北师大版2015初三数学上册期中综合考试卷(含答案解析)

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．已知关于 的一元二次方程 的一个根是2，则 的值是（ ）

A、-2 B、2 C、1 D、﹣1

2．下列图形中，既时轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

3．如图（1），在 ABCD中，下列说法一定正确的是（ ）

A、AC＝BD B、AC⊥BD

C、AB＝CD D、AB＝BC

4．一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长是（ ）

A、17 B、15 C、13 D、13或17

5．菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

6．下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（ ）

A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等 D、对边平行

7．下列各未知数的值是方程 的解的是（ ）

A、 B、 C、 D、

8．下列各式是一元二次方程的是（ ）

A、 B、 C、 D、

9．把方程 左边化成含有 的完全平方式，其中正确的是（ ）

A、 B、

C、 D、

10．顺次连接矩形ABCD各边中点得到四边形EFGH，它的形状是（ ）

A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．一元二次方程 的一次项系数是____________，

常数项是____________。

12．已知菱形ABCD的周长为40㎝，O是两条对角线的交点，AC＝8㎝，

DB＝6㎝，菱形的边长是________㎝，面积是________㎝2。

13．方程 是关于 的一元二次方程，

则 的值是______________。

14．如图（2），△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，BC＝6，

CD＝5，则AB＝__________ ，AC＝_____________。

15．如图（3），已知P是正方形ABCD对角线BD上的一点，

且BP＝BC，则∠ACP的度数是_________。

16．如图（4）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，以对角线的

一半为边依次作平行四边形，则 ,.

三、解答题（一）（每小题6分，共18分）

17．解方程：

18．用公式法解方程：

19．用配方法解方程：

四、解答题（二）（每小题8分，共24分）

20．在△ABC中，D为AB的中点，连接CD。

（1）尺规作图：延长CD至E，使DE＝CD，连接AE、BE。

（2）判断四边形ACBE的形状，并说明理由。

21．如图，点M，N分别是正方形ABCD的边BC，CD上的点，且BM＝CN，

AM与BN交于点P，试探索AM与BN的关系。

（1）数量关系_____________________，并证明；

（2）位置关系_____________________，并证明。

22．用一张长为10 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距墙角8 。

（1）梯子底端距墙角有______________米；

（2）若梯子底端下滑1 ，则梯子的底端水平滑动多少米？

三、解答题（三）（每小题9分，共27分）

23．如图，已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F。

（1）求证：△ABE≌△FCE；

（2）连接AC、BF，若AE＝ BC，求证：四边形ABFC为矩形；

（3）在（2）条件下，当△ABC再满足一个什么条件时，

四边形ABFC为正方形。

24．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连接AE。

求证：（1）BF＝DF；

（2）AE∥BD；

（3）若AB＝6，AD＝8，求BF的长。

25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BC＝10㎝，AD＝8㎝，E点F点分别

为AB，AC的中点。

（1）求证：四边形AEDF是菱形；

（2）求菱形AEDF的面积；

（3）若H从F点出发，在线段FE上以每秒2㎝的速度向E点运动，点P从B点出发，

在线段BC上以每秒3㎝的速度向C点运动，问当 为何值时，四边形BPHE是平

四边形？当 取何值时，四边形PCFH是平行四边形？

北师大版2015初三数学上册期中综合考试卷(含答案解析)参考答案及试题解析：

一、选择题（每小题3分，共30分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 A D C A D C B A B C

二、填空题（每小题4分，共24分）

11、 －8 ， 3 ；12、 5 ， 24 ；13、 2 ；14、 10 ， 8 ；15、 22.5 ；16、 1.5

三、解答题（一）（每小题6分，共18分）

17、解：两边开方得： ∴ 或 ∴

18、解： 19、解：

∵

∴ ∴

即 ∴

∴ ，

四、解答题（二）（每小题8分，共24分）

20、解：（1）作图略；

（2）四边形ACBE是平行四边形；

理由：∵ D为AB的中点 ∴ AD＝DB

∵ CD＝ED ∴ 四边形ACBE为平行四边形

21、解：（1） AM＝BN

证明：∵ 四边形ABCD是正方形

∴ ∠ABM＝∠BCN＝90°，AB＝BC

∵ BM＝CN ∴ △ABM≌△BCN ∴ AM＝BN

（2） AM⊥BN

证明：∵ △ABM≌△BCN ∴ ∠BAM＝∠NBC

∵ ∠NBC＋∠ABN＝∠ABC＝90° ∴ ∠BAM＋∠ABN＝90°

在△ABP中，∠APB＝180°－(∠BAM＋∠ABN)＝90° ∴ AM⊥BN

22、解：（1） ；

（2） ，

即

∴ ， （负数舍去） 答：略

五、解答题（三）（每小题9分，共27分）

23、解：（1）证明：在 ABCD中，AB∥CD ,AB＝CD ∴ ∠BAE＝∠EFC

∵ E为BC的中点 ∴ BE＝EC

∵ ∠AEB＝∠FEC ∴ △ABE≌△FCE

（2）证明：由（1）知AB∥CD 即 AB∥CF

∵△ABE≌△FCE ∴ AB＝FC

∴ 四边形ABFC为平行四边形 ∴ AE＝EF＝ AF

∵ AE＝ BC ∴ BC＝AF ∴ ABCD是矩形

（3）当△ABC为等腰三角形时，即 AB＝AC 矩形ABFC为正方形

24、解：（1）证明：在矩形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC ∴ ∠DBC＝∠ADB

∵ ∠DBC＝∠EBD ∴ ∠ADB＝∠EBD ∴ BF＝FD

（2）证明：∵ AD＝BC＝BE ，BF＝DF ∴ AF＝EF

∴ ∠AEB＝∠EAF

∵ ∠AFE＝∠BFD ，∠FBD＝∠FDB

∴ ∠AEB＝∠EBD ∴ AE∥BD

（3）在Rt△ABF中 ，设BF＝FD＝ ，则AF＝ ，则

解得： ∴ BF的长为

25、解：（1）证明：∵ AB＝AC ，AD⊥BC ∴ D为BC的中点

∵ E，F分别为AB，AC的中点 ∴ DE和DF是△ABC的中位线

∴ DE∥AC ，DF∥AB ∴ 四边形AEDF是平行四边形

∵ E，F分别为AB，AC的中点，AB＝AC

∴ AE＝AF ∴ AEDF是菱形

（2）∵ EF为△ABC的中位线 ∴ EF＝ BC＝5

∵ AD＝8，AD⊥EF

∴ AD?EF＝ ×8×5＝20

（3）∵ EF∥BC ∴ EH∥BP

若四边形BPHE为平行四边形，则须EH＝BP

∴ 解得：

∴ 当 秒时，四边形BPHE为平行四边形

∵ EF∥BC ∴ FH∥PC

若四边形PCFH为平行四边形，则须FH＝PC

∴ ∴ ∴

∴ 当 秒时，四边形PCFH为平行四边形