江苏省江阴市2015初三数学下学期期中试题(含答案解析)
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）
1．－3的相反数是………………………………………………………………… （ ▲ ）
A．3 B．－3 C．13 D．－13
2．计算 的结果是…………………………………………………………… （ ▲ ）
A ． B． C． D．
3．下列图形中，不是中心对称图形的是………………………………………… （ ▲ ）
4．一个梯形的上底长8 cm，中位线长10 cm，则其下底长为（ ）cm … （ ▲ ）
A． 8 B．10 C．12 D．14
5．数据5、7、5、8、6、13、5 的中位数是………………………………… （ ▲ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．若两圆的半径分别为2和5，圆心距为5，则两圆的位置关系为 …………（ ▲ ）
A．外离 B．外切 C．内切 D．相交
7．下列命题中错误的是 （ ▲ ）
A．两 组对边分别相等的四边形是平行四边形B．一组对边平行的四边形是梯形
C．一组邻边相等的平行四边形是菱 形 D．对角线相等的平行四边形是矩形
8．现有一圆心角为90?，半径为8cm 的扇形纸片， 用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的底面半径为 cm ． （ ▲ ）
A．4 B．2 C．8 D．4π
9．如图，已知一次函数y=x+3的图象与反比例函数 的图象在第一象限相交于点 ，与 轴相交于点C，AB⊥x轴于点 ， 的面积为2，则 的长为（ ▲ ）
A.32 B. 2 C. 4 D. 5
10．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2014次碰到矩形的边时，点P的坐 标为 （ ▲ ）
A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）
第10题图
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）
11．函数y = x ? 1中自变量x的取值范围是 ▲ ．.
12．分解因式 ＝ ▲ ．.
13．江苏省的面积约为102600km2，这个数据用科学记数法可表示为 ▲ km2．
14．一元二次方程 的两根为x1、x2，则x1＋x2＝ ▲ ．
15．如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间 ，则这两人骑自行车的速度相差 ▲ km/h．
16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为3，sinB= 13，则线段AC的长是 ▲ ．
17．如图，三棱锥 中， ， ，一只蚂蚁从点 沿侧面先爬到棱 上的点 处，再爬到棱 上的点 处，然后回到点 ，则蚂蚁爬行的最短路程是 ▲ .
18．如图，已知线段AB=10，AC=BD=2，点P是
CD上一动点，分别以AP、PB为边向上、向下作
正方形APEF和PHKB，设正方形对角线的交点
分别为 O1、O2，当点P从点C运动到点D时，
线段O1O2中点G的运动路径的长是 ▲ ．
三、解答题（本大题共10小题，共计84分．）
19．计算：（本题满分8分）
（1） （2）(x+2)2－(x+2)(x－2)
20．（本题满分8分）
（1）解方程： ．
（2）解不等式组： 并写出符合不等式组的整数解.
21．（本题满分8分）如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC， AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC．
（1）求证：△ABE≌△CDA；
（2）若∠DAC=40°，求∠EAC的度数．
22．（本题满分8分）某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑.育才中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．
（1）写出所有选购方案(利用列表的方法或树状图表示）；
（2）如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？
23．（本题满分8分）某人为了了解他所在地区的旅游情况，收集了该地区2009至2012年每年的旅游收入及旅游人数（其中缺少2011年旅游人数）的有关数据，整理并分别绘成图1和图2．
根据上述信息，回答下列问题：
（1）该地区2011至2012年年旅游收入增加了___▲ __亿元；
（2）该地区2009至2012年四年的年旅游收入的平均数是___▲ ___亿元；
（3）据悉该地区2011年、2012年旅游人数的年增长率相同，求2011年旅游人数；
（4）根据第（3）小题中的信息，把图2补画完整．
24．（本题满分8分）如图是某滑板爱好者训练时的斜坡示意图，出于安全因素考虑，决定将训练的斜坡的倾角由45o降为30o，已知原斜坡坡面AB的长为5米，点D、B、C 在同一水平地面上．
（1）改善后斜坡坡面AD比原斜坡坡面AB会加长多少米？（精确到0.01）
（2）若斜坡的正前方能有3米长的空地就能保证安全，已知原斜坡AB的前方有6米长的空地，进行这样的改造是否可行？说明理由．
(参考数据： )
25.(本小题满分8分) 某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22 400万元，但不超过22 500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：
型号 A B
成本（万元/台） 200 240
售价（万元/台） 250 300
（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？
（2）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m＞0），该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润=售价﹣成本）
26．（本题满分8分）
问题探究：
（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；
（2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积四等分．（不要求说明理由）
问题解决：
（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成 相等的两部分？若存在，直接写出BQ的长（简要说明作法，不要求说明理由）；若不存在，说明理由.
27．（本题满分10分）如图,△ABC在 平面坐标系中,∠BAC＝90°,AB=AC，A(1，0),B(0，2),抛物线 的图象过C点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形？若存在，求出P点坐标，若不存在，说明理由.
