人教版2015初三年级数学上学期期中测试题(含答案解析)

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．

1．-2的倒数是（ ▲ ）

A．2 B． C．?2 D．?

2．月球的半径约为1 738 000m，1 738 000这个数用科学记数法可 表示为（ ▲ ）

A．1.738×106 B．1.738×107 C．0.1738×107 D．17.38×105

3．由4个相同小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ▲ ）

4．下列四个图形中，是中心对称图形的为（ ▲ ）

5．若点A（a，b）在反 比例函数 的图像上，则代数式ab的值为（ ▲ ）

A．0 B．-2 C． 2 D．-6

6．五 边形的内角和为（ ▲ ）

A．360° B．540° C．720° D．1080°

7．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ▲ ）

A．开口向下 B．顶点坐标是（1，2） C．对称轴是x=﹣1 D．与x轴有两个交点

8．若二次函数y=x2+bx-5的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（ ▲ ）

A． B． C． D．

9．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，OA=2，则图中阴影部分的面积为（ ▲ ）

A． B． C． D．

10．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，C离海岸线l的距离（即CD的长）为2，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则AB的长（ ▲ ）

A．2km B． km C．(4- )km D． km

二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在答题卡相应位置上．

11．分解因式： ▲ ．

12．如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2的度数为 ▲ °．

13．若二次根式 有意义，则 的取值范围是 ▲ ．

14．一次函数y＝2x－4的图像与x轴的交点坐标为 ▲ ．

15．已知二次函数y=（x﹣ 2）2+3，当x ▲ 时，y随x的增大而减小．

16．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，A B上的中线，BD与CE相交于点O，则 _▲_.

17．如图，有一直径是 米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的 半径为 ▲ 米．

18．如图，在△ABC中，∠B=45°，∠BAC=30°,AB= ，AD是∠BAC的平分线，若P、Q分别是AD和AC的动点，则PC+PQ的最小值是 ▲ ．

三、解答题：本大题共10小题，共84分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．

19．（本题满分8分）计算：

（1） （2）（a＋1）2－2（a－2）．

20．（本题满分8分）

（1）解方程：x2－5x+6=0； （2）解不等式组：

21．（本题满分6分）先化简，再求值： ，其中 .

22．（本题满分8分）如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．

求证：DC∥AB．

23．（本题满分8分）已知：关于 的方程 。

（1）不解方程 ：判断方程根的情况；

（2）若方程有一个根为3，求 的值.

24 ．（本题满分8分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和

C（4，5）三点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；

（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，

一次函数的值大于二次函数的值．

25．（本题满分8分）在江阴市开展的创建文明城市活动中，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园 ，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围 成（如

图所示）．若设花园的 （m），花园的面积为 （m ）．

（1）求 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；

（2）满足条件的花园面积能达到200 m 吗？

若能，求出此时 的值；若不能，说明理由；

（3）当 取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？

26．（本题满分10分）△ABC为等边三角形，边长为a，DF⊥AB，EF⊥AC，（1 ）求证：△BDF∽△CEF；

（2）若a=4，设BF=m，四边形ADFE面积为S，求出S与m之间的函数关系，并探究当m为何值时S取最大值；

（3）若a=6时，已知A、D、F、E四点在同一个圆上，tan∠EDF= ，求此圆直径．

27．（本题满分10分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，4），与 轴交于点C（0，3），与 轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）。

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接AC，CD，AD，试证明△ACD为直角三角形；

（3）若点E在抛物线上，EF⊥x轴于点F，以A、E、F为顶点

的三角形与△ACD相似，直接写出所有满足条件的点E的坐标。

28．（本题满分10分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，G是AD延长线上的一点，且DG=AD，动点M从A出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→G的路线向G点匀速运动（M不与A、G重合），设运动时间为t秒。连接BM并延长交AG于N。

（1）是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若存在，分析点M的位置；若不存在，请说明理由；

（2）当点N在AD边上时，若BN⊥H N，NH交∠CDG的平 分线于H，求证：BN=NH；

（3）过点M分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F，矩形AEMF与△ACG重叠部分的面积为S，求S的最大值。

2015初三年级数学上学期期中测试题(含答案解析)参考答案：

一、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

选项 D A A C C B B D D C

二、 填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在答题卡相应位置上．

11． (3+x)(3-x) 12． 55 13． x≥1 14． (2，0)

15． 2 16． 2 17． 0.25 18．

三、解答题：本大题共10小题，共84分．把解答过 程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的 计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．

19．（本题满分8分）

（1）1 （2）a2+5

20．（本题满分8分）

（1）x1=2 x2=3 （2）x4

21．（本题满分6分） 4

22．（本题满分8分）略

23．（本题满分8分）

（1）方程有两个不相等的实数根；（2）m1= -2，m2= -4

24．（本题满分8分）

（1） （2）D(-1,0) （3）-14

25．（本题满分8分）

（1）y=-2x2+40x (12.5≤x≤20)（2）不可能（3）x= 12.5时，最大面积187.5

26．（本题满分10分）

（1）略

（2） ，当m=2时，S最大=

（3）

27．（本题满分10分）

（1）y=-x2-2x+3（2）略

（3）E1（-2,3） E2（ ， ） E3（ ， ）

28．（本题满分10分）

（1）当点M在AC、CG的中点或点M与点C重合或点M在AC上且AC=2时，△ABM是等腰三角形（2）略（3）