2015初三年级数学上册期中测试题(含答案解析)

一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题5分，共30分）

１、若不等式组 的解集是x3，则m的取值范围是 ( )

A. m B．m≥3 C．m≤3 D．m3

2、用去分母方法解分式方程 ，产生增根，则m的值为（ ）

A.–1或–2 　 B. 1或–2 C.1或2 D. –1或2

3、 已知 ， ， ，则a,b,c三个数的大小关系是

A． B. 　 C. D.

4、点P是直线 上一动点，O为原点，则|OP|的最小值为( )

A. 2 B. C. D. 4

5、已知梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于O，△AOD的面积为4，△BOC的面积为9，

则梯形ABCD的面积为（ ）

（A）25 （B）24 　 （C）22 　 （D）26

6、矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于（ ）．

（A）

二.填空题：(每题6分，共36分)

7、已知 _________

8、方程 的解为

9、在△ABC中，AB＝10，AC＝26，BC＝10，设能完全覆盖△ABC的圆的半径为R．

则R的最小值是 ．

10、若 是方程 的两个实数根，则 的值=

11、分解因式： =

12、已知 为实数，则分式 的最小值为

三、解答题（本大题共3题，13题10分，14,15每题12分，共34分）

13、如图：已知△ABC，E为AB的中点，D为AE的中点,且AE=AC,

求证：BC=2CD

15、如图：抛物线经过A（－3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点.

（1） 求抛物线的解析式.

（2）已知AD = AB（D在线段AC上），有一动点P从点A出发，沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t 秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；

（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。 （注：抛物线 的对称轴为 ）

2015初三年级数学上册期中测试题(含答案解析)参考答案及评分标准：

一．选择题：（每题5分，共32分）

1－6：CBB，CAD

二．填空题：（每题4分，共32分）

7. ± 8. x=4（多一个答案－1的算错） 9. 13 10. 24

11. 12. 4

三、解答题：（每题12分，共36分）

13、证明：设BC的中点为F,连接EF,易知：AC=2EF=AE=2DE

则EF=DE,又EF∥AC,则∠FEC=∠ACE=∠AEC,又EC=EC

则△EDC≌△EFC(SAS),则FC=DC= ,即BC=2CD

14、（1）购进C种玩具套数为：50－x－y （2分）

（2）由题意得 整理得 ……（5分）

（3）

①

整理得： ……7分

② 购进C种电动玩具的套数为：

据题意列不等式组 ，解得 ……9分

∴x的范围为 ，且x为整数 的最大值是10

∵在 中， ＞0 ∴P随x的增大而增大

∴当x取最大值23时，P有最大值，最大值为595元．……11分

此时购进A、B、C种玩具分别为23套、16套、11套．……（12分）

15、（1）设抛物线的解析式为y = a (x +3 )(x － 4), 因为B（0，4）在抛物线上，

所以4 = a ( 0 + 3 ) ( 0 － 4 )解得a=

所以抛物线解析式为 3分

（2）连接DQ，在Rt△AOB中，

所以AD=AB= 5，AC=AD+CD=3 + 4 = 7，CD = AC － AD = 7 – 5 = 2

因为BD垂直平分PQ，则PD=QD，PQ⊥BD，所以∠PDB=∠QDB

因为AD=AB，所以∠ABD=∠ADB，∠ABD=∠QDB，所以DQ∥AB

所以∠CQD=∠CBA。∠CDQ=∠CAB，所以△CDQ∽ △CAB

即

所以AP=AD – DP = AD – DQ=5 – = ，

所以t的值是

（3）因为抛物线的对称轴为

所以A（－ 3，0），C（4，0）两点关于直线 对称

连接AQ交直线 于点M，则MQ+MC的值最小

过点Q作QE⊥x轴于E，所以∠QED=∠BOA=90°

DQ∥AB，∠ BAO=∠QDE， △DQE ∽△ABO 则：

即

所以QE= ，DE= ，所以OE = OD + DE=2+ = ，所以Q（ ， ）

设直线AQ的解析式为

则 由此得

所以直线AQ的解析式为 联立

由此得 所以M

则：在对称轴上存在点M ，使MQ+MC的值最小。