安徽省铜陵市2015初三数学下册期中试题(含答案解析)
一、填空题
1、如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC//AD，迎水坡AB长13米，且 ，则河堤的高BE为 米.
2、选做题（在下面(Ⅰ)、（Ⅱ）两题中任选一题，若两题都做按第(Ⅰ)题计分）
(Ⅰ)通过估算写出大于 但小于 的整数：
（Ⅱ）用计算器计算： （填“”“=”或“”）
3、 在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，若按右图的方式截取∠B、∠C，则∠1+∠2+∠3的度数是
4、苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果损耗，为避免亏本，商家把销售价应该至少定为每千克 元.
5、 如图 是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图 C中的∠CFE的度数是 .
6、 如图，观察下列图案，它们都是由边长为1cm的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第16个图案中的小正方形有 个.
7、 如图，将 ABCD沿AE翻折,使点B恰好落在AD上的点F处,则下列结论：①EF//CD；②AF=BE;③四边形ABEF是菱形；④∠C=2∠B，正确结论的序号是
二、选择题
8、下列式子的结果为负数的是（ ）
A. |－2| B. －(－2) C. (－2)－1 D. (－1)×(－2)
9、北京奥运火炬接力历时130天，将中国人民对世界各国的友好情谊传遍了五大洲，传递的总路程约为137000 km, 这一路程用科学记数法表示是（ ）
A. 1.37×104km B. 1.37×105km C. 1 3.7×104km D. 13.7×105km
10、下列标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
11、 某学校初三（1）班选派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是：67，59，61，59，63，57，70，59，65，这组数据的众数和和中位数分别是（ ）
A. 59, 63 B. 59，61 C. 59，59 D. 57，61
12、图2是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）
13、如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC切⊙O于C，∠P=50°，∠A为（ ）
A. 40° B. 35° C. 25° D. 20°
14、如图，D是顶角CAB为30°（∠BAC=30°）的等腰△ABC内一点，如果将△ADB绕点A按逆时针方向旋转到△AEC 的位置，则∠ADE的度数是（ ）
A. 30° B. 60° C. 75° D. 45°
15、能表示右图中一次函数图象的一组函数对应值列表的是（ ）
三、解答题
16、先化简，再求值： , 其中 ，
17、 有 四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面图案如图所示，小颖将这4张牌背面朝上洗匀后摸出一张不放回，从剩下的纸牌中再摸一张.
（1）用树状图法或列表法表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A、B、C、D表示）；
（2）求摸出两张牌图案都是花牌的概率.
18、.如图，小明、小亮家住同一栋七层楼的两个不同单元，该楼楼顶是相通的，小明家住A单元的6楼，小亮家住B单元，小明到小亮家去有两种方式：一种是先下楼通过地面再进入B单元到小亮家；另一种是先上楼通过楼顶进入B单元到小亮家.
（1）若小亮家住B单元x楼，用含x的代数式分别写出小亮下到地面的层数和到顶楼走的层数；
（2）已知小明到小亮家去的两种方式走的路程相等，问小亮家住B单元几楼？（不考虑其他因素）
19、 在改革开放30年纪念活动中，某校学生会就同学们对我国改革开放30年所取得的辉煌成就的了解程度进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图的一部分.
根据统计图中的信息，解 答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是 ，调查中“了解很少”的学生占 %；
（2）补全条形统计图；
（3）若全校共有学生1300人，那么该校约有多少名学生“很了解”我国改革开放30年来取得的辉煌成就？
（4）通过以上数据分析，请你从爱国教育的角度提出自己的观点和建议.
20、 如图（1），∠ABC=90°，O为射线BC上一点，OB=4，以点O为圆心， BO长为半径作⊙O交BC于点D、E.
（1）当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与⊙O相切？请说明理由.
（2）若射线BA绕点B按顺时针方向旋转与⊙O相交于M、N两点（如图（2）），MN=2 ，求弧MN的长.
21、由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖．某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元／台，并预付了5万元押金.他计划一年内要达到一定的销售量，且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34万元，但不高于40万元．若一年内该产品的售价 （万元／台）与月次 （ 且为整数）满足关系是式： ，一年后发现实际每月的销售量 （台）与月次 之间存在如图所示的变化趋势．
⑴ 直接写出实际每月的销售量 （台）与月次 之间
的函数关系式；
⑵ 求前三个月中每月的实际销售利润 （万元）与月
次 之间的函数关系式；
⑶ 试判断全年哪一个月的的售价最高，并指出最高售价；
⑷ 请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量．
22、如图，在矩形ABCD中，AD=12cm,AB= ，三角形的直角形顶点P在线段BC上，一直角边与线段AD的交点为Q，另一直角边与线段AB的交点为E，点P从C开始向B以2cm/s的速度运动，点Q从D开始以1cm/s的速度向点A运动，假设P、Q两点开始运动，运动时间为ts.
