山东省日照市2015初三年级上册期中数学试卷(含答案解析)

一、选择题（1-8题每题3分，9-12题每题4分，共计40分）

1．下列成语中描述的事件必然发生的是( )

A．水中捞月 B．瓮中捉鳖 C．守株待兔 D．拔苗助长

2．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是( )

A． B． C． D．

3．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数 的图象过点A，则k的值是( )

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4

4．AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，下列结论中错误的是( )

A．CE=DE B． C．∠BAC=∠BAD D．AC=ED

5．有一边长为4的正n边形，它的一个内角为120°，则其外接圆的半径为( )

A． B．4 C． D．2

6．如图，AB是⊙0的弦，BC与⊙0相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A等于( )

A．15° B．20° C．30° D．70°

7．如果扇形的圆心角为150°，它的面积为240π cm2，那么扇形的半径为( )

A．48cm B．24cm C．12cm D．6cm

8．如图，直线l和双曲线 （k＞0）交于A、B两点， P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则( )

A．S1＜S2＜S3 B．S1＞S2＞S3 C．S1=S2＞S3 D．S1=S2＜S3

9．△ABC的三边长分别为6、8、10，则其内切圆和外接圆的半径分别是( )

A．2，5 B．1，5 C．4，5 D．4，10

10．如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为( )

A．1 B．π C． D． π

11．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是( )

A．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜0，或x＞2 D．x＜﹣1，或0＜x＜2

12．如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数 的图象分别交于B、C两点，A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为( )

A．3 B． C． D．不能确定

二、填空题（每空4分，共16分）

13．反比例函数y= 的图象如图所示，则实数k的取值范围是__________ ．

14．如图，AB为⊙O直径，∠BAC的平分线交⊙O于D点，∠BAC=40°，∠ABD=__________．

15．一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是__________．

16．如图，⊙O的半径为1，圆心O在正三角形的边AB上沿图示方向移动．当⊙O移动到与AC边相切时，OA的长为__________．

三、解答题

17．某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有4个标号分别为1，2，3，4的质地、大小相同的小球，顾客任意摸取一个小球，然后放回，再摸取一个小球，若两次摸出的数字之和为“8”是一等奖，数字之和为“6”是二等奖，数字之和为其它数字则是三等奖，请分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率．

18．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．

（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）

19．如图，已知反比例函数y1= 的图象与一次函数y2=k x+b的图象交于两点A（﹣2，1）、B（a，﹣2）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）若一次函数y2=kx+b的图象交y轴于点C，求△AOC的面积（O为坐标原点）；

（3）求使y1＞y2时x的取值范围．

20．如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于A、B两点，点A的坐标是（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°，求⊙C的半径和圆心C的坐标．

21．近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图，根据题中相关信息回答下列问题：

（1）求爆炸前与爆炸后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；

（2）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？

22．已知：如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B．

（1）试探求∠BCP与∠P的数量关系；

（2）若∠A=30°，则PB与PA有什么数量关系？

山东省日照市2015初三年级上册期中数学试卷(含答案解析)参考答案及试题解析：

一、选择题（1-8题每题3分，9-12题每题4分，共计40分）

1．下列成语中描述的事件必然发生的是( )

A．水中捞月 B．瓮中捉鳖 C．守株待兔 D．拔苗助长

【考点】随机事件．

【专题】探究型．

【分析】分别根据确定事件与随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可．

【解答】解：A、水中捞月是不可能事件 ，故本选项错误；

B、瓮中捉鳖是一定能发生的事件，属必然事件，故本选项正确；

C、守株待兔是可能发生也可能不发生的事件，是随机事件，故本选项错误；

D、拔苗助长是一定不会发生的事件，是不可能事件，故本选项错误．

故选B．

【点评】本题考查的是随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解答此题的关键．

2．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是( )

A． B． C． D．

【考点】列表法与树状图法．

【分析】首先利用列举法可得：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，等可能的结果有：正正，正反，反正，反反；然后直接利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】解：∵同时抛掷两枚质地均匀的硬币，等可能的结果有：正正，正反，反正，反反；

∴出现两个正面朝上的概率是： ．

故选D．

【点评】此题考查了列举法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

3．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数 的图象过点A，则k的值是( )

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4

【考点】反比例函数系数k的几何意义．

【专题】数形结合．

【分析】根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积即可解答．

【解答】解：因为图象在第二象限，

所以k＜0，

根据反比例函数系数k的几何意义可知|k|=2×2=4，

所以k=﹣4．

故选D．

【点评】本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S= |k|．

4．AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，下列结论中错误的是( )

