2015初三数学上册期中特殊平行四边形测试卷(含答案解析)

一、选择题（12道小题，每小题3分，共36分）

1、下列命题中，真命题是 （ ）

A．两条对角线垂直的四边形是菱形 B．对角线垂直且相等的四边形是正方形

C．两条对角线相等的四边形是矩形　 D．两条对角线相等的平行四边形是矩形

2、菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )

A．对角线互相垂直 B．对角线相等

C．对角线互相平分 D．对角互补

3、顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（ ）

①平行四边形 ②菱形 ③对角线相等的四边形 ④对角线互相垂直的四边形

A.①③ B.②③ C.③④ D.②④

4、如图， 中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，请你数一数图中共有（ ）个平行四边形。

A.2 B.3 C.4 D.5

5、如图，菱形ABCD中，对角线AC、BC相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（ ）

A. 3.5 B. 4 C. 7 D. 14

6、如图从等腰△ABC底边BC上任意一点分别作两腰的平行线DEDF，分别交 AC、AB于点E、F，则 AFDE的周长等于这个等腰三角形的( )

A. 周长； B. 周长的一半

C. 一条腰长； D. 一条腰长的2倍

7、在Rt⊿ABC中，∠ACB = ，∠A = ，AC = ，则AB边上的中线为 （ ）

A． B． C． D．

8、如图，四边形ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，∠EDF=60°，AE=2cm， 则AD=（ ）。

A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm

9、如图，将矩形 纸片沿对角线 折叠，使点 落在 处， 交 于 ，若 ，则在不添加任何辅助线的情况下，图中 的角（虚线也视为角的边）有（ ）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

10、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（ ）

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

11、如图4，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）

A．16　 　B．17C．18　 　D．19

12、如图所示，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点， 于E， 于F，则PE+PF的值为（ ）

A. B. 2 C. 5 D. 13

二、填空题（4道小题，每小题3分，共12分）

13、如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AB=1cm，AD=6cm，CD=9cm，

则BC= cm．

14、如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为 若墙上钉子间的距离 则 度．

15、如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，

则阴影部分的面积是 .

16、如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP =EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；

④∠PFE=∠BAP；⑤PD= 2EC．其中正确结论的序号是 ．

三、（7道小题，共52分）

17、（6分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是矩形．

18、（7分）如图，在 ABCD中，E、F是AC上的两点，且AE = CF.

求证：DE = BF.

19、（7分）如图，已知菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点， 且BE=DF.求证：∠AEF=∠AFE.

20、（7分）如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边，延长AB到E，使AE = AC，以AE为一边作菱形AEFC，若菱形的面积为 ，求正方形边长？

21、如图7，将矩形 沿直线 折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF、CE，

（1）求证：四边形AFCE为菱形；

（2）设 请写出一个 、 、 三者之间的数量关系式

22、（8分）已知：如图在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC，垂足为点D，AN为外角∠CAM的

平分线，CE⊥AN,垂足为点E.（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形？并给出证明。

23、（9分）小丽参加数学兴趣小组活动，提供了下面3个有联系的问题，请你帮助解决：

（1）如图1，正方形 中，作 交 于 ， 交 于 ，

求证： ；

（2）如图2，正方形 中，点 分别在 上，点 分别在 上，且 ，求 的值；

（3）如图3，矩形 中， ， ，点 分别在 上，且 ，求 的值。