骆店中学2015初三数学上册期中重点考试题(含答案解析)
一、选择题（3×10=30）
1．已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（）
A． 1 B． 0 C． ﹣1 D． 2
2．方程x2=3x的解是（）
A． x=3 B． x=0 C． x1=3，x2=0 D． x1=﹣3，x2=0
3．一元二次 方程x2+x﹣1=0的根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根 B． 有两个相等的实数根
C．没有实数根 D． 无法判断
4．若a+b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一根是( )
A．1 B． ﹣1 C．0 D．无法判断
5．已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x
的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是( )
A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=3
6．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是( )
A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1 C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣3
7．二次函数y=x2﹣2x+3的图象的顶点坐标是（）
A．（1，-4） B．（-1，2） C．（1，2） D．（0，3）
8．把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）
A. y=﹣（x﹣1）2﹣3 B. y=﹣（x+1）2﹣3
C.y=-（x﹣1）2+3 D. y=﹣（x+1）2+3
9.在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（）
A． B． C． D．
10．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D． 2个
二、填空题：（3×6=18）
11.若抛物线y=(m-1) 开口向下，则m=___ .
12.抛物线y=x2+2与y轴的交点坐标为．
13.一元二次方程kx2＋x＋4＝0有两个实数根，则k的取值范围是________．
14.设a，b是方程x2+x﹣2014=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为__________．
15.若抛物线y=x2﹣bx+9的顶点在x轴上，则b的值为．
16. 已知二次函数 ，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是 。
三、解答题（ ）
17.选择适当方法解下列方程：（12分）
（1）（x﹣5）2=16
(2) x2+2x-9999=0
（3）x2﹣2x﹣3=0
（4）x（x﹣2）=2x+1．
18.已知抛物线y=x2﹣2x﹣8．（6分）
（1）试说明该抛物线与x轴一定有两个交点．
（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（A在B的左边），且它的顶点为P，求△ABP的面积．
19.一个涵洞成抛物线形，它的截面如图．现测得，当水面宽AB=1.6m时，涵洞顶点O与水面的距离为2.4m．ED离水面的高FC=1.5m，求涵洞ED宽是多少？是否会超过1m？（6分）
20.已知a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边，且关于x的方程（c﹣b）x2+2（b﹣a）x+（a﹣b）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．（6分）
21．如图，7×8网格的每个小正方形边长均为1，将抛物线y1=x2﹣1的图象向右平移2个单位得到抛物线y2．（6分）
（1）请直接写出抛物线y2的函数解析式．
（2）求出图中阴影部分的面积.
（3）若将抛物线y2沿x轴翻折，求翻折后的抛物线解析式．
22.（6分）如图，A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点都在一次函数y1=﹣x+m与二次函数y2=ax2+bx﹣3的图象上．
（1）求m和a，b的值；
（2）请直接写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．
23（8分）.如图所示，在△ABC中，∠C＝90.AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.
（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？
（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.
24.(10分)某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；
（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：
方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元．
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
25．（12分）如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x﹣2）2+k经过点A、B，并与X轴交于另一点C，其顶点为P．
（1）求a，k的 值；
（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；
（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．