A．CE=DE B． C．∠BAC=∠BAD D．AC=ED

【考点】垂径定理；圆周角定理．

【分析】由于AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，根据垂径定理得到CE=DE， = ， = ，再根据圆周角定理由 = 得到∠BAC=∠BAD，根据圆心角、弧、弦的关系由 = 得AC=AD，于是可判断AC=ED不正确．

【解答】解：∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，

∴CE=DE， = ， = ，

∴∠BAC=∠BAD，AC=AD．

故选D．

【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理．

5．有一边长为4的正n边形，它的一个内角为120°，则其外接圆的半径为( )

A． B．4 C． D．2

【考点】正多边形和圆．

【分析】根据正n边形的特点，构造直角三角形，利用三角函数解决．

【解答】解：经过正n边形的中心O作边AB的垂线OC，

则∠B=60度，∠O=30度，

在直角△OBC中，根据三角函数得到OB=4．

故选B．

【点评】正多边形的计算一般要经过中心作边的垂线，并连接中心与一个端点构造直角三角形，把正多边形的计算转化为解直角三角形．

6．如图，AB是⊙0的弦，BC与⊙0相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A等于( )

A．15° B．20° C．30° D．70°

【考点】切线的性质．

【分析】由BC与⊙0相切于点B，根据切线的性质，即可求得∠OBC=90°，又由∠ABC=70°，即可求得∠OBA的度数，然后由OA=OB，利用等边对等角的知识，即可求得∠A的度数．

【解答】解：∵BC与⊙0相切于点B，

∴OB⊥BC，

∴∠OBC=90°，

∵∠ABC=70°，

∴∠OBA=∠OBC﹣∠ABC=90°﹣70°=20°，

∵OA=OB，

∴∠A=∠OBA=20°．

故选：B．

【点评】此题考查了切线的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单，注意数形结合 思想的应用，注意圆的切线垂直于经过切点的半径定理的应用．

7．如果扇形的圆心角为150°，它的面积为240π cm2，那么扇形的半径为( )

A．48cm B．24cm C．12cm D．6cm

【考点】扇形面积的计算．

【分析】设扇形的半径为r，根据扇形的面积公式即可求出r的值．

【解答】解：设扇形的半径为r，

∵扇形的圆心角为150°，它的面积为240πcm2，

∴ =240π，

解得r=24．

故选B．

【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面 积公式是解答此题的关键．

8．如图，直线l和双曲线 （k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则( )

A．S1＜S2＜S3 B．S1＞S2＞S3 C．S1=S2＞S3 D．S1=S2＜S3

【考点】反比例函数系数k的几何意义．

【分析】由于点A在y= 上，可知S△AOC= k，又由于点P在双曲线的上方，可知S△POE＞ k，而点B在y= 上，可知S△BOD= k，进而可比较三个三角形面积的大小

【解答】解：如右图，

∵点A在y= 上，

∴S△AOC= k，

∵点P在双曲线的上方，

∴S△POE＞ k，

∵点B在y= 上，

∴S△BOD= k，

∴S1=S2＜S3．

故选；D．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是观察当x不变时，双曲线上y的值与直线AB上y的值大小．

9．△ABC的三边长分别为6、8、10，则其内切圆和外接圆的半径分别是( )

A．2，5 B．1，5 C．4，5 D．4，10

【考点】三角形的内切圆与内心；勾股定理的逆定理；三角形的外接圆与外心．

【专题】计算题．

【分析】先利用勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，然后利用直角边为a、b，斜边为c的三角形的内切圆半径为 计算△ABC的内切圆的半径，利用斜边为外接圆的直径计算△ABC的外接圆的半径．

【解答】解：∵62+82=102，

∴△ABC为直角三角形，

∴△ABC的内切圆的半径= =2，

△ABC的外接圆的半径= =5．

故选A．

【点评】本题考查了三 角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．也考查了勾股定理的逆定理．记住直角边为a、b，斜边为c的三角形的内切圆半径为 ．

10．如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为( )

A．1 B．π C． D． π

【考点】旋转的性质；弧长的计算．

【专题】计算题．

【分析】根据正方形的性质得∠BDC=45°，BD= AB=2 ，根据旋转的性质得∠CDB′=45°，BD=DB′=2 ，由于点B运动到点B′所经过的路线是以D为圆心，DB为半径的扇形的弧长，于是可根据弧长公式求解．

【解答】解：如图，连结DB、DB′，

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠BDC=45°，BD= AB=2 ，

∵正方形ABCD按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，点B运动到点B′，

∴∠CDB′=45°，BD=DB′=2 ，

∴∠BDB′=90°，

∴点B运动到点B′所经过的路线长= = π．

故选D．

【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了弧长公式．

11．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是( )

A．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜0，或x＞2 D．x＜﹣1，或0＜x＜2

【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．

【专题】数形结合．

【分析】求使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是指对于同一个自变量x的值，反比例函数的 值位于一次函数的值的下方，观察图象，即可得出结果．