(1)当t=1， 时，PQ的长是多少？
（2）当 时，点Q运动多长时间点E与A重合？
（3）当 时，①设BE的长为y cm，试求 之间的函数关系式.②是否存在某个时刻，使点E与点A重合？若存在，求出点P、点Q的运动时间；若不存在，请求出AE的最小值.
23、不等式组 的解是 .
24、 计算：
25、如图，抛物线F： 的顶点为P，抛物线F与y轴交于点A，与直线OP交于点B．过点P作PD⊥x轴于点D，平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F′： ，抛物线F′与x轴的另一个交点为C．
(1)当a = 2，b=－6，c = 9时，求点D的坐标(直接写出答案)；
（2）在（1）的条件下
①求b：b′的值；
②探究四边形OABC的形状，并说明理由．
安徽省铜陵市2015初三数学下册期中试题(含答案解析)参考答案及评分标准
一、填空题
1、 12
2、（Ⅰ）2 （Ⅱ）＞
3、 280 °
4、 4
5、120°
6、136
7、 ① ② ③
二、选择题
8、C
9、 B
10、 D
11、 B
12、 D
13、D
14、 C
15、 D
三、解答题
16、原式= 当 ， 时 原式=-
17、（1）
B
A C
D
A
开始 B C
D
A
C B
D
A
D B
C
18、（1）小亮下到地面的层数：
小亮上到顶楼的层数：
（2）
∴
答：小亮家住B单元3楼.
19、（1） 50 ， 50% （2）基本了解 15人：图略 （3）1300×10%=130（人）
该校约有1300名学生“很了解”我国改革开放的辉煌成就.
（4）通过调查发现，只有10%的学生了解，50%的学生了解很少，应加强对学生进行国情教育，通过了解我国改革开放的辉煌成就增加他们的民族自豪感.
20、 （1）60°，理由如下：设AB与⊙O相切于点F
连结OF，则OF⊥AB，
又∵BO=4 ∴
∴射线BA绕B点顺时针旋转
（2）过点O作 ， 则
又∵ ∴
∴ ∴
∴
21、 (2)w=(-0.05x+0.25-0.1)(-5x+40)= (x-3)(x-8)=
即w与x间的函数关系式w=
（3）①当1≤x4时,y=-0.05x+0.01中y随x的增大而减小
∴x=1时， ＝0.2
②当4≤x≤6时,y=0.1万元，保持不变
③当6x≤12时，y=0.015x+0.01中y随x的增大而增大
∴x=12时， =0.015×12+0.01=0.19
综合得：全年1月份售价最高，最高为0.2万元/台.
注：用枚举法只要算对也不扣分。
（4）设全年计划销售量为a台，则：
34≤0.1a+5≤40 解得：290≤a≤350
∵全年的实际销售量为：35+30+25+20+22+24+26+28+30+32+34+36=342（台）290台
∴这一年他完成了年初计划的销售量。
22、（1）过点Q作 于H，则
（2）当点E与点A重合时
∵
∴
又∵ ∴ △BAP∽△HPQ
∴ ∴ ∴ 或4
∴点Q运动2秒或4秒时，点E与点A重合.
（3）①由（2）知BAP∽△HPQ
∴ ∴ ∴
②假设存在点E与点A重合，则y=5
∴
∴ △＜0，此方程无解. ∴ 不存在点E与点A重合
∴当t=3时，AE最小=
23、
24、
25、解：（1） C（3，0）；………………………………………………2分
（2）①抛物线 ，令 =0，则 = ，
∴A点坐标（0，c）．
∵ ，∴ ，
∴点P的坐标为（ ）．
∵PD⊥ 轴于D，∴点D的坐标为（ ）．
根据题意，得a=a′，c= c′，∴抛物线F′的解析式为 ．
又∵抛物线F′经过点D（ ），∴ ．
∴ ．
又∵ ，∴ ．
∴b:b′= ．
②由①得，抛物线F′为 ．
令y=0，则 ．∴ ．
∵点D的横坐标为 ∴点C的坐标为（ ）．
设直线OP的解析式为 ．
∵点P的坐标为（ ），
∴ ，∴ ，∴ ．
∵点B是抛物线F与直线OP的交点，∴ ．
∴ ．
∵点P的横坐标为 ，∴点B的横坐标为 ．
把 代入 ，得 ．
∴点B的坐标为 ．
∴BC∥OA，AB∥OC．（或BC∥OA，BC =OA），
∴四边形OABC是平行四边形．
又∵∠AOC=90°，∴四边形OABC是矩形．