一、选择题(每小题2分，共20分)
1.下列运算正确的是( )
A.(ab)3=ab3B.a3a2=a5C.(a2)3=a5D.(a﹣b)2=a2﹣b2
2.使分式有意义的x的取值范围是( )
A.﹣2B.2C.2D.﹣2
3.某种生物孢子的直径为0.000 63m，用科学记数法表示为( )
A.0.6310﹣3mB.6.310﹣4mC.6.310﹣3mD.6.310﹣5m
4.一个等边三角形的对称轴共有( )
A.1条B.2条C.3条D.6条
5.已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中能作为第三边长的是( )
A.13B.6C.5D.4
6.如图1，AB∥CD，A=40，D=45，则1的度数为( )
A.B.40C.45D.85
7.如图2，△ABC中，ACB=90，CDAB，A=30，BD=2，则AD的长度是( )
A.6B.8C.12D.16
8.如图3，△ABC≌△DEC，ACB=90，DCB=20，则BCE的度数为( )
A.20B.40C.70D.90
9.如图，图中含有三个正方形，则图中全等三角形共有多少对( )
A.2B.3C.4D.5
10.如图，则图中的阴影部分的面积是( )
A.a2B.a2C.a2D.a2
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.分解因式：2a2﹣4a+2= _________ .
12.点(﹣3，﹣5)关于y轴对称的点的坐标是 _________ .
13.计算：(a﹣b)2= _________ .
14.分式方程﹣=0的解是 _________ .
15.如图，点A、D、B、E在同一直线上，△ABC≌△DEF，AB=5，BD=2，则AE= _________ .
三、解答题(每小题5分，共25分)
16.(5分)计算：(a﹣1)(a2+a+1)
17.(5分)计算：(+)(﹣)
18.(5分)如图，在直角坐标系中，已知点A(0，3)与点C关于x轴对称，点B
(﹣3，﹣5)与点D关于y轴对称，写出点C和点D的坐标，并把这些点按
A﹣B﹣C﹣D﹣A顺次连接起来，画出所得图案.
19.(5分)如图，已知BAC=70，D是△ABC的边BC上的一点，且CAD=C，ADB=80.求B的度数.
20.(5分)如图，在△ABC中，已知AD、BE分别是BC、AC上的高，且AD=BE.求证：△ABC是等腰三角形.
四、解答题(每小题8分，共40分)
21.(8分)学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习，甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳210个，又已知甲每分钟比乙少跳20个，求每人每分钟各跳多少个.
22.(8分)已知(x+p)(x+q)=x2+mx+16，p、q、m均为整数，求m的值.
23.(8分)如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线.
(1)ABE=15，BAD=26，求BED的度数;
(2)若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少.
24.(8分)如图，AB=AC，AC的垂直平分线MN交AB于D，交AC于E.
(1)若A=40，求BCD的度数;
(2)若AE=5，△BCD的周长17，求△ABC的周长.
25.(8分)已知：在△ABD和△ACE中，AD=AB，AC=AE.
(1)如图1，若DAB=CAE=60，求证：BE=DC;
(2)如图2，若DAB=CAE=n，求DOB的度数.
东莞2013-2014学年度第一学期教学质量自查
八年级数学参考答案
一、选择题
题号12345678910
答案 BDBCBCACBC
二、填空题
题号1112131415
答案(3，-5)8
三、解答题
16. 解：原式= ---------------------------------------------------------------3分
= ------------------------------------------------------------------------------------ 5分
17. 解：原式= -----------------------------------------------------------------------2分
= -----------------------------------------------------------------4分
=---------------------------------------------------------------------------------------5分
或写成：-------------------------------------------------------------------5分
18.解： C(0，-3)，D(3，-5) -------------------------------------------2分
------------------------------------------------------------------------5分
19.解：∵CAD=C，ADB=CAD+C =80--------------------------------------------------1分
C=40--------------------------------------------------------------------------------------3分
B=180BAC -C =70-----------------------------------------------------------5分
20. 解法一：
证明：∵AD、BE分别是边BC、AC上的高
ADC=BEC=90-----------------------------------------------------------------------1分
在△ADC和△BEC中
------------------------------------------------------------------------2分
△ADC≌△BEC---------------------------------------------------------------------------------3分
AC=BC-------------------------------------------------------------------------------------------4分
△ABC是等腰三角形 ------------------------------------------------------------------------5分
解法二：
证明：∵AD、BE分别是边BC、AC上的高
AEB=BDA=90-----------------------------------------------------------------------1分
在RT△AEB和RT△BDA中
-------------------------------------------------------------------2分
△AEB≌△BDA----------------------------------------------------------------------------------3分
EAB=DBA ---------------------------------------------------------------------------------4分
△ABC是等腰三角形 ------------------------------------------------------------------------5分
四、解答题
21.解法一：
解：设甲每分钟跳x个，得：--------------------------------------------------------------------1分
---------------------------------------------------------------------------------- 3分
解得：x=120 ----------------------------------------------------------------------------------5分
经检验，x=120是方程的解且符合题意----------------------------------------------------6分
120+20=140(个)-----------------------------------------------------------------------------7分
答：甲每分钟跳120个，乙每分钟跳140个---------------------------------------------------8分
解法二：
解：设乙每分钟跳x个，得：--------------------------------------------------------------------1分
--------------------------------------------------------------------------------- 3分
解得：x=140 ----------------------------------------------------------------------------------5分
经检验，x=140是方程的解且符合题意----------------------------------------------------6分
140-20=120(个)-----------------------------------------------------------------------------7分
答：甲每分钟跳120个，乙每分钟跳140个---------------------------------------------------8分
22.解： --------------------------------------------------1分
pq=16 -----------------------------------------------------------------------------------------2分
∵，均为整数
16=116=28=44=(-1)(-16)=(-2)(-8)=(-4)(-4) ------------------6分
又m=p+q
-------------------------------------------------------------------------- 8分
23.解：(1)BED=ABE+BAD=15+26=41---------------------------------------------- 3分
(2)∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线
--------------------------------------------------- 6分
△BDE 中BD边上的高为：------------------------------------8分
24.解：(1)∵AB=AC
--------------------------------------------------1分
∵MN垂直平分线AC
AD=CD -----------------------------------------------------------------------------------2分
ACD=A=40-----------------------------------------------------------------------3分
BCD=ACB-ACD=70-40=30----------------------------- 4分
(2)∵MN是AC的垂直平分线
AD=DC，AC=2AE=10-----------------------------------------------5分
AB=AC=10 ------------------------------------------------------6分
∵△BCD的周长=BC+CD+BD=AB+BC=17-----------------------------------7分
△ABC的周长=AB+BC+AC=17+10=27-----------------------------------8分
25.证明：(1)∵DAB=CAE
DAB+BAC=CAE+BAC
DAC=BAE----------------------------------1分
在△ADC和△ABE中
-----------------------------3分
△ADC≌△ABE
DC=BE -------------------------------------------4分
(2)同理得：△ADC≌△ABE -----------------------5分
ADC=ABE ----------------------------------6分
又∵2 -------------------------------------7分
DOB=DAB= n -----------------------------8分
解法二：
(2)同理得：△ADC≌△ABE -----------------------5分
ADC=ABE - --------------------------- ------6分
又∵DOB=180ODB-OBD
=180ODB-ABD-ABE
DOB=180ODB-ABD-ADC
=180ADB-ABD----------------------7分
DOB=DAB= n --------------------------- ----8分