【解答】解：由一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，

图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是：x＜﹣1，或0＜x＜2．

故选：D．

【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，由图象的位置可直接得出答案．

12．如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数 的图象分别交于B、C两点，A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为( )

A．3 B． C． D．不能确定

【考点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积．

【专题】压轴题．

【分析】先分别求出B、C两点的坐标，得到BC的长度，再根据三角形的面积公式即可得出△ABC的面积．

【解答】解：把x=t分别代入 ，得y= ，y=﹣ ，

所以B（t， ）、C（t，﹣ ），

所以BC= ﹣（﹣ ）= ．

∵A为y轴上的任意一点，

∴点A到直线BC的距离为t，

∴△ABC的面积= × ×t= ．

故选C．

【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及三角形的面积，求出BC的长度是解答本题的关键，难度一般．

二、填空题（每空4分，共16分）

13．反比例函数 y= 的图象如图所示，则实数k的取值范围是k＞3．

【 考点】反比例函数的性质．

【专题】数形结合．

【分析】根据反比例函数图象性质易得k﹣3＞0， 然后解不等式即可．

【解答】解：∵反比例函数图象经过第一、第三象限，

∴k﹣3＞0，

∴k＞3．

故答案为k＞3．

【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y= （k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．

14．如图，AB为⊙O直径，∠BAC的平分线交⊙O于D点，∠BAC=40°，∠ABD=70°．

【考点】圆周角定理．

【专题】计算题．

【分析】根据角平分线定义得到∠BAD= ∠BAC=20°，再根据圆周角定理，由AB为直径得到∠ADB=90°，然后利用互余计算∠ABD的度数．

【解答】解：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD= ∠BAC= ×40°=20°，

∵AB为直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠ABD=90°﹣∠BAD=70°．

故答案为70°．

【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．

15．一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是15．

【考点】利用频率估计概率．

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方 程求解．

【解答】解：由题意可得， ×100%=20%，

解得，a=15个．

故答案为15．

【点评】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．

16．如图，⊙O的半径为 1，圆心O在正三角形的边AB上沿图示方向移动．当⊙O移动到与AC边相切时，OA的长为 ．

【考点】切线的性质；解直角三角形．

【专题】综合题．

【分析】连接OD，利用AC与⊙O相切于点D，△ABC为正三角形，可求得sin∠A= ，利用特殊角的三角函数值可求得OA= ．

【解答】解：如图．

连接OD．

∵AC与⊙O相切于点D，

∴∠ADO=90°．

∵△ABC为正三角形，

∴∠A=60°．

∴sin∠A= ，

∴

∴OA= ．

【点评】此题考查了圆的切线的性质及三角函数的定义的应用，解题时要注意数形结合．

三、解答题

17．某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有4个标号分别为1，2，3，4的质地、大小相同的小球，顾客任意摸取一个小球，然后放回，再摸取一个小球，若两次摸出的数字之和为“8”是一等奖，数字之和为“6”是二等奖，数字之和为其它数字则是三等奖，请分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率．

【考点】列表法与树状图法．

【专题】压轴题．

【分析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．

【解答】解：列表得：

（1，4） （2，4） （3，4） （4，4）

（1，3） （2，3） （3，3） （4，3）

（1，2） （2，2） （3，2） （4，2）

（1，1） （2，1） （3，1） （4，1）

∴一共有16种情况，两次摸出的数字之和为“8”的有一种，数字之和为“6”的有3种情况，数字之和为其它数字的有12种情况，

∴抽中一等奖的概率为 ，抽中二等奖的概率为 ，抽中三等奖的概率为 ．

【点评】此题考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

18．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．

（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）

【考点】扇形面积的计算；切线的判定．

【分析】（1）直线与圆的位置关系无非是相切或不相切，可连接OD，证OD是否与CD垂直即可．

（2）阴影部分的面积可由梯形OBCD和扇形OBD的面积差求得；扇形的半径和圆心角已求得，那么关键是求出梯形上底CD的长，可通过证四边形ABCD是平行四边形，得出CD=AB，由此可求出CD的长，即可得解．

【解答】解：（1）直线CD与⊙O相切．理由如下：

如图，连接OD

∵OA=OD，∠DAB=45°，

∴∠ODA=45°

∴∠AOD=90°

∵CD∥AB

∴∠ODC=∠AOD=90°，即OD⊥CD

又∵点D在⊙O上，∴直线CD与⊙O相切；

（2）∵⊙O的半径为1，AB是⊙O的直径，

∴AB=2，

∵BC∥AD，CD∥AB

∴四边形ABCD是平行四边形

∴CD=AB=2

∴S梯形OBCD= = = ；

∴图中阴影部分的面积等于S梯形OBCD﹣S扇形OBD= ﹣ ×π×12= ﹣ ．

【点评】此题主要考查了切线的判定、平行四边形的判定和性质以及扇形的面积计算方法．不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算．

