2015初三数学上学期期中图形的相似试题(含答案解析)

一、 选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分)

1. 已知 ,则 的值为 ( )

A. B. C.2 D.

2. 如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（）

A . ＝ 　 B. ＝

C. ＝ 　 D. ＝

3. 下列说法正确的是（ ）

A．两个正方形一定相似 B．两个菱形一定相似

C．两个等腰梯形 一定相似 D．两个直角梯形一定相似

4. 如图，已知 ，那么添加下列一个条件后，仍无法

判定△ABC∽△ADE的是（　）

A． B．

C． D．

5. 如图，小正方形边长均为1，则下列图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）

A B C D

6. 在平面直角坐标系中，已知A（6，3），B（6，0）两点，以坐标原点O为位似中心，位似比为 ，把线段AB缩小到线段 ，则 的长度等于（ ）

A.1 B.2 C.3 D.6

7. 如图，用两根等长的钢条 和 交叉构成一个卡钳，可以

用来测量工作内槽的宽度.设 ，且量得 ，

则内槽的宽 等于（ ）

A. B. C. D.

8. 如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，

∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于F，AD交PC

于G，则图中相似三角形有（ ）

A．1对B．2对　C．3对D．4对

二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)

9. 如果 = ，那么 .

10. 在 比例尺是1:8000的某市地图上，若一条路的长度约25cm，则它的实际长度约为

______；对于地图上3cm×5cm的矩形广场相应的实际占地面积为_____平方千米.

11. 如图，在△ABC中，点D在AB上，请你再添加一个

适当的条件，使△ADC∽△ACB,那么要添加的条件是

________ (注：只需添写一个满足要求的条件即可) .

1 2. 在 Rt△ABC， 若CD是Rt△ABC斜边AB上的高，

AD=3， CD=4， 则BC = _______.

13. 顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形.

如图△ABC，△B DC，△DEC都是黄金三角形.

已知AB=1，则DE = _______.

14. 张明同学想利用树影测量校园内的树高，他在某一时刻测得小树高为1.5m时，其影长为1.2m，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4m，墙上影长为1.4m，那么 这棵大树高约________m

15. 如图， 是 的中位线， 是 的中点，

那么 = ．

16．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置

如右图所示，点A的坐标为（1，0），点D的

坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作

正方形A1B1C1C；延 长C1B1交x轴于点A2，

作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，

第13个正方形的面积为 ．

三、解答题(共52分)

17. (本小题满分10分)

如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， △ABC与△A′ B′ C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．

（1）画出位似中心点O；

（2）求出△ABC与△A′B′C′的位似比；

（3）以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5．

18. (本小题满分6分)

如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB边上的点，

?AED=?C，AB=6，AD=4，AC=5, 求AE的长．

19. (本小题满分6分)

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，

判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由．

20. (本小题满分6分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△ 是以坐标原点O为位似中 心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2）.

（1）若点A（ ，3），则A′的坐标为 ；

（2）若△ABC的面积为m，则△A′B′C′的面积＝ .

21. (本小题满分12分)

已知：如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，∠AED=∠B．

（1）求证：△ABE∽△DEA；

（2）若AB=4，求 的值．

22. (本小题满分12分)

小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影

子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边

移动边观察，发现站到点 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影

子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8m，

CA＝30m（点 在同一直线上）．已知小明的身高 是1.7m，请你帮小明

求出楼高 （结果精确到0.1m）．

2015初三数学上学期期中图形的相似试题(含答案解析)参考答案：

一、 选择题：1. B； 2.B； 3.A； 4.D； 5.A；6. A；7.D；8.C

二、填空题：9. ； 10. 2千米，0.096； 11. 等； 12. ；

13. ； 14. 9.4； 15. ； 16. .

三、解答题：

17. 略.

18.

19. 解：△ABC和△DEF相似．

由勾股定理，得 ， ，BC=5，

，

∴△ABC∽△DEF．

20. （1）（5，6）； （2） 4m.

21. （1）证明：∵ 四边形ABCD是菱形，∴ AD∥ BC．∴ ．

又∵ ∠B=∠AED，∴ △ABE∽△DEA．

（2）解：∵ △ABE∽△DEA ，∴ ．∴ ．

∵ 四边形ABCD是菱形，AB = 4，∴ AB =DA = 4．

∴ ．

22. 18.8m.