径为5，则AB的长是 .
16、已知函数 ，下列说法：①方程 必有实数根；
②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当k 3时，抛物线
顶点在第三象限；④若k0，则当x-1时，y随着x的增大而增大. 其中正确的是 .
三、解答题（共66分）
17、（本小题6分）如图，已知△ABC．
（1）用直尺和圆规作出⊙O，使⊙O经过A，C两点，且圆心O在AB边上．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若∠CAB＝22.5°,∠B＝45°且⊙O的半径为1，
试求出AB的长.
18、（本小题8分）已知二次函数的图象经过点A（-2,0），B(2,-8)，且对称轴为直线x=1.
（1）求该二次函数的解析式及顶点坐标；
（2）当x取何值时，该函数的函数值大于0；
（3）把该函数图像向上平移几个单位后能使其经过原点.
19、（本小题8分）在不透明的箱子里放有4个乒乓球，每个乒乓球上分别写有数字1、2、3、4，从箱中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个球记下数字．若将第一次摸出的球上数字记为点的横坐标，第二次摸出的球上数字记为点的纵坐标．
（1）请写出两次摸球后所有可能的点的坐标，并用列表法或树状图法说明；
（2）求这样的点落在以M（2,2）为圆心，半径为2的圆内的概率.
20、（本小题10分）在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，
点Q在⊙O上，且OP⊥PQ.
(1)如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；
(2)如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值.
时间x(天) 1≤x＜50 50≤x≤90
售价(元／件) x＋40 90
每天销量(件) 200－2x
21、（本小题10分）九(1)班数学小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销售量的相关信息如下表：
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？
22、 (本小题 12分) 已知二次函数 （m是常数，且 ）.
（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；
（2）若A 、B 是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和n的值；
（3）设二次函数 与x轴两个交点的横坐标分别为x1、x2（其中x1＞ x2），若p是关于m的函数，且 ，请结合函数的图 象回答：当p m时，求m的取值范围.
23、（本小题12分）在平面直角坐标系 中，已知抛物线 （ ）经过 、 两点，顶点为 .
（1）求该抛物线的表达式及点 的坐标；
（2）将（1）中求得的抛物线沿 轴方向向上平移 （ ）个单位，所得新抛物线与
轴的交点记为点 .当△ACD是等腰三角形时，求点 的坐标；
（3）若点 在（1）中求得的抛物线的对称轴上，连结 ，将线段 绕点 逆时针旋转
得到线段 ，若点 恰好落在（1）中求得的抛物线上，求点 的坐标.
杭州市2015初三年级数学上册期中考试题(含答案解析)参考答案及试题解析：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C C C B A A B D A C
二、填空题（每小题4分，共24分）
11． 1/4 ； 12． 35 ； 3 ；
13． ； 14． 1 ；
15． ； 16． ①③ .
三、解答题（共66分）
17、（本小题6分）
（1）图略 3分
（2）AB=1+ 3分
18、（本小题8分）
3分
（2）当x＜-2或x＞4时，该函数的函数值大于0. 2分
3分
19、（本小题8分）
（1）图略 共16种情况 4分
（2）P（在圆内）=9/16 4分
20、（本小题10分）
(1)∵PQ∥AB且OP⊥PQ ∴OP⊥AB
∵∠ABC=30°且OB=3 ∴OP=
连OQ,在RT△OPQ中：∵OQ=3且OP= ∴PQ= 5分
(2) ∵OP⊥PQ ∴PQ= =
∴当OP最小时，PQ最大.即当OP⊥BC时，PQ最大.
过O作OP⊥BC,在RT△OPB中:∵OB=3且∠ABC=30°∴OP=3/2
∴PQ最大= 5分
21、（本小题10分）（2分 + 4分 + 4分）
22、（本小题12分）
（1）∵
∴△= ＞0
∴不论m为何值时,该二次函数与x轴有两个交点 4分
(2) ∵由A,B两点知对称轴为:直线x= -1
∴ ，m= ,∴
代入A(n-3, ), 得n=7/16 4分
(3) ∵
∴ ∴ x1=m, x2=m-1
∵P= ∴P=
∴由图可知:当P＜m时， ＜m＜0或m＞ 4分