（3）平移该抛 物线的对称轴所在直线l，当l移动到何处时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？
28．（本题满分10分）如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C
的坐标分别为A（5，0），C（0，3）．射线y＝kx交折线A－B－C于点P，点A关于OP的对称点为A′．
（1）当点A′ 恰好在CB边上时，求CA′ 的长及k的值；
（2）如图2，当点P在AB边上，点A′ 在CB上 方时，连接A′O、A′P分别交CB边于点E、
F．是否存在实数k使得△A′EF≌△BPF？若存在，求出k值；若不存在，说明理由；
（3）以OP为直径作⊙M，则⊙M与矩形OABC最多有几个公共点，直接写出公共点个数最多时k的取值范围．
江苏省江阴市2015初三数学下学期期中试题(含答案解析)参考答案与评分标准
21、（共8分）
解：（1）根据等腰梯形的性质，易证△ABE≌△CDA（SAS）?????????????4分
（2）∵△ABF≌△DCE ∴∠E=∠DAC，AC=AE ??????6分
∵∠DAC=40°（已知）∴ ∠EAC=100° ??????????8分
22.（共8分）
（1）树状图或表格，略………………………………………………………………(4分)
（2）由树状图或表格可知，共有等可能的结果6种. A型号电脑被选中有2种…(5分)
∴ P（A型号电脑被选中）＝26＝13………………………………(8分)
23.（共8分）
解：（1）40 …………(2分) （2）45…………(4分)
（3）设2011年的年增长率为x则200(1+x)2=242
解之得x1=0.1 x2=-2.1（舍去）………………………………(6分)
所以2011年的人数为200(1+10%)=220万人．…………………………(7分)
（4）略………………………………………………………………(8分)
24.（共8分）解：（1）在 中，
BC= （2分）
在 中
（3分）
（4分）
改善后的斜坡会加长2.07m．（5分）
（2）这样改造能行．
∵ （6分）
， （7分）
∴这样改造能行 （8分）
25.（共8分）
（1）设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机（100﹣x）台，
由题意得22400≤200x+240（100﹣x）≤22500，
解得37.5≤x≤40．
∵x取非负整数，
∴x为38，39，40．
∴有三种生产方案
①A型38台，B型62台；
②A型39台，B型61台；
③A型40台，B型60台．（4分）
（2）设获得利润W（万元），由题意得W=（50+m）x+60（100﹣x）=6000+（m﹣10）x
当0＜m＜10，则x=38时，W最大，即生产A型38台，B型62台；
当m=10时，m﹣10=0则三种生产方案获得利润相等；
当m＞10，则x=40时，W最大，即生产A型40台，B型60台26.（共8分）
26．（共8分）解：（1）（2分）如图①所示；
（2）（2分）如图②所示；
（3）（4分）
存在，如图③所示（2分），
BQ = （1分）
作法（1分）：延长BA至点E，使AE= ，延长
CD至点F，使DF= ，连接EF。
连接BF交AD于点M，则点P、M重合，
即点P是菱形EBCF对角线的交点。
在BC上截取BQ=CD= ，则CQ=AB= 。
直线PQ将四边形ABCD的面积分成相等的两部分。
27．（共10分）（1）C（3，1）．
抛物线的解析式为：y= x2﹣ x﹣2．（3分）
（2）存在．如图所示，
过点C作CG⊥y轴于点G
过点P作PH⊥x轴于点H，则易证△PAH≌△BCG，
∴PH=BG=1，AH=CG=3，
∴OH=AH﹣OA=2，
∴P（﹣2，1）．
抛物线解析式为：y= x2﹣ x﹣2，当x=﹣2时，y=1，即点P在抛物线上．
∴存在符合条件的点P，点P的坐标为（﹣2，1）．（6分）
（3）在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB= ．
∴S△ABC= AB2= ．
直线BC的解析y=﹣ x+2．
直线 AC的解析式为：y= x﹣ ．
设直线l与BC、AC分别交于点E、F，则
EF=（﹣ x+2）﹣（ x﹣ ）= ﹣ x．
△CEF中，CE边上的高h=OD﹣x=3﹣x．
由题意得：S△CEF= S△ABC， 即： EF?h= S△ABC，
∴ （ ﹣ x）?（3﹣x）= × ，
整理得：（3﹣x）2=3， 解得x=3﹣ 或x=3+ （不合题意，舍去），
∴当直线l解析式为x=3﹣ 时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分．（10分）
28．（共10分）
解：⑴∵点A与A′关于OP成轴对称．∴OP垂直平分A A′
∴O A′=OA=5, P A′=PA
在Rt△A′CO中，
A′C2=25-9=16 ∴A′C=4 ………（1分）
设PA=x则P A′=x,
在Rt△A′BP中, A′P2=PB2+ A′B2
∴x2=(3-x)2+1 ∴x= 53 ……… （2分）