育才三中2015初三年级数学上册期中试卷(含答案解析)
一、选择题（每题3分，共36分）每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）请将正确选项的字母代号填写在“答题表一”内，否则不给分）
1.已知方程 是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（◆◆）
A．m≠1 B．m≥0 C．m≥0 且m≠1 D．m为任意数
2.学生冬季运动装原来每套的售价是100元，后经连续两次降价，现在的售价是81元，
则平均每次降价的百分数是(◆◆)
A．9% B．8.5% C．9.5% D．10%
3.如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，
要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（◆◆）.
（A）一组对边平行而另一组对边不平行 （B）对角线相等
（C）对角线互相垂直 （D）对角线互相平分
4.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是(◆◆)
(A)当AB＝BC时，它是菱形 (B)当AC⊥BD时，它是菱形
(C)当∠ABC＝90°时，它是矩形 (D)当AC＝BD时，它是正方形
5．已知x1，x2是方程x2－x－3＝0的两个根，那么x1＋x2的值是（◆◆）
A．1 B．5 C．7 D．
6．
7．已知线段AB，点C是它的黄金分割点(AC＞BC)设以AC为边的正方形的面积为S1，以AB、CB分别为长和宽的矩形的面积为S2，则S1与S2 关系正确的是(◆◆)
(A) S1＞S2 (B) S1＝S2 (C) S1＜S2 (D)不能确定
8．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．
乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．
对于两人的观点，下列说法正确的是（◆◆）
(A) 两人都对 (B) 两人都不对 (C) 甲对，乙不对 (D) 甲不对，乙对
9．如图，一个正方体被截去四个角后得到一个几何体，它的俯视图是（◆◆）
A． B． C． D．
10．如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为 （◆◆）
A． 4 B． C． D． 2
11．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC沿DE折叠，使点B落在AC边上的F处，并且DF∥BC，则BD的长是(◆◆ )
(A) (B) (C) (D)
12．如图， ，∠1＝∠2，则对于结论： ①△ABE∽△ACF； ②△ABC∽△AEF
③ ④ ，其中正确的结论的个数是(◆◆)
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
二、填空题（每题3分，共12分）请将答案填写在“答题表二”
13．若x＝1是一元二次方程x2＋x＋c＝0一个解，则c2＝_◆◆◆◆_．
14．如图所示，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，对角线AC与BD相交于点O．若不增加任何字
母与辅助线，要使得四边形ABCD是正方形，则还需增加的一个条件是_◆◆◆◆_．
15．如图，正方形OABC∽正方形ODEF，它们是以原点O为位似中心的位似图形，位似比为1： ，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是 ◆◆◆◆ ．
16．矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE折叠后得到△GBE，BG延长交DC于点F ，
CF＝1，FD＝2，则BC的长为＿◆◆◆◆＿。
三、解答题（本题共8小题，其中第17题10分、第18、19题，每题6分；第20题5分；第21题8分；第22、23题每题9分，共52分）
17. (本题10分) （1）解方程（1）
（2）已知a≠0，b≠0，且x＝1是方程ax2+bx－10＝0的一个解，求 的值
18 (本题6分)．已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝5 m，
某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3 m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
(2)在测量AB的投影时，同时测出DE在阳光下的
投影长为6 m，请你计算DE的长．
19 (本题6分)．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出 500千克 .经市场调查发现，每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.现该商场要保证每天盈利6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
20 (本题5分).已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、
C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；
（3）△A2B2C2的面积是平方单位．
21．（本题8分) 如图，在直角坐标系 中，直线 与 轴， 轴分别交于 两点，以 为边在第二象限内作矩形 ，使 ．
（1）求点 ，点 的坐标，
（2）过点 作 轴，垂足为 ，求证： ；
（3）求点 的坐标．
22．（本题9分) 如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．
(1)证明： BE＝CF；
(2)当点E、F在BC、CD上滑动时，四边形AECF面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；
(3)设BE＝x，△CEF的面积为y，求y与x之间的函数关系式（不写出自变量x取值范围）
23．（本题9分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于点D．点P从
点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，
速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．
（1）求线段CD的长；
（2）当t为何值时，△CPQ与△ABC相似？
（3）当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？