19．如图，已知反比例函数y1= 的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于两点A（﹣2，1）、B（a，﹣2）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）若一次函数y2=kx+b的图象交y轴于点C，求△AOC的面积（O为坐标原点）；

（3）求使y1＞y2时x的取值范围．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【专题】综合题；压轴题；数形结合；待定系数法．

【分析】（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为y1=﹣ ，再求出B的坐标是（1，﹣2），利用待定系数法求一次函数的解析式；

（2）在一次函数的解析式中，令x=0，得出对应的y2的值，即得出直线y2=﹣x﹣1与y轴交点C的坐标，从而求出△AOC的面积；

（3）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围﹣2＜x＜0或x＞1．

【解答】解：（1）∵函数y1= 的图象过点A（﹣2，1），即1= ；

∴m=﹣2，即y1=﹣ ，

又∵点B（a，﹣2）在y1=﹣ 上，

∴a=1，∴B（1，﹣2）．

又∵一次函数y2=kx+b过A、B两点，

即 ．

解之得 ．

∴y2=﹣x﹣1．

（2）∵x=0，∴y2=﹣x﹣1=﹣1，

即y2=﹣x﹣1与y轴交点C（0，﹣1）．

设点A的横坐标为xA，

∴△AOC的面积S△OAC= = ×1×2=1．

（3）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方．

∴﹣2＜x＜0，或x＞1．

【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．这里体现了数形结合的思想．

20．如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于A、B两点，点A的坐标是（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°，求⊙C的半径和圆心C的坐标．

【考点】圆周角定理；坐标与图形性质；勾股定理；解直角三角形．

【专题】计算题．

【分析】（1）由于∠AOB=90°，那么应连接AB，得到AB是直径．由∠BMO=120°可得到∠BAO=60°，易得OA=4，利用60°的三角函数，即可求得AB，进而求得半径．

（2）利用勾股定理可得OB长，作出OB的弦心距，利用勾股定理可得到C的横坐标的绝对值，同法可得到点C的横坐标．

【解答】解：（1）连接AB，AM，则由∠AOB=90°，故AB是直径，

由∠BAM+∠OAM=∠BOM+∠OBM=180°﹣120°=60°，

得∠BAO=60°，

又AO=4，故cos∠BAO= ，AB= =8，

从而⊙C的半径为4．

（2）由（1）得，BO= =4 ，

过C作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，

则EC=OF= BO= =2 ，CF=OE= OA=2．

故C点坐标为（﹣ ，2）．

【点评】本题用到的知识点为：90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补．连接90°所对的弦，做弦心距是常用的辅助线方法．

21．近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图，根据题中相关信息回答下列问题：

（1）求爆炸前与爆炸后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；

（2）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？

【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用．

【分析】（1）利用待定系数法求得一次函数的解析式和反比例函数的解析式；

（2）求出y=4时，对应的反比例函数的函数值，然后减去7即可求解．

【解答】解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y与x的函数关系式为y=k1x+b，

由图象知y=k1x+b，

过点（0，4）与（7，46），

则 ，解得 ，

所以y=6x+4，此时自变量x的取值范围是0≤x≤7．

因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y与x的函数关系式为y= ．

由图象知y= ．

过点（7，46），则 =46．

解得k2=322，

所以y= ，此时自变量x的取值范围是x＞7．

（2）当y=4时，由y= 得，x=80.5，80.5﹣7=73.5（小时）．

故矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井．

【点评】本题考查了反比例函数的实际应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．

22．已知：如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B．

（1）试探求∠BCP与∠P的数量关系；

（2）若∠A=30°，则PB与PA有什么数量关系？

【考点】切线的性质．

【专题】计算题；与圆有关的位置关系．

【分析】（1）由PC为圆O的切线，利用弦切角等于夹弧所对的圆周角得到∠BCP=∠A，再由三角形内角和定理及圆周角定理即可确定出两角的关系；

（2）由∠A的度数求出∠BCP的度数，进而确定出∠P的度数，再由PB=BC，AB=2BC，等量代换确定出PB与PA的关系即可．

【解答】解：（1）∵点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B，

∴∠BCP=∠A，

∵∠A+∠P+∠ACB+∠BCP=180°，AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，2∠BCP=180°﹣∠P，

∴∠BCP= （90°﹣∠P）；

（2）若∠A=30°，则∠BCP=∠A=30°，

∴∠P=30°，

∴PB=BC，BC= AB，

∴PB= PA或PA=3PB．

【点评】此题考查了切线的性质，内角和定理，圆周角定理，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．