2015初三数学上册期中锐角三角函数试题(含答案解析)

一、 选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分)

1. 在 中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A的正弦值（ ）

A. 不变 B.扩大2倍 C.缩小2倍 D.不能确定

2 . 三角形在方格纸中的位置如图所示，则 的值是（ ）

A. B.

C. D.

3. 在Rt△ABC中，∠ C＝90°，若BC＝ 1，AB= ，则tanA的值为 （ ）

A． B． C． D．2

4. 在 中，∠C=90°，若 ，则 的值是（ ）

A. B. C. D.

5. 的值是（ ）

A. B. C. D.

6. 如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比（指坡面的铅直

高度BC与水平宽度CA的比）是1： ，堤高BC=5m，

则坡面AB的长度是（ ）

A．10m B．10 m C．15m D．5 m

7. 如图，在Rt△ABC中，∠A CB=90°，CD⊥AB，垂足为D．

若AC= ，BC=2，则sin∠ACD 的值为（ ）

A． B． C． D．

8. 将矩形纸片ABCD按如图 所示的方式折叠，AE、EF为折痕，

∠BAE＝30°， ，折叠后，点C落在AD边上的

C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（ ）

A. B. 2 C. 3 D.

二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)

9. 计算 ： = .

10. 如果 是锐角，且 ，那么 = .

11. 在△ABC中，∠A，∠B为锐角，sinA=12 ，tanB= ，

则△ABC的形状为 .

12. 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，DE=6，

sinA=35 ，则菱形ABCD的周长是 .

13. 等腰三角形腰长为2cm，底边长为2 cm，则顶角为 ；

面积为 .

14. 如图，小明将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在

AD边上，设此点为F，若AB:BC=4:5，则 的

值是 ； = .

15. 若 是锐角， ，则 ＝ .

16．如图，矩形ABCD中，ADAB，AB=a， ，

作 AE交BD于E，且AE=AB．试用a与 表示：AD= ．

三、解答题(本大题共6小题，共52分)

17. 计算： (本小题满分6分)

（1） ；

18. 计算：(本小题满分6分)

（1）

（2）已知锐角 满足 ，求 的值.

19. (本小题满分6分)

已知：在Rt△ABC中， 的正弦、余弦值.

20. (本小题满分8分)

如图， 已知 ，求AB和BC的长.

21. (本小题满分12分 )

如图，某校数学兴趣小组的同学在测量建筑物AB

的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为45°，

向前走50米到达D处，在D处测得点A的仰角

为60°，求建筑物AB的高度．

22. (本小题满分14分)

如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔

100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔

P的北偏东30°方向上的B处.

（1）B处距离灯塔P有多远？

（2）圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上，距离灯塔

200海里的O处.已知圆形 暗礁区域的半径为50海里，

进入圆形暗礁区域就有触礁的危险.请判断若海轮到达

B处是否有触礁的危险，并说明理由．

2015初三数学上册期中锐角三角函数试题(含答案解析)参考答案：

一 、选择题：1.A； 2. D； 3.C； 4.B； 5.A；6. A；7.D；8.C

二、填空题：9. ； 10. ； 11. 等腰三角形； 12. ；

13. ； 14. ， ； 15. ； 16. 或 .

三、解答题：

17. （1） （2） （3） .

18. （1）2 （2）

19.

20. 作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∵∠A＝30°，∴∠ACD＝90°－∠A＝60 °， ， .

在Rt△CDB中，∵∠DCB＝∠ACB－∠ACD＝45°，∴ ，

. ∴ .

21. 设建筑物AB的高度为x米. 在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴AB=BC=x.

∴BD=BC CD= . 在Rt△ABD中，∠ADB=60°，∴tan∠ADB= .

∴ ∴ . ∴ .

∴建筑物AB的高度为（ ）米.

22. （1）作PC⊥AB于C.（如图）

在Rt△PAC中，∠PCA=90°，∠CPA=90° 45°=45°.

∴ .

在Rt△PCB中，∠PCB=90°，∠PBC=30°.

∴ .

答：B处距离灯塔P有 海里.

（2）海轮到达B处没有触礁的危险.

理由如下：

∵ ，

而 ，

∴ .

∴ .

∴B处在圆形暗礁区域外，没有触礁的危险.